2019-2020学年高中数学 第二章 概率 2-3-1 条件概率课件 北师大版选修2-3

第1页§3条件概率与独立事件第一课时条件概率第2页1．条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝P（AB）P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B的概率．第3页2．条件概率的性质(1)P(B|A)∈[0，1]．(2)若B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．第4页1．条件概率(1)条件概率揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，即若P(A)0，有P(AB)＝P(A)·P(B|A)或P(B|A)＝P（AB）P（A），反映了“知二求一”的关系．第5页(2)条件概率的计算方法有两种：①利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(A)，然后代入公式P(B|A)＝P（AB）P（A）.②利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内)，即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A，原来的事件B缩小为AB，利用古典概型计算概率：P(B|A)＝n（AB）n（A）.第6页2．条件概率的性质如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．注意：利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使求有些条件概率较为简捷，但应注意这个性质在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．第7页课时学案第8页题型一条件概率例1(1)(2015·威海高二检测)从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A＝“取到的两个数之和为偶数”，事件B＝“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12第9页(2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________．第10页【思路】(1)题1中“取到的两个数之和为偶数”，则这两个数具备什么特点？(2)题2中求概率时需要用到什么概率模型？思路提示：(1)因为两个数之和为偶数，则这两个数要么全为偶数，要么全为奇数．(2)题2中求概率时需用到几何概率模型．第11页【解析】(1)方法一：P(A)＝C32＋C32C62＝25，P(AB)＝C32C62＝15.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1525＝12.第12页方法二：因为n(A)＝C32＋C32＝6，n(AB)＝C32＝3，所以P(B|A)＝n（AB）n（A）＝36＝12.第13页(2)因为P(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH内”的概率，为几何概型，所以P(A)＝S正方形EFGHS圆O＝2π.P(AB)＝12×1×1π×12＝12π＝12π.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P（AB）P（A）＝12π2π＝14.【答案】(1)D(2)14第14页探究1计算条件概率的方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)．(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝P（AB）P（A）计算求得P(B|A)．第15页(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A)＝n（AB）n（A）＝n（AB）n（Ω）n（A）n（Ω）＝P（AB）P（A）.第16页◎思考题1袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，求取出的两个球是白球的概率．【解析】法一袋中有5个球，依次取出2个，有A52个基本事件.令A＝{2次都取得白球}，包括2个基本事件，因此P(A)＝2A52＝110.法二令Ai＝{第i次取得白球}(i＝1，2)，则A＝A1A2，所以P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝25×14＝110.第17页题型二有无放回抽样的概率例2一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么．(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？第18页【思路】(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是条件概率．(2)先摸出一个白球后放回，第二次摸球不受第一次摸球的影响．第19页【解析】方法一(1)记“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为A∩B，先摸1球不放回，再摸1球共有4×3种结果．∴P(A)＝12，P(AB)＝C22C42＝16.∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1612＝13.第20页(2)记“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1.∴P(A1)＝24＝12，P(A1B1)＝2×24×4＝14.∴P(B1|A1)＝P（A1B1）P（A1）＝1412＝12.即先摸1个白球不放回，再摸1个白球的概率为13；先摸1个白球后放回，再摸1个白球的概率为12.第21页方法二(1)先摸出1个白球不放回，则此时口袋内有1个白球和2个黑球，∴从中摸出一个球，此球是白球的概率P1＝13.(2)先摸出一个白球后放回，这时口袋内仍然是2白2黑共4个小球，从中摸出一球，该球是白球的概率P2与第一次摸球无关，∴P2＝24＝12.第22页探究2此类问题，必须搞清题目是“放回”还是“不放回”，并且明确计算时的差别．第23页◎思考题2把一枚硬币任意抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P(B|A)＝________．【答案】12第24页例3设10件产品中有4件不合格，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率．【思路】“在所取得的产品中发现有一件为不合格品”，即“在所取得的产品中至少有一件为不合格品”，其对立事件为“取得的两件产品都合格”；“在所取得的产品中发现有一件为不合格品，另一件也是不合格品”，即从这10件产品中取出2件，2件都是不合格品．第25页【解析】法一设事件A为“在所取得的产品中发现有一件不合格品”，事件B为“另一件产品也是不合格品”，则P(A)＝1－P(A－)＝1－C62C102＝23，P(AB)＝C42C102＝215.因此P(B|A)＝P（AB）P（A）＝15.第26页法二本题也可直接利用公式P＝mn进行计算，在所取得的产品中发现有一件不合格品的取法有n＝C102－C62种，两件产品均为不合格品的取法有m＝C42种，所以P(B|A)＝mn＝C42C102－C62＝15.第27页◎思考题3盒子中有20个外形相同的球，其中10个白球、6个黄球、4个黑球．(1)从中任取1球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为________．(2)从中任取2球，已知其中有一个黑球，则另一个也是黑球的概率为________．【答案】(1)25(2)335第28页课后巩固第29页1．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示“第一位数字为0”，则P(A|B)等于()A.12B.13C.14D.18第30页答案A解析由题知P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝14，P(A|B)＝P（AB）P（B）＝1412＝12.第31页2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.49B.29C.12D.13第32页答案C解析由题意可知，n(B)＝C3122＝12，n(AB)＝A33＝6.∴P(A|B)＝n（AB）n（B）＝612＝12.第33页3．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A.119B.1738C.419D.217第34页答案D解析设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)．而P(AB)＝C52C202，P(B)＝C52＋C51C151C202.∴P(A|B)＝P（AB）P（B）＝217.第35页4．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)＝________．答案12解析P(B|A)＝P（AB）P（A）＝31035＝12.第36页5．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．第37页解析设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A62＝30，根据分步计数原理n(A)＝A41A51＝20，于是P(A)＝n（A）n（Ω）＝2030＝23.第38页(2)因为n(AB)＝A42＝12，于是P(AB)＝n（AB）n（Ω）＝1230＝25.第39页(3)方法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝2523＝35.方法二因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n（AB）n（A）＝1220＝35.第40页