（山东专用）2021高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成

曲线运动万有引力与航天第四章高考(全国卷)三年命题情况对照分析考点内容要求年份题号命题点Ⅰ卷17题同步卫星、万有引力定律运动的合成与分解ⅡⅠ卷18题恒力作用下物体的曲线运动拋体运动ⅡⅡ卷16题通过绳模型考查圆周运动问题Ⅱ卷25题直线、圆周、平拋运动及能量分析与计算匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度ⅠⅢ卷20题通过杆模型考查圆周运动问题匀速圆周运动的向心力Ⅱ2016年Ⅲ卷24题圆周运动，受力分析，能量计算第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________．如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反．01主干回顾·强化根基切线方向2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．曲线运动的条件方向变速二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即__________，物体的实际运动即__________．2．运动的合成：已知__________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知__________________，解题时应按实际效果分解，成正交分解．分运动合运动分运动求合运动合运动求分运动1．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其速度的大小可以保持不变答案AD2．(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD3．(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案BC4．教材VS高考(2014·四川卷题源于人教版必修2P6演示实验)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的速度v0运动，得到不同轨迹，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________.实验表明，当物体所受合外力的方向与它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．答案bc不在02核心考点·探究突破考点一曲线运动的性质、轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧，运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间．2．速率变化的判断[例1](2019·甘肃武威检测)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：曲线运动的速度方向沿着运动轨迹的切线方向，由此可以判断A、C错误；做曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断D错误，B正确．B1．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到变力的作用B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，做曲线运动D．平拋运动是一种匀变速曲线运动解析：物体之所以做曲线运动，是由于物体受到与速度不共线的合力的作用，选项A错误；物体只有受到一个与速度不共线的合力的作用，才可能做曲线运动，合力的方向不一定是不断改变的，选项B错误；物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动，选项C正确；平拋运动的加速度恒为g，是一种匀变速曲线运动，选项D正确．CD2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小A解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误．考点二运动的合成与分解1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．[例2](2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/sB解析：同步卫星的速度v方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为v1，附加速度为v2，由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向，其大小为v2＝vcos30°－v12＋vsin30°2≈1．9×103m/s，故选项B正确．3．(2019·北京海淀区联考)(多选)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小CD解析：由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确．4．(2019·福建永安一中联考)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(可视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴正方向的夹角为θ.则下列关于红蜡块R的运动的说法中不正确的是()A．合速度v的大小与时间t成正比B．分位移x与t的平方成正比C．分位移y的平方与x成正比D．tanθ与时间t成正比A解析：红蜡块R从坐标原点沿y轴正方向匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，所以红蜡块在水平方向的速度为at，竖直方向的速度为3cm/s，则合速度大小为9cm/s2＋a2t2，故A说法错误．红蜡块在水平方向做匀加速运动，则x＝12at2，所以分位移x与t的平方成正比，故B说法正确．红蜡块R从坐标原点沿y轴正方向以速度v0＝3cm/s匀速上浮，所以分位移y＝3cm/s·t，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，x＝12at2，因此y2x＝18cm2/s2a是常数，故C说法正确．由A项分析可知tanθ＝at3cm/s，所以tanθ与时间t成正比，故D说法正确．A符合题意．考点三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v．3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船如果v船v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船解析：当船头指向与水流速度同向时，小船速度最大，为7m/s，当船头指向与水流速度反向时，小船速度最小，为1m/s，故A、B项错误；当船头指向与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝dv静＝603s＝20s，故C项正确；因为船在静水中的速度小于水流速度，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不能垂直到达对岸，最小位移大于60m，故D项错误．[例3](2019·山东新泰质检)一艘小船在静水中的速度是3m/s，一条河宽60m，河水流速为4m/s，下列说法正确的是()A．小船在这条河中运动的最大速度是5m/sB．小船在这条河中运动的最小速度是3m/sC．小船渡过这条河的最短时间是20sD．小船渡过这条河的最小位移是60mC5．(2019·江苏如皋一调)小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示，则小船在此过程中()A．做匀变速曲线运动B．所受合外力方向平行于河岸C．越接近河岸，水流速度越大D．渡河的时间随水流速度变化而改变B解析：由小船的运动轨迹可知小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，故A错误；小船在垂直河岸方向的速度不变，在沿河岸方向，速度先增大后减小，根据牛顿第二定律可知，小船所受合外力方向平行于河岸，故B正确，C错误；渡河的时间等于河宽除以垂直河岸的速度，与水流速度无关，故D错误．6．(易错题)如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河．已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则下列说法正确的是()A．甲先到达对岸B．乙先到达对岸C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移C解析：两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两小船同时到达对岸，A、B错误．甲船在平行于河岸方向上的速度为v＝v水－v甲cosθ，乙船在平行于河岸方向上的速度为v＝v水＋v乙cosθ，两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲＝vt，x乙＝vt，则x甲x乙，又两船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，C正确，D错误．对运动的合成与分解不熟悉本题中乙船合速度大于甲船合速度，所以容易想到乙船先到达对岸，这是错误的分析，应按照分解速度的思想解决问题，在垂直于河岸方向上分速度相等，所以两船同时到达对岸．对于位移，应按合成的思想求解，则乙的合位移较大．考点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→其一：沿绳杆的速度v1其二：与绳杆垂直的分速度v2方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．[例4](2019·江西上饶模拟)如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．则()A．小船速度v2总小于汽车速度v1B．汽车速度v1总等于小船速度v2C．如果汽车匀速前进，则小船减速前进D