2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 1.6 微积分基本定理 课时作业13 微积分基本

课时作业13微积分基本定理知识对点练知识点一求简单定积分1.01x2dx等于()A．0B．13C．13x2D．2x解析01x2dx＝13x310＝13×13－13×03＝13.解析答案B答案2．－π2π2(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2解析答案D答案3．0π2sin2x2dx等于()A．π4B．π2－1C．2D．π－24解析0π2sin2x2dx＝0π21－cosx2dx＝12(x－sinx)π20＝π－24，故选D．解析答案D答案4．求定积分12(t＋2)dx.解令F(x)＝(t＋2)x，则F′(x)＝t＋2，∴12(t＋2)dx＝(t＋2)x21＝2(t＋2)－(t＋2)＝t＋2.答案知识点二分段函数的定积分5.定积分－22|x2－2x|dx＝()A．5B．6C．7D．8答案D答案解析∵|x2－2x|＝x2－2x，－2≤x0，－x2＋2x，0≤x≤2，∴－22|x2－2x|dx＝－20(x2－2x)dx＋02(－x2＋2x)dx＝13x3－x20－2＋－13x3＋x220＝8.解析知识点三定积分的简单应用7.若0π4(sinx－acosx)dx＝－22，则实数a等于()A．1B．2C．－1D．－3解析0π4(sinx－acosx)dx＝(－cosx－asinx)π40＝－22－22a＋1，∴－22－22a＋1＝－22，解得a＝2.解析答案B答案6．若f(x)＝x2，x≤0，cosx－1，x0，则1－1f(x)dx＝________.解析-11f(x)dx＝-10x2dx＋01(cosx－1)dx＝13x30-1＋(sinx－x)10＝－23＋sin1.解析答案－23＋sin1答案课时综合练一、选择题1．下列定积分计算正确的是()A．－ππsinxdx＝4B．012xdx＝1C．121－1xdx＝lne2D．－113x2dx＝3答案C答案解析-ππsinxdx＝－cosxπ-π＝0；012xdx＝2xln210＝log2e；121－1xdx＝(x－lnx)21＝1－ln2＝lne2；-113x2dx＝x31-1＝2.故选C．解析2．已知积分01(kx＋1)dx＝k，则实数k＝()A．2B．－2C．1D．－1解析因为01(kx＋1)dx＝k，所以12kx2＋x10＝k.所以12k＋1＝k，所以k＝2.解析答案A答案3.03|x2－4|dx＝()A．213B．223C．233D．253答案C答案解析∵|x2－4|＝x2－4，2≤x≤3，4－x2，0≤x≤2，∴03|x2－4|dx＝23(x2－4)dx＋02(4－x2)dx＝13x3－4x32＋4x－13x320＝9－12－83－8＋8－83－0＝－3－83＋8＋8－83＝233.解析4．若a＝24xdx，b＝244xdx，c＝246x－x2－8dx，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a答案D答案解析∵a＝12x242＝8－2＝6，b＝(4lnx)42＝4(ln4－ln2)＝4ln2.又6＞4lne＞4ln2，∴a＞b.由定积分的几何意义，可知c＝241－x－32dx＝π2.又4ln2＝ln16＞lne2＝2＞π2，∴b＞c，故c＜b＜a.解析5．已知函数f(x)＝x2，x∈[－2，0]，ax，x∈0，1]，1，x∈1，3]在区间[－2,3]上的定积分为316，则实数a的值为()A．1B．2C．83D．3答案A答案解析根据题意，可得-23f(x)dx＝316，即-20x2dx＋01axdx＋131dx＝316，即13x30-2＋a2x210＋x31＝83＋a2＋2＝316，解得a＝1.故选A．解析二、填空题6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝03(1＋2x)dx，则a5＋a6＝________.答案125答案解析S10＝03(1＋2x)dx＝(x＋x2)30＝3＋9＝12.因为{an}是等差数列，所以S10＝10a5＋a62＝5(a5＋a6)＝12，所以a5＋a6＝125.解析7．已知f(x)是偶函数，且06f(x)dx＝8，则-66f(x)dx＝________.解析因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在y轴两侧的图象对称，所以-66f(x)dx＝-60f(x)dx＋06fxdx＝206f(x)dx＝16.解析答案16答案8．函数y＝x2与y＝kx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k＝________.解析由y＝kx，y＝x2，解得x＝0，y＝0或x＝k，y＝k2.由题意，得0k(kx－x2)dx＝12kx2－13x3k0＝12k3－13k3＝16k3＝92，∴k＝3.解析答案3答案三、解答题9．计算下列定积分．(1)122x2－1xdx；(2)23x＋1x2dx；(3)0π3(sinx－sin2x)dx.解(1)∵23x3－lnx′＝2x2－1x，∴122x2－1xdx＝23x3－lnx21＝23×23－ln2－23×13－ln1＝143－ln2.答案(2)∵x＋1x2＝x＋1x＋2，且x22＋lnx＋2x′＝x＋1x＋2，∴23x＋1x2dx＝x22＋lnx＋2x32＝322＋ln3＋6－222＋ln2＋4＝92＋ln32.答案(3)∵－cosx＋12cos2x′＝sinx－sin2x，∴0π3(sinx－sin2x)dx＝－cosx＋12cos2xπ30＝－cosπ3＋12cos2π3－－cos0＋12cos0＝－12－14＋1－12＝－14.答案10．计算定积分-33(|2x＋3|＋|3－2x|)dx.解解法一：令2x＋3＝0，解得x＝－32；令3－2x＝0，解得x＝32.答案解法二：设f(x)＝|2x＋3|＋|3－2x|＝－4x，－3≤x－32，6，－32≤x≤32，4x，32x≤3，答案如图，所求积分等于阴影部分面积，即-33(|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝S＝2×12×(6＋12)×32＋3×6＝45.答案本课结束