（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第三章 函数 3.1 平面直角坐标系与

第三章函数3.1平面直角坐标系与函数考点1平面直角坐标系中点的坐标及其特征陕西考点解读中考说明:1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会用坐标刻画一个简单图形。4.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。陕西考点解读1.平面直角坐标系中点的位置和坐标特征x轴和y轴上的点均不属于任何象限。陕西考点解读2.点与点之间的距离、点到坐标轴的距离（1）点M（a，b）到x轴的距离为②。（2）点M（a，b）到y轴的距离为③。（3）点M（a，b）到原点的距离为④。（4）x轴上的两点M1（x1，0），M2（x2，0）之间的距离M1M2=⑤。（5）y轴上的两点M1（0，y1），M2（0，y2）之间的距离M1M2=⑥。（6）点A（x1，y1）与点B（x2，y2）之间的距离AB=⑦。ba22ab12xx12yy221212()()xxyy陕西考点解读3.点的对称点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为⑧（x，-y）；点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为⑨（-x，y）；点（x，y）关于原点的对称点的坐标为⑩（-x，-y）。4.坐标的平移直观图示：对图形上某一点（x，y）进行平移的变化规律如图。其中，a，b均大于0。陕西考点解读1.某点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。2.坐标平移的变化规律是“左减右加”，而平移函数图像中函数解析式的变化规律是“左加右减”，勿混淆这两个变化规律。【特别提示】【提分必练】1.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）BD陕西考点解读3.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）。30秒后，飞机P飞到P′（4，3）的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A.Q′（2，3），R′（4，1）B.Q′（2，3），R′（2，1）C.Q′（2，2），R′（4，1）D.Q′（3，3），R′（3，1）A4.已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为______。1或-3考点2函数及其相关概念陕西考点解读中考说明:1.了解常量、变量的意义。2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。4.能确定简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求出函数值。5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。7.探索简单实例中的数量关系和变化规律。1.变量与常量陕西考点解读在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量，数值保持不变的量叫作常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是关于x的函数。2.函数的三种表示法（1）解析式法；（2）列表法；（3）图像法。3.由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值;（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点;（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来。陕西考点解读一个自变量对应一个函数值，一个函数值可对应多个自变量。【特别提示】【提分必练】5.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量6.下列图像不能反映y是x的函数的是（）DC陕西考点解读7.函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥1且x≠3C.x≠3D.1≤x≤38.周日，王涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，王涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图，下列说法正确的是（）A.王涛家离报亭的距离是900mB.王涛从家去报亭的速度是60m/minC.王涛从报亭返回家中的速度是80m/minD.王涛在报亭看报用了15min113xxBD9.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像。陕西考点解读(2)根据画出的函数图像，写出：①当x=4时对应的函数值y约为________________________；②该函数的一条性质：_____________________________________。陕西考点解读【解】（1）该函数的图像如答图。2(1.8到2.1之间都正确)该函数有最大值(其他性质正确都可以)重难点1平面直角坐标系中点的坐标及其特征(重点)重难突破强化例1在平面直角坐标系中，点P(m-3，4-2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A【解析】若点P在第一象限，则该不等式组无解，故点P不可能在第一象限。同理可验证点P可能在第二、三、四象限。故选A。30420mm，，例2如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A.(2，-3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，-2)重难突破强化C【解析】由题意知，BE∥CD。因为点C，D的纵坐标都是m，所以CD∥x轴，所以BE∥x轴，所以点E的纵坐标是2。故选C。例3已知a0，则点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点在第____象限。重难突破强化三【解析】解法一：点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是(-a2-2，a-2)。因为a0，所以a-20。又因为-a2-20，所以点P关于x轴的对称点在第三象限。解法二：赋值法。令a=-1，得点P(-3，3)关于x轴的对称点的坐标为(-3，-3)，所以点P关于x轴的对称点在第三象限。重难点2函数自变量的取值范围(易错点)重难突破强化例4在函数y=中，自变量x的取值范围是()A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞1D11x【解析】由题意，得x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1。故选D。例5(2017·四川凉山州中考)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。下面的图像表示哥哥离家时间与距离之间的关系的是()重难突破强化【解析】根据题意，得从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于横轴的线段。故选D。D重难点3函数图像的分析与判断(难点)例6汽车的“燃油效率”(单位：km/L)是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是()A.以相同的速度行驶相同的路程，甲车消耗汽油最多B.以10km/h的速度行驶时，消耗1L汽油，甲车最少行驶5kmC.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同的路程，丙车消耗汽油最少D.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同的路程，丙车比乙车省油重难突破强化D【解析】由图可知，以相同的速度行驶相同的路程，甲车消耗汽油最少，故A选项错误；以10km/h的速度行驶时，消耗1L汽油，甲车最多行驶5km，故B选项错误;以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同的路程，甲车消耗汽油最少，故C选项错误；以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同的路程，丙车比乙车省油，故D选项正确。故选D。重难突破强化