（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习 专题五 小题考法课一 函数的概念与性质课件

浙江卷5年考情分析小题考法统计大题考法分析常考点1.函数的概念及其表示(5年3考)2.函数的图象及识辨(5年3考)3.函数的性质及其应用(5年3考)4.线性规划问题(5年5考)偶考点1.基本初等函数的运算2.函数与方程3.不等式的性质4.利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题5.导数的几何意义函数与导数、不等式此部分内容是高考必考部分．(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题是高考命题的热点．(2)重点考查导数与极值、最值、单调区间、函数与图象的联系，利用导数证明不等式，求函数零点等．(3)有时结合二次函数考查函数的最值、零点等问题.小题考法课一函数的概念与性质考点(一)函数的概念及表示[考查趋向]主要考查函数的定义域、分段函数求值或已知函数值(取值范围)求参数的值(取值范围)等．[试典题——考点悟通][典例](1)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|(2)函数y＝9－x2log2x＋1的定义域是()A．(－1,3)B．(－1,3]C．(－1,0)∪(0,3)D．(－1,0)∪(0,3](3)设函数f(x)＝2－x－1，x≤0，x12，x0，则f(f(－4))＝______；若f(t)≥1，则log12(t4＋1)的最大值为________．[解析](1)取x＝0，π2，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)＝x＋1，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝x2＋2x＋1＝|x＋1|，故选项D正确．综上可知，本题选D.(2)由题可知9－x2≥0，x＋10，log2x＋1≠0，即9－x2≥0，x＋10，x＋1≠1，解得－1x≤3且x≠0，故选D.(3)f(－4)＝15，f(15)＝15，所以f(f(－4))＝15.由f(t)≥1，得t≥1或t≤－1，所以log12(t4＋1)≤log122＝－1.故log12(t4＋1)的最大值为－1.[答案](1)D(2)D(3)15－1[学技法——融会贯通]1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解[对点练——触类旁通]1．已知函数f(x)＝a1－x＋bcosπ2x＋x，且满足f(1－2)＝3，则f(1＋2)＝()A．2B．－3C．－4D．－1解析：选D当x1＋x2＝2时，f(x1)＋f(x2)＝a1－x1＋bcosπ2x1＋x1＋a1－x2＋bcosπ2x2＋x2＝a1－x1＋bcosπ2x1＋x1＋ax1－1＋bcosπ22－x1＋x2＝x1＋x2＝2.所以函数y＝f(x)的图象关于(1,1)对称，从而f(1＋2)＝2－f(1－2)＝2－3＝－1，故选D.2．(2019·金丽衢第一次联考)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”，下列为“H函数”的是()A．y＝sinxcosx＋cos2xB．y＝lnx＋exC．y＝2xD．y＝x2－2x解析：选B由题意可知，函数f(x)的值域关于原点对称，从而排除C、D.对于选项A，y＝12sin2x＋1＋cos2x2＝22sin2x＋π4＋12∈1－22，1＋22，不关于原点对称，故排除；对于选项B，显然y＝lnx＋ex在(0，＋∞)上单调递增，且其值域为(－∞，＋∞)，满足条件，故选B.3．已知函数f(x)＝log3x2－1|x|1，3x|x|≤1，则f(10)＋fcos600°4＝_______，若f(x)＝－1，则x＝_______.解析：由题意得f(10)＋fcos600°4＝log39＋3－18＝32.f(x)＝－1等价于log3x2－1＝－1，|x|1或3x＝－1，|x|≤1，解得x＝±233或x＝－1.答案：32－1或±233考点(二)函数的图象及应用[考查趋向]主要考查根据函数的解析式选择图象或利用函数的图象选择解析式、利用函数的图象研究函数的性质、方程的解以及解不等式等问题.[试典题——考点悟通][典例](1)(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()(2)(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝1ax，y＝logax＋12(a0，且a≠1)的图象可能是()(3)函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式fxcosx0的解集为________．[解析](1)由y＝2|x|sin2x知函数的定义域为R，令f(x)＝2|x|sin2x，则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A、B.令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝kπ2(k∈Z)，∴当k＝1时，x＝π2，故排除C，选D.(2)法一：当a1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y＝1ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数y＝logax＋12的图象过定点12，0，在－12，＋∞上单调递增．显然A、B、C、D四个选项都不符合．当0a1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，于是函数y＝1ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，函数y＝logax＋12的图象过定点12，0，在－12，＋∞上单调递减．因此，选项D中的两个图象符合，故选D.法二：易知a与1a必有1个大于1,1个小于1，则f(x)＝1ax与g(x)＝logax＋12在各自定义域内单调性相反，可排除B；由g12＝0可排除A、C.故选D.(3)在0，π2上y＝cosx0，在π2，4上y＝cosx0.由f(x)的图象知在1，π2上fxcosx0，因为f(x)为偶函数，y＝cosx也是偶函数，所以y＝fxcosx为偶函数，所以fxcosx0的解集为－π2，－1∪1，π2.[答案](1)D(2)D(3)－π2，－1∪1，π2[学技法——融会贯通]由函数解析式识别函数图象的策略[对点练——触类旁通]1.已知函数y＝lg(ax2＋bx)的部分图象如图所示，则ab＝()A．2B．－2C．－29D．－13解析：选C从图中可知当x趋于＋∞时函数值也趋于＋∞，∴a＞0，易知x＝0和x＝2是方程ax2＋bx＝0的两根，∴b＝－2a，又x＝－1和x＝3是方程ax2＋bx＝1的两根，∴a＝13，b＝－23，∴ab＝13×－23＝－29，故选C.2．(2019·绍兴高三适应性考试)函数f(x)＝(x3－x)ln|x|的图象是()解析：选C易得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝[(－x)3－(－x)]ln|－x|＝－(x3－x)ln|x|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，函数图象关于原点中心对称，所以排除B选项；当0＜x＜1时，f(x)＝(x3－x)lnx，因为x3－x＜0，lnx＜0，所以f(x)＝(x3－x)lnx＞0，所以排除A选项；当x＞1时，f(x)＝(x3－x)lnx，因为x3－x＞0，lnx＞0，所以f(x)＝(x3－x)lnx＞0，所以排除D选项，故选C.3．已知函数f(x)＝1|x|－1，下列关于函数f(x)的研究：①y＝f(x)的值域为R；②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减；③y＝f(x)的图象关于y轴对称；④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．解析：函数f(x)＝1|x|－1＝1x－1，x≥0，1－x－1，x0，其图象如图所示，由图象知f(x)的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错误；在区间(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，故②错误；③y＝f(x)的图象关于y轴对称正确；因为函数在每个象限都有图象，故④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点正确．答案：③④考点(三)函数的性质及应用[考查趋向]主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性以及函数值的取值范围、比较大小等．[试典题——考点悟通][典例](1)下列函数中，在[－1,1]上的值域是[－2,2]的是()A．f(x)＝2sin(x3－3x)B．f(x)＝sin3x－3sinxC．f(x)＝cos3x－3cosxD．f(x)＝2cos(x3－3x)(2)设函数f(x)＝2ax－1＋b(a0且a≠1)，则函数f(x)的奇偶性()A．与a无关，且与b无关B．与a有关，且与b有关C．与a有关，且与b无关D．与a无关，但与b有关(3)(2019·宁波效实中学期中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)且f(1)＝2，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝()A．－2B．0C．2D．2019[解析](1)因为y＝u3－3u是奇函数且在[－1,1]上单调递减，y＝sinx为奇函数且在－π2，π2上单调递增．A选项中，x3－3x∈[－2,2]，所以2sin(x3－3x)∈[－2,2]，故A选项正确；B选项中，sinx∈[－sin1，sin1]，因为1＞sin1，所以sin3x－3sinx的值域中不会有－2，故B选项错误；C选项中，cosx∈[cos1,1]，由0＜cos1知0∉[cos1,1]，所以f(x)＝cos3x－3cosx的值域中不包含0，故C选项错误；D选项中，x3－3x∈[－2,2]，所以f(x)＝2cos(x3－3x)的值域为[2cos2,2]，故D选项错误．综上所述，故选A.(2)因为f(－x)＝2a－x－1＋b＝－2axax－1＋b，所以f(－x)＋f(x)＝2b－2，所以当b＝1时函数f(x)为奇函数，当b≠1时函数f(x)为非奇非偶函数，故选D.(3)易知直线x＝1为f(x)图象的对称轴，坐标原点为f(x)图象的对称中心，故函数f(x)是周期为4的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝2，f(2)＝0，f(3)＝－2，f(4)＝0.故f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.[答案](1)A(2)D(3)B[学技法——融会贯通]函数3个性质的应用奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)单调性可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解[对点练——触类旁通]1．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A．f