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课后课时精练A级:基础巩固练一、选择题1.与原数据单位不一样的是()A.众数B.平均数C.标准差D.方差解析由方差的意义可知,方差与原数据单位不一致.2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田,这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数解析平均数和中位数都能反映一组数据的集中趋势,而且平均数能反映一组数据的平均水平;标准差和方差都能反映一组数据的稳定程度.3.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2解析解法一:因为每个数据都加上100,所以平均数也增加100,而离散程度保持不变,即方差不变.解法二:由题意知x1+x2+…+x10=10x,s2=110×[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2],则所求平均数y=110×[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=110×(10x+10×100)=x+100,所求方差为110×[(x1+100-y)2+(x2+100-y)2+…+(x10+100-y)2]=110×[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2.4.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.57.2,3.6B.57.2,56.4C.62.8,63.6D.62.8,3.6解析每一个数据都加上60,所得新数据的平均数增加60,而方差保持不变.5.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x-A和x-B,样本标准差分别为sA和sB,则()A.x-Ax-B,sAsBB.x-Ax-B,sAsBC.x-Ax-B,sAsBD.x-Ax-B,sAsB解析由题图知,A组的6个数分别为2.5,10,5,7.5,2.5,10;B组的6个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10,所以x-A=2.5+10+5+7.5+2.5+106=254,x-B=15+10+12.5+10+12.5+106=353.显然x-Ax-B.又由图形可知,B组数据的分布比A组的均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以sAsB.二、填空题6.一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是________.22解析∵一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,∴2+x+4+6+10=5×5,解得x=3,∴此组数据的方差s2=15×[(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=8,∴此组数据的标准差s=22.7.下列四个结论,其中正确的有___________.①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等;②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变;③—个样本的方差是s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],则这组样本数据的总和等于60;④数据a1,a2,a3,…,an的方差为δ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为4δ2.①②③④解析对于①,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,都等于12,∴①正确;对于②,一组数据中每个数减去同一个非零常数a,这一组数的平均数变为x-a,方差s2不改变,∴②正确;对于③,一个样本的方差是s2=120×[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],∴这组样本数据有20个数据,平均数是3,∴数据总和为3×20=60,∴③正确;对于④,数据a1,a2,a3,…,an的方差为δ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为(2δ)2=4δ2,∴④正确.综上,正确的是①②③④.8.若40个数据的平方和是56,平均数是22,则这组数据的方差是________,标准差是________.0.931010解析设这40个数据为xi(i=1,2,…,40),平均数为x-.则s2=140×[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(x40-x-)2]=140×[x21+x22+…+x240+40x-2-2x-(x1+x2+…+x40)]=140×56+40×222-2×22×40×22=140×56-40×12=0.9.∴s=0.9=910=31010.三、解答题9.某校高一(1)、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测试中的成绩统计如下表:班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了”;(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.解(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知,85分排在25位以后,从位次上讲并不能说85分在班里是上游,但也不能从这次测试上来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这阶段的学习内容掌握得较好,从掌握的学习内容上讲也算是上游.(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半左右,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分者也多,两极分化严重,建议对学习差的学生给予帮助.高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分,标准差较小,说明学生成绩之间的差别也较小,学习差的学生较少,但学习优秀的学生也很少,建议采取措施提高优秀学生的人数.B级:能力提升练10.某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请在上表中补充完整频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).解(1)频率分布表如下:注:频率分布表不要最后一列,这里列出,只是为画频率分布直方图方便.频率分布直方图如下:(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20≈40.00(mm).
本文标题:2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估
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