2019-2020学年高中数学 第3章 概率 3 模拟方法——概率的应用课件 北师大版必修3

第三章概率§3模拟方法——概率的应用基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一与长度有关的几何概型1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710B.58C.38D.310解析：选B因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝58，故选B.2．已知函数ƒ(x)＝log2x，x∈12，2，在区间12，2上任取一点x0，则使ƒ(x0)≥0的概率为()A．1B.12C.23D.34解析：选C欲使ƒ(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x∈12，2，∴x0∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P＝2－12－12＝23.知识点二与面积有关的几何概型3．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为()A.32B.34C.12D.14解析：选BS△BEC＝12×2×3＝3，S正方形ABCD＝2×2＝4，∴质点落在△BEC内的概率P＝34.4．如图，在矩形区域ABCD的A、C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－π4B.π2－1C．2－π2D.π4解析：选A由题意知，两个四分之一圆补成一个半圆，其面积为12×π×12＝π2，矩形的面积为2，所以所求的概率为2－π22＝1－π4，故选A.知识点三与体积有关的几何概型5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于16的概率．解：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1内，设棱锥M－ABCD的高为h，由题意知13×1×1×h16，解得h12，所以顶点M构成的以ABCD为一个底面的长方体的高为12，其体积为12，故所求概率为121＝12.