2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2.2 对数函数性质的应用练习课

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．若logm8.1logn8.10，那么m，n满足的条件是()A．mn1B．nm1C．0nm1D．0mn1解析由题意知m，n一定都是大于0且小于1的，根据函数图象知，当x1时，底数越大，函数值越小，故选C.2．若loga451(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围为()A.45，1B.45，＋∞C.0，45∪(1，＋∞)D.0，45∪45，＋∞解析loga451＝logaa，当0a1时，a45，即0a45；当a1时，a45，即a1.综上，a∈0，45∪(1，＋∞)．3．设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析f(x)≤2⇔x≤1，21－x≤2或x1，1－log2x≤2⇔0≤x≤1或x1，故选D.4．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是()解析f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到的，过定点(1,1)，g(x)＝2－x＋1＝12x－1的图象是由y＝12x的图象向右平移一个单位长度得到的，过定点(0,2)，故只有C项中的图象符合．5．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2x3x1B．x1x3x2C．x1x2x3D．x3x2x1解析分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x1x3x2.二、填空题6．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f12＝0，则不等式f(log4x)0的解集是_____________．x12x2解析由题意可知，f(log4x)0⇔－12log4x12⇔log44－12log4xlog4412⇔12x2.7．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．23解析根据图象可知，|log3x|＝0，则x＝1，|log3x|＝1，则x＝13或3.由图可知(b－a)min＝1－13＝23.8．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．－14解析显然x0，∴f(x)＝log2x·log2(2x)＝12log2x·log2(4x2)＝12log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝log2x＋122－14≥－14，当且仅当x＝22时，有f(x)min＝－14.三、解答题9．已知函数f(x)＝lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明．解(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示．(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg|x1||x2|＝lgx1x2.∵x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，∴|x1||x2|0.∴x1x21.∴lgx1x20.∴f(x1)f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)．B级：能力提升练10．已知函数f(3x－2)＝x－1，x∈[0,2]，将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝f(x)与y＝g(x)的解析式；(2)设h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)，试求函数y＝h(x)的最值．解(1)设t＝3x－2，t∈[－1,7]，则x＝log3(t＋2)，于是有f(t)＝log3(t＋2)－1，t∈[－1,7]．∴f(x)＝log3(x＋2)－1，x∈[－1,7]，根据题意得g(x)＝f(x－2)＋3＝log3x＋2，x∈[1,9]．∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝log3(x＋2)－1，x∈[－1,7]，函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]．(2)∵g(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，∴h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)＝(log3x＋2)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，∵函数g(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)有意义，必须有1≤x2≤9，1≤x≤9，即1≤x≤3.∴0≤log3x≤1，∴6≤(log3x＋3)2－3≤13.∴函数y＝h(x)的最大值为13，最小值为6.