2019-2020学年高中数学 第3章 统计案例章末复习课课件 北师大版选修2-3

第三章统计案例章末复习课回归分析【例1】下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少？[解](1)设年龄为x，身高为y，则x＝114(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5，y＝114(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.9857，∑14i＝1x2i＝1491，∑14i＝1y2i＝252958.2，∑14i＝1xiyi＝18990.6，14xy≈17554.1，∴∑14i＝1x2i－14(x)2＝227.5，∑14i＝1y2i－14(y)2≈9075.05，∑14i＝1xiyi－14xy＝1436.5，∴r＝∑14i＝1xiyi－14xy∑14i＝1x2i－14x2∑14i＝1y2i－14y2＝1436.5227.5×9075.05≈0.9997.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．(2)由(1)得b＝∑14i＝1xiyi－14xy∑14i＝1x2i－14x2＝1436.5227.5≈6.314，a＝y－bx＝131.9857－6.314×9.5≈72，∴x与y的线性回归方程为y＝6.314x＋72.因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)．(3)如果身高相差20cm，年龄相差206.314≈3.168≈3(岁)．解决回归分析问题的一般步骤1画散点图.根据已知数据画出散点图.2判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.3实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.1．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．[解](1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数xi成绩yix2iy2ixiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，i＝18x2i＝12656，i＝18y2i＝13731，i＝18xiyi＝13180，∴b＝i＝18xiyi－8xyi＝18x2i－8x2≈1.0415，a＝y－bx＝－0.00388，∴回归直线方程为y＝1.0415x－0.00388.(3)计算相关系数r＝0.9927，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.独立性检验【例2】考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系．[解]由已知得到下表：药物处理未经过药物处理总计青花病25185210无青花病60200260总计85385470假设经过药物处理跟发生青花病无关．根据2×2列联表中的数据，可以求得χ2＝470×25×200－185×602210×260×85×385≈9.788.因为χ2＞6.6.35，所以我们有99%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的．独立性检验问题的基本步骤1找相关数据，作列联表.2求统计量χ2.3判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度.2．某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)．现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标2×2列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)请问体育锻炼与身高达标是否有关系(χ2值精确到0.01)?参考公式：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.[解](1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(2)根据列联表得χ2＝100×40×15－35×10275×25×50×50≈1.33＜2.706，所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系．