（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第四章 三角形 4.1 角、相交线与平

第四章三角形4.1角、相交线与平行线考点1直线、射线、线段陕西考点解读中考说明:1.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义。2.掌握基本事实：（1）两点确定一条直线。（2）两点之间，线段最短。3.理解两点间距离的意义，能测量两点间的距离。4.探索并证明线段垂直平分线的性质定理。1.直线、射线、线段的比较陕西考点解读陕西考点解读2.线段的和与差：如图①，在线段AC上取一点B，则有：AB+BC=AC；AB=AC-BC；BC=AC-AB。3.线段的中点：如图②，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB。如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点，此时有AM=MB=⑦AB,AB=2AM=2MB。4.线段的垂直平分线（1）垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（2）性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离⑧相等。（3）性质定理的逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。12陕西考点解读1.两条直线相交，只有一个交点。2.两条射线（或线段）不一定有交点，如图①，线段a与线段b；如图②，射线OA与射线O′A′；如图③，射线l与射线MN都没有交点。3.一条线段的中点只有一个。【特别提示】陕西考点解读【提分必练】1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A考点2角陕西考点解读中考说明:1.理解角的概念，能比较角的大小。2.认识度、分、秒，会进行简单的换算，并会计算角的和与差。3.理解余角和补角的概念与性质。4.掌握角的平分线的性质及判定，会利用角的平分线的性质进行相关计算。1.概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。2.分类3.度、分、秒的换算度、分、秒是常用的角的计量单位。1周角=⑪360°，1平角=⑫180°，1°=60′，1′=60″。4.余角和补角（1）余角、补角的概念：一般地，如果两个角的和等于90°，就说这两个角⑬互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180°，就说这两个角⑭互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。（2）互为余角、补角与角的度数有关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。如图①，∠1和∠2互余；如图②，∠3和∠4互补。陕西考点解读陕西考点解读（3）余角、补角的性质：同角或等角的余角⑮相等；同角或等角的补角⑯相等。5.角的平分线的性质及判定（1）一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。（2）角的平分线的性质及判定：①性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。【特别提示】1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与边的长短无关。2.在进行度、分、秒的运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行。3.互为余角、补角是两个角之间的关系，不能说三个角（或三个以上的角）互为余角或互为补角。陕西考点解读【提分必练】2.如图，O是直线AB上一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（）A.一定是钝角B.一定是锐角C.一定是直角D.都有可能C考点3相交线陕西考点解读中考说明:1.识别同位角、内错角、同旁内角。2.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等等性质。3.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。4.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。1.相交线中的角（1）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫作⑰对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫作⑱邻补角。（2）邻补角⑲互补，对顶角相等。陕西考点解读（3）如图，直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。①像∠1与∠5这样位置的两个角叫作⑳同位角。②像∠3与∠5这样位置的两个角叫作内错角。③像∠3与∠6这样位置的两个角叫作同旁内角。2.垂线（1）两条直线相交所构成的四个角中，若有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。（2）垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3.如图，有下列说法：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角。其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4陕西考点解读【特别提示】【提分必练】1.对顶角是成对出现的，判断对顶角的关键：有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。2.邻补角是成对出现的，是具有特殊位置关系的互补的两个角。判断邻补角的关键：两个角的两边中一边是公共边，它们的另一边互为反向延长线。3.同位角、内错角、同旁内角均是具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的，识别时要结合图形，它们每对角的顶点都不相同。C考点4平行线陕西考点解读中考说明:1.理解平行线的概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。2.掌握基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。4.探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。1.平行线的概念（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。（2）在同一个平2.基本事实（平行公理）及其推论（1）基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（2）推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。陕西考点解读4.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。陕西考点解读【提分必练】4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°B考点5命题陕西考点解读中考说明:结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。1.命题:判断一件事情的语句，叫作命题。2.真命题:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。3.假命题:虽然题设成立，但是结论不成立的命题。4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题。【提分必练】陕西考点解读5.下列命题的逆命题成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果a=b，那么a2=b2A重难点1利用角的平分线的性质求角(重点)重难突破强化例1如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（）A.5°B.10°C.15°D.20°C【解析】∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC。∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=∠BOD=2∠BOC。∵∠AOC=45°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC=45°，∴∠BOC=∠AOC=15°。故选C。13重难点2利用相交线与平行线的性质求角（重点)重难突破强化例2（2018·西安莲湖区模拟）如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=55°，则∠CFG=（）A.27.5°B.65°C.62.5°D.112.5°C【解析】∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°。∵∠AEF=∠BEM=55°，∴∠CFE=180°-55°=125°。∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=27.5°。∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°-∠GEF=90°-27.5°=62.5°，∴∠CFG=∠CFE-∠GFE=125°-62.5°=62.5°。故选C。12