2019-2020学年高中数学 第2章 算法初步 2-2-3 循环结构课件 北师大版必修3

算法初步第二章§2算法框图的基本结构及设计2．3循环结构自主预习学习目标目标解读1.了解循环结构的概念，掌握两种循环结构的特点及功能．2．能运用算法框图表示循环结构，并通过模仿、操作、探索设计循环结构解决问题.重点：循环结构的概念、功能、要素、框图及应用．难点：描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达.1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件某些步骤的结构称为循环结构．反复执行的称为循环体；控制着循环的和的变量，称为循环变量；决定是否继续执行循环体的，称为循环的终止条件．知识梳理反复执行步骤开始结束判断条件问题探究1：循环结构具有怎样的特点？提示：循环结构的三个要素：循环变量、循环体和循环终止条件．循环结构在程序框图中是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时所执行的不同指令，其中一个要指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处．问题探究2：循环结构与选择结构有何区别与联系？提示：区别：选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要选择结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含选择结构．2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事(1)确定循环变量和；(2)确定算法中的部分，即循环体；(3)确定循环的条件．循环结构的算法框图的基本模式，如图所示：初始条件反复执行终止问题探究3：在画循环结构的算法框图时，应遵循什么原则？提示：画程序框图时，一般遵循以下规则：(1)使用标准的程序框和符号；(2)一般按从上到下、从左到右的顺序画程序框图；(3)在程序框内的语言或符号要非常简练清楚.要点导学对于一列有规律的数进行求和，利用循环结构解决很方便．需要注意的是：先要看清这列数的规律，一般题目会给出，就是最后一个式子．如果不给出这样的式子，自己要好好寻找其中的规律．对于其中的变量S，在累加时初始值赋值为0.要点一用循环结构解决累加问题设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的值的算法框图．【思路启迪】(1)求一列数的和通常用什么方法？(2)这种方法需几步完成？(3)怎样画出算法框图？【解】算法框图如下：本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量的表达式不是i＝i＋1，而是i＝i＋2.但如果计算1＋4＋7＋10＋13＋16＋…＋31，此时计数变量应为i＝i＋3.要根据题目特征来改变算法中的相应部分．已知有一列数12，23，…，nn＋1，设计算法求这列数前100项的和．解：1.找循环变量i，其增量为1，故只需用式子i＝i＋1；2．设置循环体，观察这列数的特点是nn＋1，将这样的数累加S＝S＋ii＋1；3．设置循环终止的条件i100，算法框图如图：循环结构虽然形式上比较简单明了，但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有规律的变化的，透过形式，深入过程，把握其中的规律，是从本质上掌握循环结构的关键，也是掌握算法思想的方法．同时注意以不同的条件设计算法的适应性，使数学算法与计算机程序在运算执行时(算法实现)建立有效的联系．要点二用循环结构解决累乘问题设计求1×2×3×4×…×2011的算法，并画出程序框图．【思路启迪】(1)这个乘法重复进行了多少次？(2)可用什么结构描述？(3)有几个变量？【解】算法如下：1．设m的值为1；2．设i的值为2；3．如果i≤2011，则执行第4步，否则转去执行第6步；4．计算m乘i并将结果赋给m;5．计算i加1并将结果赋给i，转去执行第3步；6．输出m的值并结束算法．程序框图如图所示：在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确．累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.设计求1×2×3×4×…×n的算法，并画出相应的算法框图．解：1.设A的初始值为1；2．设i的初始值为2；3．计算A乘i并将结果赋给A；4．计算i加1并将结果赋给i；5．如果in，执行第6步，否则转去执行第3步；6．输出A的值并结束算法．根据自然语言描述可用算法框图表示为：判断循环是否结束是设计循环程序的关键，每个循环结构必须选择一个控制循环是否结束的条件，通常判断循环是否结束主要有两种类型(1)计数变量控制循环有多种方式，一般用于循环次数可知的情况．(2)条件控制循环有多种方式，一般用于循环次数未知的情况．要点三求循环结构中满足条件的最值问题求使1＋2＋3＋…＋n2013成立的最小自然数n的值，画出算法框图．【思路启迪】(1)变量个数是否够？(2)应引入几个变量？【解】算法框图为：在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．求使1×3×5×…×n≥100时的最小的自然数n的值，画出算法框图．解：算法框图如下：易错点忽视算法框图的意义与功能图①、图②、图③、图④是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法框图．根据上述算法框图回答后面的问题：易错盘点其中正确的算法框图有哪几个？错误的算法框图有哪几个？错误的错在哪里？【错因分析】正确的算法框图只有最后一个即图④.(Ⅰ)图①有三处错误．第一处错误，第三个图框中i＝42，应该是i＝4.因为本算法框图中的计数变量是i.在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第四个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p＝p＋i2.第三处错误，第五个图框中的内容，其中的指令i＝i＋1，应改为i＝i＋2，原因是底数前后两项相差2.(Ⅱ)图②所示的算法框图中共有三处错误．第一处错误，第四个图框中的内容p＝p＋i错，应改为p＝p＋i2.第二处错误，是判断框的流程线上没有标明是或否，应在向下的流程线上注明是，在向右的流程线上标注否．第三处错误，在第四图框和判断过程中漏掉了在循环体中起主要作用的框图，内容即为i＝i＋2，使程序无法退出循环，应在第三个图框和判断框间添加图框i＝i＋2及流程线．(Ⅲ)图③所示的算法框图中有一处错误．即判断框中的内容错误．应将框内的内容“i100”改为“i100”．【正确解答】(Ⅰ)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是期望的结果．按照这个算法框图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．(Ⅱ)图②算法框图无法进行到底．(Ⅲ)图③虽然能使程序进行到底，但最终输出的结果不是期望的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.应用循环结构解决问题时，特别注意两个变量(累积变量和计数变量)的初始值，及计数变量到底是什么，它递加的值是多大，还要特别注意判断框中计数变量的取值限制，不等号含等号还是不含等号，用大于还是用小于，用小于等于还是大于等于，它们的含义是不同的．另外，不要漏掉流程线的箭头以及与判断框相连的流程线上标明是或否．有位同学为了求1×2×3×4×…×30的值，画出了一算法框图，如图所示．请你指出其中的错误，并画出正确的程序框图．解：第一处错误是第二个处理框内应是“P＝1”，而不是“P＝0”；第二处错误是判断框中应是“i29”，而不是“i30”．正确的程序框图如图所示：1．循环结构最能体现算法的优越性，最适合计算机处理，同时循环结构也是考试的热点内容．2.画循环结构的关键：一是引入计数变量，通过计数变量统计循环了多少次；二是判断条件，通过它控制循环的继续或终止．学习小结3.利用循环结构求和(积)，只需逐项相加(乘)；求某一项或某个数，通过连续处理，直到符合要求的某项(数)出现，然后停止循环；但如果是求不止一个数，则需把输出放在循环体内才行．4.我们不仅要会画算法框图，而且还要能读懂算法框图，只需按部就班循环几次即可明白！1．下列四个说法：①任何一个算法都离不开顺序结构②算法框图中，根据条件是否成立有不同的流向③循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤④循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4随堂训练解析：①②③正确，④错误，故选C.答案：C2．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3B．11C．38D．123解析：第一次循环，a＝3；第二次循环，a＝11，故该程序框图运行后输出的结果为11.答案：B3．利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：i＝3时，得到点(－2,6)；i＝2时，得到点(－1,5)；i＝1时，得到点(0,4)；i＝0时，此时不满足判断框内的条件，从而结束循环，则上述得到的点中只有点(0,4)在坐标轴上，故选B.答案：B3题图4题图4．阅读下面的程序框图，则输出的数据S为________．解析：S＝1＋21＋22＋23＋24＝31.答案：315．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.解析：i＝1，s＝s＋i2＝12；i＝2，s＝12＋22；…；i＝100，s＝12＋22＋32＋…＋1002，∴n＝100.答案：100