（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件 新人教B版

第五节椭圆内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离_____等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____.(2)集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a，c为常数且a0，c0.①当2a|F1F2|时，M点的轨迹为_____；②当2a=|F1F2|时，M点的轨迹为________；③当2a|F1F2|时，M点的轨迹_______.的和焦点焦距椭圆线段F1F2不存在2.椭圆的标准方程和几何性质图形标准方程_________(ab0)_________(ab0)2222xy1ab2222xy1ab性质范围___≤x≤__，___≤y≤_____≤x≤__，___≤y≤__对称性对称轴：_______对称中心：_____顶点A1________，A2_______B1________，B2_______A1________，A2_______B1________，B2_______轴长轴A1A2的长为___短轴B1B2的长为__b焦距|F1F2|=___离心率e=∈_______-aa-bb-bb-aa坐标轴原点(-a，0)(a，0)(0，-b)(0，b)(0，-a)(0，a)(-b，0)(b，0)2a22cca(0，1)【常用结论】1.椭圆的标准方程有两种形式，若含x2项的分母大于含y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之焦点在y轴上.求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，直接设为=1(ab0).2.点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔=1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔1.2222xyab220022xyab220022xyab220022xyab3.椭圆的常用性质(1)设椭圆=1(ab0)上任意一点P(x，y)，则当x=0时，|OP|有最小值b，P点在短轴端点处；当x=±a时，|OP|有最大值a，P点在长轴端点处.(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a为斜边，a2=b2+c2.(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.(4)过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦的长为(5)椭圆离心率e=2222xyab22b1.a22b.a4.直线与椭圆位置关系的判断联立直线与椭圆方程构成方程组，消掉y，得到Ax2+Bx+C=0的形式(这里的系数A不为0)，设其判别式为Δ：(1)Δ0⇔直线与椭圆相交；(2)Δ=0⇔直线与椭圆相切；(3)Δ0⇔直线与椭圆相离.5.弦长公式(1)若直线与椭圆相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=(2)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦最短为，最长为2a.2221212121221(1k)(xx4xx1kxx1yyk.k［）］＝＝（为直线斜率）22ba【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.()(3)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴,c为椭圆的半焦距).()(4)方程mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n)表示的曲线是椭圆.()(5)=1(ab0)与=1(ab0)的焦距相同.()(6)=1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.()2222xyab2222yxab2222yxab提示:(1)×.由椭圆的定义知,当该常数大于|F1F2|时,其轨迹才是椭圆,而该常数等于|F1F2|时,其轨迹为线段,该常数小于|F1F2|时,不存在轨迹.(2)×.因为e==,所以e越大,则越小,椭圆就越扁.(3)√.△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c.(4)√.方程mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n)可化为=1,表示的曲线是椭圆.(5)√.=1(ab0)与=1(ab0)的焦距都是2.(6)×.条件没有点明a与b的大小关系,故不能判断a2与b2的大小,即不能判断焦点所在坐标轴.ca2b1()a22xy11mn2222xyab2222yxab22abba【易错点索引】序号易错警示典题索引1不会判断周长最大的情况,认为t=0时最大考点一、T32易漏解考点二、变式13易漏掉直线与x轴重合的情况考点三、角度2【教材·基础自测】1.(选修2-1P47习题2-2AT4改编)椭圆=1的焦距为4,则m等于()A.4B.8C.4或8D.12【解析】选C.焦点在x轴上时,(10-m)-(m-2)=4,解得m=4;焦点在y轴上时,(m-2)-(10-m)=4,解得m=8.综上可得m的取值为4或8.22xy10mm22.(选修2-1P46练习AT2(5)改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率为,则C的方程是()A.B.C.D.1222xy13422xy12422xy14222xy143【解析】选D.右焦点为F(1,0)说明两层含义:椭圆的焦点在x轴上;c=1.又离心率为,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭圆的方程为.c1a222xy1433.(选修2-1P74巩固与提高T4改编)曲线=1与曲线=1(k36)的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【解析】选D.曲线=1中c2=(100-k)-(36-k)=64,所以c=8,所以两曲线的焦距相等.22xy1003622xy100k36k22xy100k36k4.(选修2-1P42练习AT3改编)如果椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于8,那么点P到另一个焦点F2的距离是________.【解析】根据定义|PF1|+|PF2|=2a,又a2=36,即a=6,所以8+|PF2|=12,即|PF2|=4.答案:422xy36255.(选修2-1P47习题2-2AT5改编)椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆C于A,B两点,则△F1AB的周长为________.【解析】△F1AB周长为|F1A|+|F1B|+|AB|=|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=2a+2a=4a.在椭圆=1中,a2=25,则a=5,所以△F1AB的周长为4a=20.答案:2022xy251622xy2516