2019-2020学年高中数学 第3章 概率 3-2-1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版

概率第三章§2古典概型2．1古典概型的特征和概率计算公式自主预习学习目标目标解读1.理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点．2．会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式.重点：理解古典概型概念，利用公式计算古典概型概率．难点：如何判断一个试验是否为古典概型；分清古典概型中某随机事件包涵的基本事件数.1．古典概型如果一个概率模型满足(1)试验的所有可能结果只有个，每次试验只出现其中的个结果；(2)每一个结果出现的可能性．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．知识梳理有限一相同注意：(1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性．(2)并不是所有的试验都是古典概型．2．基本事件：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件．试验中其他的事件(除不可能事件外)都可以用来描绘．基本事件注意：(1)要明确一个基本事件就是一次试验中可能出现的某一个基本结果．(2)任何两个基本事件是不可能同时发生的，一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件．如掷骰子试验中，一次试验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生，即基本事件不可能同时发生．(3)任何事件都可以表示成基本事件的和．如掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子的试验中，随机事件“出现偶数点”由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成，相对于基本事件，由两个及以上的基本事件组成的随机事件称为复杂事件．3．概率计算公式：对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝.mn问题探究：根据古典概型的定义，想一想如何计算古典概型的概率？提示：求P(A)时，要首先判断是否是古典概型．关键要分清试验的基本事件总数n和事件A包含的基本事件数m.它的计算步骤是：(1)求出总的基本事件数；(2)求出事件A所包含的基本事件数，然后计算P(A).要点导学古典概型的基本特征是：随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的，也就是具有有限性和等可能性．要点一理解古典概型的定义(1)在线段[0,3]上任取一点，求此点的坐标小于1的概率，问此试验的概率模型是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验的概率模型是古典概型吗？试说明理由．【思路启迪】(1)古典概型的概率是什么？(2)判断一个试验的概率模型是否为古典概型应注意哪些问题？【解】(1)此试验的概率模型不属于古典概型．在线段[0,3]上任取一点，此点可以在[0,3]上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足试验结果的有限性．(2)此试验的概率模型是古典概型．因为此试验的基本事件总数为6：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个基本事件的出现是等可能的，因此属于古典概型，所取两数之一是2的概率为36＝12.判断一个试验的概率模型是否为古典概型，关键是看它是否具备古典概型的两个特征：(1)一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有限性；(2)每个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性．下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环解析：用古典概型的两个特征去判断即可.选项分析结果A发芽与不发芽的概率不同不是B摸到白球与黑球的概率都是12是C基本事件有无限个不是D命中10环，9环，…，0环的概率不等不是答案：B在古典概型中，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用基本事件来表示．要点二基本事件将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？【思路启迪】(1)用什么方法可以求出有多少种结果？(2)最好的方法是什么？常用的方法是什么？【解】(1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共有36种不同的结果．(2)点数之和是质数的结果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)，共15种．列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必须按照某一标准进行，要做到不重、不漏．连续掷三枚硬币，观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件．(2)求这个试验的基本事件总数．(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含了哪几个基本事件？解：(1)这个试验的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn.要点三古典概型的概率计算甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪子、布)，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．【思路启迪】(1)求基本事件个数的方法有几种？(2)本题用哪种较为合适？【解】甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法．一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的，所以一次游戏(试验)是古典概型，总的基本事件个数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.由图容易得到：(1)平局含3个基本事件(图中的△)；(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)；(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)．由古典概型的计算公式，可得：P(A)＝39＝13；P(B)＝39＝13；P(C)＝39＝13.在古典概型的计算中，首先判断此试验是否为古典概型，如果是，总的基本事件个数n，事件A包含的基本事件个数m为多少．星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A，B，C，D，E，F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．(1)求A至少获得一个合格的概率；(2)求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．解：(1)记A运球，传球，投篮合格分别记为W1，W2，W3，不合适为W－1，W－2，W－3，则A参赛的所有可能的结果为{W1，W2，W3}，{W1，W2，W－3}，{W1，W－2，W3}，{W1，W－2，W－3}，{W－1，W2，W3}，{W－1，W2，W－3}，{W－1，W－2，W3}，{W－1，W－2，W－3}，共8种．由上可知A至少获得一个合格对应的可能结果为7种，所以A至少获得一个合格的概率为P＝78.(2)所有受到表彰奖励可能的结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种，A与B只有一个受到表彰奖励的结果为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种，则A与B只有一个受到表彰奖励的概率为P＝815.易错点忽视古典概型的等可能性两个盒内分别盛着写有0,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率．易错盘点【错因分析】如果忽视两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，易造成如下错解：因为两数之和可有0,1,2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111.【正确解答】从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况共有5种：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，因此所求概率为536.求古典概型问题的概率，关键是判断所有出现的结果是否可能性都相等，对基本事件数，做到不漏不重．(1)甲、乙两人一起去游“2012年菜博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.136B.19C.536D.16(2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为a、b，则logab＝1的概率为________．解析：(1)若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率值为16.故选择D.(2)本题抛掷两枚均匀的正方体骰子属于古典概型，所有基本事件的个数是36，满足条件logab＝1的基本事件有：(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)共5个，所以logab＝1的概率为536.答案：(1)D(2)5361．古典概型的特征是基本事件满足有限性与等可能性．2．求解古典概型的问题的步骤(1)判断本试验是否为等可能的；(2)算出基本事件的总个数n；(3)算出事件A中包含的基本事件的个数m；(4)算出事件A的概率P(A)＝mn.3．求基本事件个数的方法：列举法、树状图、坐标图等．学习小结1．下列随机试验的数学模型属于古典概型的是()A．在一定的条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，……，10环D．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会随堂训练解析：根据古典概型的两个特征判断．A、C不满足等可能性，B不满足有限性，故选D.答案：D2．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列事件不是基本事件的是()A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}解析：至少1个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他事件都是基本事件．答案：D3．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是__________．解析：从1,2,3,6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3，共2种，故所求概率是26＝13.答案：134．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是__________．解析：设(x，y)表示其中一枚骰子向上的点数是x，另一枚骰子向上的点数是y，则所有的基本事件是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，