（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题五 解析几何 高考解答题的审题与答题示范（五）解析几何类解

数学第二部分高考热点分层突破高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题01解题助思快速切入02满分示例规范答题[思维流程][审题方法]——审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．典例(本题满分12分)设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.审题路线(1)l⊥x轴―→x＝2―→M的坐标―→直线MB的方程．(2)直线l与C交于M、N两点――→分类讨论l⊥x轴―→∠ABM＝∠ABNl与x轴不垂直―→设直线l的方程―→转化为关于y的一元二次方程―→y1＋y2，y1y2的值―→kBM＋kBN＝0―→∠ABM＝∠ABN.标准答案(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，①可得M的坐标为(2，2)或(2，－2)．②所以直线BM的方程为y＝12x＋1或y＝－12x－1.③(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN.④当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，设线M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.设点由y＝k（x－2），y2＝2x得ky2－2y－4k＝0，可知y1＋y2＝2k，y1y2＝－4.⑤标准答案直线BM，BN的斜率之和为kBM＋kBN＝y1x1＋2＋y2x2＋2＝x2y1＋x1y2＋2（y1＋y2）（x1＋2）（x2＋2）．⑥计算将x1＝y1k＋2，x2＝y2k＋2及y1＋y2，y1y2的表达式代入上式分子，可得x2y1＋x1y2整体代入＋2(y1＋y2)＝2y1y2＋4k（y1＋y2）k＝－8＋8k＝0.⑦所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN.综上，∠ABM＝∠ABN.⑧阅卷现场第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧112122214分8分阅卷现场第(1)问踩点得分说明①写出直线l的方程x＝2得1分.②计算出M的坐标得1分.③写出l的方程得2分，漏掉一个扣1分.第(2)问踩点得分说明④由l⊥x轴得∠ABM＝∠ABN得1分.⑤l不垂直x轴，设出l的方程正确运算得2分.⑥化简kBM＋kBN的代数式得2分.⑦代入运算kBM＋kBN＝0，得2分.⑧写出结论得1分.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放