（新高考）2020版高考数学二轮复习 主攻40个必考点 解析几何（二十一）课件 理

解析：选A因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.主攻40个必考点(二十一)直线与圆1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－43B．－34C.3D．22．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A.2B.3C．2D.5解析：选A设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)．由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝c2.由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2，得c22＋c22＝a2，故ca＝2，即e＝2.3．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[2，32]D．[22，32]解析：选A设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为|2＋2|2＝22，可得dmax＝22＋r＝32，dmin＝22－r＝2.由已知条件可得|AB|＝22，所以△ABP面积的最大值为12|AB|·dmax＝6，△ABP面积的最小值为12|AB|·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．4．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝|1＋1|2＝2，∴|AB|＝2r2－d2＝24－2＝22.答案：225．(2019·全国卷Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径．(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．解：(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.由已知得|AO|＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|－|MP|为定值．理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.6．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．解：(1)不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为－1x1·－1x2＝－12，所以不能出现AC⊥BC的情况．(2)证明：由(1)知BC的中点坐标为x22，12，可得BC的中垂线方程为y－12＝x2x－x22.由(1)可得x1＋x2＝－m，所以AB的中垂线方程为x＝－m2.联立x＝－m2，y－12＝x2x－x22，x22＋mx2－2＝0，可得x＝－m2，y＝－12.所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为－m2，－12，半径r＝m2＋92.故圆在y轴上截得的弦长为2r2－m22＝3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．[把脉考情]考什么1.直线的方程及应用(直线的斜率，两直线的位置关系)2.圆的方程及应用(求圆的方程，与圆有关的最值、范围问题)3.直线与圆的位置关系(切线、弦长、与圆有关的三角形面积问题)考多深直线与圆单独考查较少，通常与其他知识结合命题．各种题型都有，难度中等，分值5～10分考多宽在导数知识背景下求直线的斜率、切线方程或通过弦长及三角形面积问题考查直线与圆的位置关系，常与平面向量、椭圆、双曲线、抛物线相结合，主要考查数学运算、逻辑推理的核心素养直线的方程及应用[典例1](1)(2019·哈尔滨模拟)“m＝4”是“直线mx＋(3m－4)y＋3＝0与直线2x＋my＋3＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1，0)对称，则a＝________，b＝________.[解析](1)由m＝4，易得直线4x＋8y＋3＝0与直线2x＋4y＋3＝0平行；由直线mx＋(3m－4)y＋3＝0与直线2x＋my＋3＝0平行，得m2＝3m－4m，解得m＝2或m＝4，经检验，当m＝2时，直线2x＋2y＋3＝0与直线2x＋2y＋3＝0重合，故m＝4，所以“m＝4”是“直线mx＋(3m－4)y＋3＝0与直线2x＋my＋3＝0平行”的充要条件，故选C.(2)因为两直线关于点A(1,0)对称，在直线x＋2y－3＝0上取两点M(1,1)，N(5，－1)，M，N关于点A(1,0)对称的点分别为M′(1，－1)，N′(－3,1)，则M′(1，－1)，N′(－3,1)都在直线ax＋4y＋b＝0上，即a－4＋b＝0，－3a＋4＋b＝0，解得a＝b＝2.[答案](1)C(2)22增分方略解决直线方程问题的两个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．圆的方程及应用[典例2](1)已知一圆的圆心为A(2，－3)，圆的某一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为________．(2)已知A(－3,0)，B(0,4)，点C在圆(x－m)2＋y2＝1上运动，若△ABC的面积的最小值为52，则实数m的值为________．(3)已知两点A(－m,0)和B(2＋m,0)(m0)，若在直线l：x＋3y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是________．[解析](1)设该直径的两个端点分别为P(a,0)，Q(0，b)，则A(2，－3)是线段PQ的中点，所以P(4,0)，Q(0，－6)，圆的半径r＝|PA|＝4－22＋32＝13.所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.(2)由已知得，直线AB的方程为x－3＋y4＝1，即4x－3y＋12＝0，若△ABC的面积最小，则点C到直线AB的距离d最小，易知dmin＝|4m＋12|5－1，又∵△ABC的面积的最小值为52，∴12×5×|4m＋12|5－1＝52，即|4m＋12|＝10，解得m＝－112或－12.(3)以AB为直径的圆的方程为(x－1)2＋y2＝(1＋m)2.若在直线l：x＋3y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则直线l与圆有公共点，所以|1－9|2≤1＋m，解得m≥3.[答案](1)(x－2)2＋(y＋3)2＝13(2)－112或-12(3)[3，＋∞)增分方略与圆的方程有关的解题技巧(1)由圆心和半径可直接得圆的标准方程；(2)过不在同一条直线上的三点可确定一个圆；(3)弦的垂直平分线一定过圆心；(4)与圆上的点有关的问题常转化为圆心的有关问题去处理．直线与圆的位置关系[典例3](1)(2020届高三·西安八校联考)若过点A(3,0)的直线l与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．(－3，3)B．[－3，3]C.－33，33D.－33，33[一题多解](在发散思维中整合知识)法一：直接法数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即|2k|1＋k2≤1，解得－33≤k≤33，故选D.法二：排除法数形结合可知，直线l的斜率存在，设为k，当k＝1时，直线l的方程为x－y－3＝0，圆心(1,0)到直线l的距离为|1－0－3|12＋－12＝21，直线与圆相离，故排除A、B；当k＝33时，直线l的方程为x－3y－3＝0，圆心(1,0)到直线l的距离为|1－3×0－3|12＋－32＝1，直线与圆相切，排除C，故选D.[答案]D[典例4](2019·茂名五校联考)已知圆C：x2＋y2－8x－6y＋F＝0与圆O：x2＋y2＝4相外切，切点为A，过点P(4,1)的直线与圆C交于点M，N，线段MN的中点为Q.(1)求点Q的轨迹方程；(2)若|AQ|＝|AP|，点P与点Q不重合，求直线MN的方程及△AMN的面积．[解](1)圆C的标准方程为(x－4)2＋(y－3)2＝25－F，圆心C(4,3)，半径为25－F，由圆C与圆O相外切知25－F＋2＝16＋9，所以F＝16.圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝9，点P(4,1)在圆C内，弦MN过点P，Q是MN中点，则CQ⊥MN，所以点Q的轨迹是以CP为直径的圆，方程为(x－4)2＋(y－2)2＝1.(2)线段OC与圆O的交点为A，联立y＝34x与x2＋y2＝4，解得点A85，65.若|AQ|＝|AP|，则P，Q是以点A为圆心，AP为半径的圆与点Q的轨迹的交点，由x－852＋y－652＝85－42＋65－12与(x－4)2＋(y－2)2＝1得3x＋y－13＝0，所以直线MN的方程为3x＋y－13＝0.因为C(4,3)到直线MN的距离d＝|12＋3－13|10＝210，|MN|＝29－d2，点A到直线MN的距离h＝245＋65－1310＝710，所以△AMN的面积S＝12|MN|·h＝78610.增分方略1．求解圆的弦长问题的方法(1)几何法：如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则有关系式：|AB|＝2r2－d2.(2)代数法：若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则|AB|＝1＋k2·xA＋xB2－4xAxB＝1＋1k2|yA－yB|(其中k≠0)．特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB|.当直线与圆相交时，半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形(如图中的Rt△ADC)，在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用．2．求圆中的弦长问题的技巧(1)垂直于弦的直径平分这条弦；(2)圆心与弦的中点的连线垂直于这条弦；(3)d2＋l22＝r2，其中r为圆的半径，d为弦心距，l为弦长；(4)在研究与弦的中点有关的问题时，注意运用“平方差法”，即设弦AB两端点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点为(x0，y0)，直线AB的斜率为k，由x21＋y2