2019-2020学年高中数学 第1章 数列 1.1.1 数列的概念课件 北师大版必修5

第1页第一章数列第2页§1数列1．1数列的概念第3页要点1数列的概念按一定顺序排列的一列数，叫做数列．第4页要点2数列的表示①列举法：将每一项按一定顺序，一一列举出来表示数列的方法．②图像法：在坐标系中描出(n，an)这些孤立的点．③通项公式法：an＝f(n)．n∈N*.第5页要点3数列的分类根据数列的项数，可以将数列分为两类：①有穷数列——项数有限的数列．②无穷数列——项数无限的数列．第6页1．{an}与an有何区别？答：{an}表示一个数列，而an表示数列的第n项．第7页2．数列与数集有何区别？答：集合中的元素具有确定性，无序性和互异性，而数列中的数是按一定次序排列的，同一个数在数列中可以重复出现．次序对于数列来说是十分重要的，有几个不同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不同．第8页3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯一？答：①不是，如π的不足近似值组成的数列1，1.4，1.41，1.414，……就没有通项公式．②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1，－1，1，……的通项公式可以写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2，也可以写成an＝－1（n为奇数），1（n为偶数）.第9页授人以渔第10页题型一数列的概念及其分类例1(1)分别写出下列数列：①不大于10的自然数按从小到大的顺序组成的数列______．②－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列________．(2)根据所给的数列填空：①1，－1，1，－1，….②2，4，6，8，…，1000.③8，8，8，8，….④0.8，0.82，0.83，0.84，…，0.810.其中有穷数列为________；无穷数列为________．第11页【答案】(1)①0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10②－2，22，－23，24，…(2)②④①③第12页探究1处理数列概念问题的注意点：(1)注意数列中的顺序性，不同顺序的数排成一列，构成不同的数列，故书写数列时注意数的顺序．(2)数列的分类是依据不同的标准，同一个数列可能既是无穷数列又是递增数列．第13页●思考题1下列说法正确的是()A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是同一数列C．数列－1，3，6，－5的第三项为6D．数列可以看成是一个定义域为正整数集N*的函数第14页【解析】由数列定义知A，B不正确；D不正确的原因是数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．故选C.【答案】C第15页题型二数列的通项公式例2写出下列数列的一个通项公式：(1)12，34，78，1516，3132，…；(2)12，2，92，8，252，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)－1，32，－13，34，－15，36，…；(5)3，33，333，3333，….第16页【思路分析】考查各项的结构特点，联系基本数列．(1)分母依次是2，4，8，…即2n，而分子比分母少1.(2)将分母统一为2，分子恰为平方数．(3)这是个摆动数列，可寻找其平衡位置，并用(－1)n去调节．第17页(4)此数列的每一项分为三部分：分子、分母、符号．奇数项都为负，且分子都是1，偶数项为正，且分子都是3，分母依次是1，2，3，4，…正负号可以用(－1)n调解．(5)将数列各项写为93，993，9993，….第18页【解析】所给五个数列的通项公式分别为(1)an＝2n－12n；(2)an＝n22；(3)an＝1＋（－1）n2；(4)an＝－1n（n＝2k－1），3n（n＝2k），其中k∈N*第19页由于1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成an＝(－1)n·2＋（－1）nn；(5)an＝13(10n－1)．第20页探究2一些基本数列的通项公式应当牢记在心滚瓜烂熟，这对于归纳、猜想求解复杂数列的通项公式是大有好处的！能极大的提高解题速度.第21页数列{an}通项公式1，2，3，4，…an＝n2，4，6，8，…an＝2n1，3，5，7，…an＝2n－11，4，9，16，…an＝n22，4，8，16，…an＝2n1，12，13，14，…an＝1n1×2，2×3，3×4，4×5，…an＝n·(n＋1)1，－1，1，－1，…an＝(－1)n－19，99，999，9999，…an＝10n－11，1，1，1，…an＝1第22页●思考题2写出下列数列的一个通项公式：(1)1，－3，5，－7，9，…；(2)22－13，32－25，42－37，52－49，…；(3)5，55，555，5555，…；(4)13，1，95，83，….第23页【答案】(1)an＝(－1)n＋1(2n－1)(2)an＝（n＋1）2－n2n＋1(3)an＝59(10n－1)(4)an＝n2n＋2第24页题型三通项公式的简单应用例3(1)600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第________项．(2)已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.①写出数列的第4项和第6项；②问－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？第25页【解析】(1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以n＝24.(2)①a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.②由3n2－28n＝－49，解得n＝7或n＝73(舍)．所以－49是该数列的第7项；由3n2－28n＝68解得n＝－2或n＝343，均不合题意，所以68不是该数列的项．第26页【答案】(1)24(2)①－6460②是第7项不是第27页探究3利用数列的通项公式求某项的方法：数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项．第28页●思考题3数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋30.(1)问－60是否是{an}中的一项？(2)当n分别取何值时，an＝0，an0，an0?第29页【解析】(1)假设－60是{an}中的一项，则－n2＋n＋30＝－60.解得n＝10或n＝－9(舍去)．所以－60是{an}的第10项．(2)令－n2＋n＋30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍)，所以n＝6时，an＝0；0n6且n∈N*时，an0；n6(n∈N*)时，an0.第30页课后巩固第31页1．下列说法正确的是()A．数列中不能重复出现同一个数B．1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C．1，1，1，1，…不是数列D．两个数列的每一项顺序和大小相同，则数列相同答案D第32页2．已知数列{an}中，an＝n2－n，则a3等于()A．3B．9C．6D．20答案C第33页3．数列2，5，22，11，…，则25是该数列的()A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项答案B第34页4．数列{n2＋n}中的项不能是()A．56B．72C．60D．132答案C第35页5．已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，…，则适合它的一个通项为________．答案an＝10n＋n第36页6．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋n－13，其中n∈N*.(1)写出a10，an＋1和an2；(2)7923是不是这个数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．第37页答案(1)a10＝1093；an＋1＝n2＋3n＋13；an2＝n4＋n2－13(2)是第15项第38页