2019-2020学年高中数学 第二章 概率 2-2 超几何分布课件 北师大版选修2-3

第1页§2超几何分布第2页1．超几何分布的定义一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝CMkCN－Mn－kCNn(其中k为非负整数)．第3页如果一个随机变量的分布列由上式确定，那么称随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布．这一随机变量的分布列可表示为：X01…mPCM0CN－MnCNnCM1CN－Mn－1CNn…CMmCN－Mn－mCNn第4页2.运用超几何分布的注意事项(1)超几何分布给出了求解一类问题的方法，可以通过公式直接运用求解．对于超几何分布的公式，要在理解其产生的背景以及推导的基础上进行记忆，切不可死记硬背、生搬硬套．(2)在超几何分布中，在知道N，M和n时，就可以根据公式，求出X取不同k值时的概率P(X＝k)，从而列出X的分布列．第5页1．“超几何分布”模型的识别、判断“超几何分布”是常见的概率模型，广泛地取材于现实生活、生产实践中的问题，如产品中的合格品与不合格品，盒中的红球与黑球，学生中的男生与女生等等．应用“超几何分布”模型求概率，关键在于这种模型的识别与判断．具体来说，这类问题的特点是：第6页(1)总体中含有两类不同的个体；(2)不放回抽取，且无先后顺序；(3)随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量．第7页2．运用“超几何分布”模型解题的步骤(1)分析题意，明确题中的随机变量服从超几何分布，并写出相应的参数值，N，M，n；(2)指出随机变量所有的可能取值，根据公式求出取每一个值时的概率；(3)应用分布列以及互斥事件、对立事件等知识求事件的概率．第8页3．转换随机变量，以服从超几何分布有一类问题的特点是所求的随机变量X虽然不服从超几何分布，但与X相对应的随机变量ξ却服从超几何分布，这时候我们一定要搞清X的取值与ξ取值的对应关系，从而把求X取值的概率转化为求ξ取值的概率．第9页课时学案第10页题型一超几何分布例1一个袋中装有3个白球和2个黑球，它们大小相同，采用无放回的方式从袋中任取3球，取出黑球的数目用ξ表示，求随机变量ξ的概率分布．第11页【解析】ξ可能取的值为0，1，2.“ξ＝0”表示“取出的3个球都是白球”的事件，所以P(ξ＝0)＝C33C53＝110.“ξ＝1”表示“恰好取到1个黑球”的事件，所以P(ξ＝1)＝C32·C21C53＝35.“ξ＝2”表示“恰好取到2个黑球”的事件，所以P(ξ＝2)＝C31·C22C53＝310.第12页综上所述，得ξ的概率分布列为：ξ012P11035310第13页探究1超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”．如果是有放回地抽取，就变成了以后要学习的n次独立重复试验，这时概率分布就是二项分布．所以两个分布的区别就在于是不放回的抽样，还是有放回的抽样．第14页题型二超几何分布的应用例2(2015·佛山模拟题)一家工厂收到批量为40的多批保险丝，接到部门“从每一批中随机检查4根保险丝，只要有任何一根为不合格，则拒绝该批产品”的通知，若某一批有10%的不合格品，则抽检的4根保险丝中有一根不合格的概率是多少？该批保险丝被接受的概率是多大？第15页【解析】设X表示抽取的4根中不合格品的根数，则X可能取值为0、1、2、3、4，某一批的40根保险丝，可分为两类，即合格品和不合格品，从中随机抽取4根，可以看成是不放回抽取4次，因此X服从超几何分布．第16页在批量为40的多批保险丝中，某一批有10%的不合格品，因此在这一批中不合格品的根数为4，所以由超几何分布可知，抽检的4根保险丝中有1根为不合格品的概率为：P(X＝1)＝C41C363C404＝0.3125.该批被接受的概率为：P(X＝0)＝C40C364C404＝0.6445.由此可见，即使不合格品为10%的一批产品也有约64%的接受概率．第17页探究2在应用超几何分布时，适用的条件是从有限总体中无放回抽样问题，在解题时一定要分清是否放回，正确使用概率模型．第18页题型三转换变量例3交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2个球的钱数之和(设为X)，求抽奖人获利的概率分布列．第19页【解析】因为X为摸到的2球的钱数之和，故X可能取的值为2(摸到2个1元球)，6(摸到1个1元球1个5元球)，10(摸到2个5元球)．所以P(X＝2)＝C82C102＝2845，P(X＝6)＝C81C21C102＝1645，P(X＝10)＝C22C102＝145.第20页综上所述，得X的概率分布列为：X2610P28451645145第21页探究3根据超几何分布的意义，所摸2球的钱数之和X并不服从超几何分布，若设摸到的2个球中1元球的个数为ξ，则ξ～H(10，8，2)．X与ξ之间存在着对应关系：X＝2对应于ξ＝2，X＝6对应于ξ＝1，X＝10对应于ξ＝0，在求解时一定要注意到这一点．第22页课后巩固第23页1．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.C804C106C10010B.C806C104C10010C.C804C206C10010D.C806C204C10010答案D解析由超几何分布的定义及分布列，可得应选D项．第24页2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于C53C73C126的是()A．P(X＝2)B．P(X＝3)C．P(X≤2)D．P(X≤3)答案B解析P(X＝3)＝C53C73C126，故应选B项．第25页3．盒中有10个螺丝灯，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么310等于()A．恰有1个是坏的概率B．恰有2个是好的概率C．4个全是好的概率D．恰有1个是好的概率第26页答案B解析A项，“恰有1个是坏的”概率为P1＝C31C73C104＝105210＝12；B项，“恰有2个是好的”概率为P2＝C72C32C104＝310；C项，“4个全是好的”概率为P3＝C74C104＝16；D项，“恰有1个是好的”概率为P4＝C33C71C104＝130.应选B项．第27页4．从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数字之和是奇数的概率为________．答案59解析两数字之和为奇数，必定是从1，3，5，7，9中取一个奇数，从2，4，6，8中取一个偶数，故P＝C51C41C92＝59.第28页5．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．第29页解析(1)X的所有可能取值为5，6，7，8.P(X＝5)＝C41C33C74＝435，P(X＝6)＝C42C32C74＝1835，P(X＝7)＝C43C31C74＝1235，P(X＝8)＝C44C30C74＝135.所以X的分布列为X5678P43518351235135第30页(2)P(X6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1235＋135＝1335.第31页