2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．已知ξ的分布列如图所示，若η＝3ξ＋2，则E(η)＝()ξ123P12t13A.152B.52C.92D．5答案A答案解析η的分布列为η5811P12t13而12＋t＋13＝1，则t＝16，∴E(η)＝52＋86＋113＝152.解析2．已知15000件产品中有1000件废品，从中有放回地抽取150件进行检查，查得废品数的均值为()A．20B．10C．5D．15解析废品率为115，设150件中的废品数为X，则X～B150，115，由二项分布的均值公式得E(X)＝150×115＝10.解析答案B答案3．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)为()A．1B.32C．2D.52解析随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3，则P(ξ＝0)＝C36C33C36C36＝120，P(ξ＝1)＝C16C25C23C36C36＝920，P(ξ＝2)＝C26C14C13C36C36＝920，P(ξ＝3)＝C36C36C36＝120，则E(ξ)＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝32.故选B.解析答案B答案4．在某次射击训练中，每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i(i＝1,2,3)次击中目标得(4－i)分，3次均未击中目标得0分．已知甲每次击中目标的概率为0.9，各次射击结果互不影响，若他的得分记为ξ，则随机变量ξ的数学期望为()A．2.889B．2.988C．2D．2.96答案A答案解析ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝0.13＝0.001，P(ξ＝1)＝0.12×0.9＝0.009，P(ξ＝2)＝0.1×0.9＝0.09，P(ξ＝3)＝0.9，故ξ的分布列为ξ0123P0.0010.0090.090.9故E(ξ)＝0×0.001＋1×0.009＋2×0.09＋3×0.9＝2.889.解析5．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A.126125B.65C.168125D.75答案B答案解析125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)＝27125×0＋54125×1＋36125×2＋8125×3＝150125＝65.解析二、填空题6．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是________．解析抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为C2525＝516.所以X～B80，516，故E(X)＝80×516＝25.解析答案25答案7．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望E(ξ)＝________.解析ξ的取值有0,1,2.P(ξ＝0)＝C12·C129＝49，P(ξ＝1)＝C12·C129＝49，P(ξ＝2)＝19，所以E(ξ)＝0×49＋1×49＋2×19＝23.解析答案23答案8．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝112，则随机变量X的均值E(X)＝________.答案53答案解析∵P(X＝0)＝112＝(1－p)2×13，∴p＝12，易知随机变量X的可能值为0,1,2,3，P(X＝0)＝112，P(X＝1)＝23×122＋2×13×122＝13，P(X＝2)＝23×122×2＋13×122＝512，P(X＝3)＝23×122＝16，∴E(X)＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53.解析三、解答题9．某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡)，向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡)．现有一个由36名游客组成的旅游团到某地参观旅游，其中34是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡．在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E(X)．解该团的境内游客共有36×1－34＝9名，其中持银卡的游客有9×23＝6名．X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝C33C39＝184，P(X＝1)＝C16C23C39＝314，P(X＝2)＝C26C13C39＝1528，P(X＝3)＝C36C39＝521.答案所以X的分布列为X0123P1843141528521故E(X)＝0×184＋1×314＋2×1528＋3×521＝2.答案B级：能力提升练10．小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望．解(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28＝28种，X＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝828＝27.(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1,0,1.X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝0时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．答案所以X的分布列为：X－2－101P1145142727E(X)＝(－2)×114＋(－1)×514＋0×27＋1×27＝－314.答案本课结束