（新高考）2020版高考数学二轮复习 主攻40个必考点 函数与导数（二十九）课件 理

主攻40个必考点(二十九)函数的图象1．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()解析：选D∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝π－1＋π20，排除B、C，故选D.2．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()解析：选B∵y＝f(x)＝2x32x＋2－x，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝2－x32－x＋2x＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除选项C.当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7,8)，排除选项A、D，故选B.3．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()解析：选B∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝ex－e－xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项；当x＝1时，f(1)＝e－1e0，排除D选项；又e2，∴1e12，∴e－1e1，排除C选项，故选B.4．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：选B函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝a2对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.5．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()解析：选D法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±22，则f′(x)0的解集为－∞，－22∪0，22，f(x)单调递增；f′(x)0的解集为－22，0∪22，＋∞，f(x)单调递减，结合图象知选D.法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝12时，y＝－116＋14＋2＝23162，所以排除C选项．故选D.[把脉考情]考什么1.函数图象的变换2.函数图象的识辨问题3.函数图象与性质的综合应用考多深在选择题或填空题中考查，试题难度中等，有时与性质结合出现在压轴题的位置上，分值5分考多宽函数图象的识辨，利用图象研究函数的零点，根据新情境判断函数的图象，如与立体几何、平面向量等相结合．考查数据分析、逻辑推理、数学建模的核心素养利用图象变换法则判断函数图象[典例1](1)已知函数y＝fx，x0，gx，x0是偶函数，f(x)＝logax的图象过点(2,1)，则y＝g(x)在(－∞，0)上对应的大致图象是()(2)已知函数y＝f(1－x)的图象如图，则y＝|f(x＋2)|的图象是()[解析](1)∵f(x)＝logax的图象过点(2,1)，∴f(2)＝loga2＝1，∴a＝2，f(x)＝log2x.∵函数y＝fx，x0，gx，x0是偶函数，其图象关于y轴对称，∴g(x)＝f(－x)＝log2(－x)，x0，结合选项可知选B.(2)①把函数y＝f(1－x)的图象向左平移1个单位得y＝f(－x)的图象；②作出f(－x)关于y轴对称的函数图象得y＝f(x)的图象；③将f(x)向左平移2个单位得y＝f(x＋2)的图象；④将y＝f(x＋2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方得到|f(x＋2)|的图象．[答案](1)B(2)A增分方略函数图象变换的4种形式(1)平移变换上加下减，左加右减．(2)对称变换①轴对称图形：函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称．②中心对称图形：函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于坐标原点对称；函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(2a－x)的图象关于点(a,0)对称；函数y＝f(x)的图象与函数y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．(3)伸缩变换①将y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍，横坐标保持不变，得到y＝af(x)的图象．②将y＝f(x)的图象上的每一点的横坐标伸长(0a1)或缩短(a1)到原来的1a倍，纵坐标保持不变，得到y＝f(ax)的图象．(4)翻折变换①将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，x轴上及其上方的部分保持不变，得到y＝|f(x)|的图象；将y＝f(x)的图象的x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，x轴上及其下方的部分保持不变，得到y＝－|f(x)|的图象．②保留y＝f(x)的图象在y轴上及其右侧的部分，并将y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象，得到y＝f(|x|)的图象；保留y＝f(x)的图象在y轴上及其左侧的部分，并将y轴右侧的图象换成将y轴左侧的图象沿y轴翻折而成的图象，得到y＝f(－|x|)的图象．函数图象的识辨问题[典例2](1)(2019·安徽示范高中高三测试)函数f(x)＝ex＋1xex－1(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()(2)(2019·武汉调研)已知a＝(－cosx，sinx＋f(x))，b＝(1，－sinx)，且a∥b，则函数f(x)在[－π，π]上的图象大致为()(3)如图，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，过点P(a,0)且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为y＝S(a)，则函数y＝S(a)的图象大致为()[解析](1)由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝e－x＋1－xe－x－1＝－1＋exx1－ex＝ex＋1xex－1＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除选项A、C.又x→0时，ex＋1→2，x(ex－1)→0，∴ex＋1xex－1→＋∞，排除选项B，选D.(2)因为a∥b，所以sinxcosx＝sinx＋f(x)，所以f(x)＝sinxcosx－sinx＝sinx(cosx－1)．当x∈(－π，0)时，sinx0，cosx－10，所以sinx(cosx－1)0，所以排除B、C、D，选A.(3)由题图可知直线l的斜率为2，设其方程为y＝2(x－a)，0≤a≤4.由两点式可得直线AB的方程为y＝－2x＋8，联立方程y＝2x－a，y＝－2x＋8，得Q12a＋2，4－a.结合四边形OPQB为梯形，因此其面积y＝S(a)＝12×4×4－12×(4－a)×(4－a)＝－12(4－a)2＋8.故选D.[答案](1)D(2)A(3)D增分方略由函数解析式识别函数图象的策略[提醒]利用特值法或极限思想也是解决此类题目的关键．函数的图象与性质的综合应用[典例3](2019·贵阳模拟)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象关于点(1,2)对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称[一题多解](在发散思维中整合知识)法一：直接法因为f(x)＋f(2－x)＝2xx－1＋22－x2－x－1＝2xx－1＋4－2x1－x＝4，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，故A正确．D错误．易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误．易知函数f(x)的图象是由y＝2x的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.法二：排除法因为f(x)＝2xx－1＝2x－1＋2，所以函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，排除B；画出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象排除C、D，故选A.[答案]A增分方略函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．