（新高考）2020版高考数学二轮复习 基础送分专题三 不等式课件 文

基础送分专题三不等式不等式的性质及解法[题点·考法——全练]1．不等式|x|(2x－1)≤0的解集是()A.－∞，12B．(－∞，0)∪0，12C.－12，＋∞D.0，12解析：因为|x|≥0，所以|x|＝0或2x－1≤0，解得x≤12.故选A.答案：A2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)0的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞，则a＝()A．2B．－2C．－12D.12解析：根据一元二次不等式与之对应方程的关系知－1，－12是一元二次方程ax2＋(a－1)x－1＝0的两个根，所以－1×－12＝－1a，所以a＝－2.答案：B3．(2019·全国卷Ⅱ)若ab，则()A．ln(a－b)0B．3a3bC．a3－b30D．|a||b|解析：法一：不妨设a＝－1，b＝－2，则ab，可排除A、B、D，故选C.法二：由ab，得a－b0.但a－b1不一定成立，则ln(a－b)0不一定成立，故A不一定成立．因为y＝3x在R上是增函数，当ab时，3a3b，故B不成立．因为y＝x3在R上是增函数，当ab时，a3b3，即a3－b30，故C成立．因为当a＝3，b＝－6时，ab，但|a||b|，所以D不一定成立．答案：C4．设f(x)是定义在[－2b,3＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为()A．[－3,3]B．[－2,4]C．[－1,5]D．[0,6]解析：根据题意得，－2b＋3＋b＝0，所以b＝3，所以f(x)的定义域为[－6,6]，在[－6,0]上为增函数，所以f(x)在[0,6]上为减函数，所以由f(x－1)≥f(3)得，f(|x－1|)≥f(3)，所以－6≤x－1≤6，|x－1|≤3，解得－2≤x≤4，所以原不等式的解集为[－2,4]．答案：B5．若关于x的不等式mx2－mx＋m＋10恒成立，则实数m的取值范围为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C.－∞，－43∪(0，＋∞)D.－∞，－43∪[0，＋∞)解析：①当m＝0时，原不等式变为10，恒成立．②当m≠0时，由原不等式恒成立得m0，Δ＝－m2－4mm＋10，解得m0.综上，m的取值范围为[0，＋∞)．故选B.答案：B[方略·细节——谨记]1．判断关于不等式的命题真假的方法直接运用不等式的性质把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断利用函数的单调性当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断特殊值验证法给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断2．一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解．(2)解含参数的一元二次不等式的步骤：①若二次项系数含有参数，则应先讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．②判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．③确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集．3．掌握不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)a对一切x∈I恒成立⇔f(x)mina；f(x)a对一切x∈I恒成立⇔f(x)maxa.(2)f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等．4．不等式中的易错易混(1)不等式性质应用不当致误．使用不等式的性质时，不能忽略了不等式成立的前提条件；(2)解含参不等式分类讨论不当致误．分类讨论时，对参数的范围分类要不重复不遗漏；(3)忽视一元二次不等式二次项系数的讨论而漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论．简单的线性规划问题[题点·考法——全练]1．(2019·天津高考)设变量x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－y＋2≥0，x≥－1，y≥－1，则目标函数z＝－4x＋y的最大值为()A．2B．3C．5D．6解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示．∵z＝－4x＋y可化为y＝4x＋z，∴作直线l0：y＝4x，并进行平移，显然当l0过点A(－1,1)时，z取得最大值，zmax＝－4×(－1)＋1＝5.答案：C2．若变量x，y满足2x＋y－2≥0，x＋y－2≤0，x－y－1≤0，则2x＋1y＋1的最小值为()A.13B.16C.23D.32解析：由约束条件2x＋y－2≥0，x＋y－2≤0，x－y－1≤0作出可行域如图中阴影部分所示，B(0,2)，A(1,0)，2x＋1y＋1＝2×x＋12y＋1的几何意义为可行域内的动点与定点P－12，－1连线斜率倒数的2倍，因为kPA＝0＋11＋12＝23，kPB＝2＋10＋12＝6.所以2x＋1y＋1的最小值为2×16＝13.答案：A3．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时，生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则2x＋3y≤480，6x＋y≤960，x，y∈N*，每月利润z＝2x＋y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当直线经过直线2x＋3y＝480与直线6x＋y＝960的交点(150,60)时，z取得最大值，为360.答案：B4．(2019·福州质检)已知点A(0,2)，动点P(x，y)的坐标满足条件x≥0，y≤x，则|PA|的最小值是________．解析：作出不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，|PA|表示可行域上的点到点A(0,2)的距离，所以|PA|的最小值转化成点A到直线y＝x的距离，所以|PA|min＝|－2|2＝2.答案：25．(2019·湘东六校联考)若变量x，y满足3x－y－1≥0，3x＋y－11≤0，y≥2，且z＝ax－y的最小值为－1，则实数a的值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，若a≥3，则直线z＝ax－y经过点B(1,2)时，z取得最小值，由a－2＝－1，得a＝1，与a≥3矛盾；若0a3，则直线z＝ax－y经过点A(2,5)时，z取得最小值，由2a－5＝－1，解得a＝2；若a≤0，则直线z＝ax－y经过点A(2,5)或C(3,2)时，z取得最小值，此时2a－5＝－1或3a－2＝－1，解得a＝2或a＝13，与a≤0矛盾．综上可知，实数a的值为2.答案：2[方略·细节——谨记]1．确定可行域的方法“线定界，点定域”，即先作出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域．2．简单线性规划问题的解题策略在给定约束条件的情况下，求线性目标函数的最优解主要用图解法，其主要思路步骤为：(1)根据约束条件作出可行域；(2)平移法寻找最优解；(3)将取得最优解时的点的坐标确定，并求出此时的最优解．3．记牢3种常见的目标函数及其求法截距型形如z＝ax＋by，求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为y＝－abx＋zb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值距离型形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z＝|PM|2斜率型形如z＝y－bx－a，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z＝kPM4．防范2个易误点(1)忽视目标函数中y的系数的正负，而由直线截距的最值确定目标函数的最值．(2)求解含参数的线性规划问题，首先要注意对参数取值的讨论．基本不等式及其应用[题点·考法——全练]1．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋1a，n＝a＋1b，则m＋n的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析：由正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋1a，n＝a＋1b，所以m＋n＝a＋b＋1a＋1b≥2ab＋2ab＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最小值为5.答案：C2．(2019·长沙模拟)若a0，b0，a＋b＝ab，则a＋b的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析：由题意，得1a＋1b＝1，所以a＋b＝(a＋b)·1a＋1b＝2＋ab＋ba≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，故选B.答案：B3．若x2，则x＋4x－2的最小值为()A．4B．5C．6D．7解析：由x2可得x－20，令t＝x－2，则t0，则x＋4x－2＝t＋4t＋2≥2t·4t＋2＝6，当且仅当t＝4t，即t＝2时取得最小值6，此时x＝4.故选C.答案：C4．直线ax－by＋2＝0(a0，b0)与圆C：x2＋y2＋2x－2y＝0交于两点A，B，当|AB|最大时，1a＋4b的最小值为________．解析：当|AB|最大时，即直线ax－by＋2＝0过圆心(－1，1)，所以－a－b＋2＝0，即a＋b＝2，所以1a＋4b＝121a＋4b(a＋b)＝125＋ba＋4ab≥12(5＋4)＝92.答案：925．(2019·天津高考)设x0，y0，x＋2y＝5，则x＋12y＋1xy的最小值为________．解析：∵x0，y0，∴xy0.∵x＋2y＝5，∴x＋12y＋1xy＝2xy＋x＋2y＋1xy＝2xy＋6xy＝2xy＋6xy≥212＝43，当且仅当2xy＝6xy时取等号．∴x＋12y＋1xy的最小值为43.答案：43[方略·细节——谨记]1．利用基本不等式求最值的3种解题技巧2．运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到．