（山东专用）2021高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 核心素养提升课件

牛顿运动定律第三章◎核心素养提升——科学思维系列(二)滑块—木板模型与v－t的图象综合[例](18分)(2015·全国卷Ⅰ改编)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图甲所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度．[教你审题]第一步：模型建构1．分析对象模型．小物块可以看作质点，木板可以看作质点．(初始条件v0未知，如图1)2．分析过程模型．(1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，到速度大小为v1，如图2．(2)木板与墙壁碰撞过程：物块受到滑动摩擦力(设置的初始条件)，由于碰撞时间极短(Δt→0)，故碰后物体速度不变，木板的速度方向突变(设置的初始条件)，如图3．(3)然后物块向右减速．木板向左减速，经1s物块速度减小为零(如图4所示)．由于木板的加速度较小，故物块速度为零时，木板仍有速度．然后物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度v3(如图5所示)．(4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图5所示．第二步：选择计算方法．上面的每一个过程都有特定条件要求，应根据各自的物理规律，选择相应的计算方法解题．第三步：分析图象．分析图乙可知：①木板与墙碰前的速度大小v1＝4m/s．②小物块的加速度a2＝|k|＝4m/s2．规范解答：(1)规定向右为正方向．木板与墙壁碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①(2分)由题图乙可知，木板与墙壁碰撞前的瞬时速度v1＝4m/s，由运动学公式得v1＝v0＋a1t1②(1分)x0＝v0t1＋12a1t21③(1分)式中，t1＝1s，x0＝4.5m是木板与墙壁碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度．联立①②③式和题给条件解得μ1＝0.1④(1分)在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有－μ2mg＝ma2⑤(2分)由题图乙可得a2＝v2－v1t2－t1⑥(1分)式中，t2＝2s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件解得μ2＝0.4⑦(1分)(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3.由牛顿第二定律及运动学公式得μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3⑧(2分)v3＝－v1＋a3Δt⑨(1分)v3＝v1＋a2Δt⑩(1分)碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为x1＝－v1＋v32Δt⑪(1分)小物块运动的位移为x2＝v1＋v32Δt⑫(1分)小物块相对木板的位移为Δx＝x2－x1⑬(1分)联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数据解得Δx＝6.0m⑭(1分)因为运动过程中小物块始终没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m．(1分)答案(1)0.10.4(2)6.0m