2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算（第1课时）对

2．2对数函数2．2.1对数与对数运算第1课时对数第二章基本初等函数(Ⅰ)考点学习目标核心素养对数了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化数学抽象，数学运算对数的基本性质理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值数学运算第二章基本初等函数(Ⅰ)问题导学预习课本P62－63，思考以下问题：(1)对数的定义是什么？(2)对数的底数和真数分别是什么？有什么限制条件？(3)什么是常用对数和自然对数？(4)对数的基本性质有哪些？1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念(2)对数的底数a的取值范围是______________．a＞0且a≠1■名师点拨“log”同“＋”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫做对数运算，不过对数运算的符号要写在数的前面．2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零______对数；(2)loga1＝______(a＞0，且a≠1)；(3)logaa＝______(a＞0，且a≠1)．没有01判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数log39和log93的意义一样．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()答案：(1)×(2)×(3)√若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．loga2＝MD．log2a＝M答案：B把对数式loga49＝2写成指数式为()A．a49＝2B．2a＝49C．492＝aD．a2＝49解析：选D.根据指数式与对数式的互化可知，把loga49＝2化为指数式为a2＝49.在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是________．解析：由对数的定义可知a0，a≠1，5－a0，即0＜a＜1或1＜a＜5.答案：(0，1)∪(1，5)将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝14；(2)102＝100；(3)ea＝16;(4)64－13＝14；(5)log39＝2;(6)logxy＝z(x＞0且x≠1，y＞0)．指数式与对数式的互化【解】(1)log214＝－2.(2)log10100＝2，即lg100＝2.(3)loge16＝a，即ln16＝a.(4)log6414＝－13.(5)32＝9.(6)xz＝y.将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4;(2)log1327＝－3；(3)43＝64;(4)14－2＝16.解：(1)由log216＝4可得24＝16.(2)由log1327＝－3可得13－3＝27.(3)由43＝64可得log464＝3.(4)由14－2＝16可得log1416＝－2.求下列各式中x的值：(1)log27x＝－23；(2)logx16＝－4；(3)lg11000＝x;(4)－lne－3＝x.利用对数式与指数式的关系求值【解】(1)因为log27x＝－23，所以x＝27－23＝(33)－23＝3－2＝19.(2)因为logx16＝－4，所以x－4＝16，即x－4＝24.所以1x4＝24，所以1x＝2，即x＝12.(3)因为lg11000＝x，所以10x＝10－3，所以x＝－3.(4)因为－lne－3＝x，所以－x＝lne－3，即e－x＝e－3，所以x＝3.求对数式logaN(a0，且a≠1，N0)的值的步骤(1)设logaN＝m；(2)将logaN＝m写成指数式am＝N；(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.求下列各式中x的值：(1)log2x＝32；(2)logx33＝3；(3)x＝log51625；(4)logx2＝4.2解：(1)由log2x＝32，得x＝232＝23＝22.(2)由logx33＝3，得x3＝33＝(3)3，所以x＝3.(3)由x＝log51625，得5x＝1625＝5－4，所以x＝－4.(4)由log2x2＝4，得x2＝(2)4，所以x＝±2.求下列各式中x的值：(1)ln(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；(3)3log3x＝9.利用对数的性质及对数恒等式求值【解】(1)因为ln(log2x)＝0，所以log2x＝1，所以x＝2.(2)因为log2(lgx)＝1，所以lgx＝2，所以x＝102＝100.(3)由题意，log3x＝log39，所以x＝9，x＝81.(1)利用对数性质求值的方法①求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．②已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．(2)对数恒等式alogaN＝N的应用①能直接应用对数恒等式的直接求值即可．②对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．1．设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于()A．10B．13C．100D．±100解析：选B.5log5(2x－1)＝2x－1＝25，故x＝13.2．求下列各式中的x的值：(1)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；(2)log2[log3(log4x)]＝0.解：(1)由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得3x2＋2x－1＝2x2－1，3x2＋2x－1＞0，2x2－1＞0且2x2－1≠1，解得x＝－2.(2)由log2[log3(log4x)]＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64.1．若loga2b＝c则()A．a2b＝cB．a2c＝bC．bc＝2aD．c2a＝b解析：选B.loga2b＝c⇔(a2)c＝b⇔a2c＝b.2．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19B．x＝33C．x＝3D．x＝9解析：选A.因为2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝19.3．计算5log525＋8log71－3log33＝________．解析：5log525＋8log71－3log33＝25＋0－3＝22.答案：224．求下列各式中x的值：(1)x＝log224；(2)x＝log93.解：(1)由已知得22x＝4，所以2－x2＝22，－x2＝2，解得x＝－4.(2)由已知得9x＝3，即32x＝312.所以2x＝12，x＝14.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放