2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.4.2.1 正、余弦函数的周期性与奇偶性课后课

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列函数中，周期为π2的是()A．y＝sinx2B．y＝sin2xC．y＝cosx4D．y＝cos(－4x)解析选项A中，T＝2π12＝4π；选项B中，T＝2π2＝π；选项C中，T＝2π14＝8π；选项D中，T＝2π|－4|＝π2，故选D．2．使函数y＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ值可以是()A．π4B．π2C．πD．3π2解析因为函数y＝sin(2x＋φ)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C．3．函数f(x)＝sinx1＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数解析由1＋cosx≠0得x≠(2k＋1)π，k∈Z，显然定义域关于原点对称．因为f(－x)＝sin－x1＋cos－x＝－sinx1＋cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A．4．函数y＝－xcosx的部分图象是()解析∵y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，∴排除A，C；当x∈0，π2时，y＝－xcosx＜0，排除B，故选D．5．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝π2对称解析y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，令f(x)＝－4sin2x，∵f(－x)＝－4sin(－2x)＝4sin2x＝－f(x)，∴f(x)＝4sin(2x＋π)是奇函数．∴函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于原点对称．二、填空题6．函数y＝sin2x＋π4＋2的最小正周期是________．π2解析∵函数y＝sin2x的最小正周期T＝π，∴函数y＝sin2x＋π4＋2的最小正周期为π2.7．已知函数f(x)＝ax＋bsinx＋1，若f(2018)＝7，则f(－2018)＝________.解析由f(2018)＝2018a＋bsin2018＋1＝7，得2018a＋bsin2018＝6，∴f(－2018)＝－2018a－bsin2018＋1＝－(2018a＋bsin2018)＋1＝－6＋1＝－5.－58．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是___________．f(x)＝sin|x|解析当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，∵f(－x)＝f(x)，∴当x＜0时，f(x)＝－sinx.∴f(x)＝sin|x|，x∈R.三、解答题9．已知函数y＝12sinx＋12|sinx|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．解(1)y＝12sinx＋12|sinx|＝sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π]k∈Z，0，x∈[2kπ－π，2kπk∈Z，图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2π.B级：能力提升练已知f(x)＝sinax(a＞0)的最小正周期为12.(1)求a的值；(2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)．解(1)由2πa＝12，得a＝π6.(2)∵f(x)＝sinπ6x的最小正周期为12，且f(1)＋f(2)＋…＋f(12)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝sinπ6＋sinπ3＋sinπ2＝3＋32.