2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义课件 新人教

第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义|学习目标|1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2．会求平面向量的数量积及向量的射影.基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一平面向量的数量积的定义1．给出下面四个命题：①a⊥b⇔a·b＝0；②若a·b＝0且a≠b，则b＝0；③若a≠0，b≠0，则|a·b|＝|a|·|b|；④当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选A当a与b为非零向量时，a⊥b⇔a·b＝0，①②错；|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，③错；当a与b反向时，a·b＝|a||b|cos180°＝－|a||b|，④正确，故选A．2．若a与b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·b等于()A．12B．32C．1＋32D．2解析：选Aa·b＝|a||b|·cos60°＝1×1×12＝12，故选A．知识点二正射影3．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则a在b方向上的投影是________．解析：a在b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝|a|a·b|a||b|＝－123＝－4.答案：－4知识点三求夹角4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为()A．π6B．π4C．π3D．π2解析：选Ccos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝21×4＝12，∴a与b的夹角为π3，故选C．5．若a·b0，则a与b的夹角θ的取值范围是()A．0，π2B．π2，πC．π2，πD．π2，π答案：A