（山东专用）2021高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规

运动的描述匀变速直线运动第一章第2讲匀变速直线运动的规律01主干回顾·强化根基一、匀变速直线运动的规律1．定义：沿着一条直线，且__________不变的运动叫做匀变速直线运动．2．分类：匀加速直线运动：a、v方向________.匀减速直线运动：a、v方向________.加速度相同相反3．基本规律→速度公式：vt＝v0＋at基本公式—→位移公式：x＝v0t＋12at2→速度位移关系式：v2t－v20＝2ax二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝________．(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的________，还等于中间时刻的瞬时速度．即v－＝v0＋v2＝vt2．(3)位移中点速度vx2＝v20＋v22．aT2一半2．初速度为零的匀加速直线运动常用比例关系(1)在第1T末，第2T末，第3T末，……，第nT末的瞬时速度之比为∶v1∶v2∶v3∶…∶vn＝___________________．(2)在前1T内，前2T内，前3T内，……，前nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_____________________．(3)在第Ⅰ个T内，第Ⅱ个T内，第Ⅲ个T内，……，第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝_________________________．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝______________________________________．1∶2∶3∶…∶n1∶22∶32∶……∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)三、自由落体运动和竖直上拋运动1．自由落体运动的特点和规律(1)从________开始，即初速度为零．(2)只受________作用的匀加速直线运动．(3)运动规律：①速度公式：vt＝________.②位移公式：h＝__________．③速度位移关系式：v2t＝_________．静止重力gt12gt22gh2．竖直上拋运动的特点和规律(1)初速度竖直________．(2)只受重力作用的匀变速直线运动．(3)若以初速度方向为正方向，则a＝－g．(4)运动规律：①速度公式：vt＝__________．②位移公式：h＝________________．③上升的最大高度：H＝______．④上升到最高点的时间：t＝______．向上v0－gtv0t－12gt2v202gv0g1．(2019·浙江温州模拟)一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为()A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s解析：根据v＝v0＋at，v0＝v－at＝5m/s.D2．(人教版必修1P43第3题改编)某航母甲板上跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s答案B解析：由匀变速直线运动规律x＝12at2知x1＝12a·(1s)2，x2＝12a(1s＋2s)2－12a·(1s)2，x3＝12a(1s＋2s＋3s)2－12a(1s＋2s)2，可得x1∶x2∶x3＝1∶23∶33，由v－＝xt可知，这三段位移上的平均速度大小之比为1∶22∶32，B对．3．(2019·安徽寿县一中月考)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移所用的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是()A．1∶22∶32；1∶2∶3B．1∶23∶33；1∶22∶32C．1∶2∶3；1∶1∶1D．1∶3∶5；1∶2∶3B4．教材VS高考(2018·全国卷Ⅲ·22题源于人教版P45“做一做”)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)．(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80m/s2，L＝30.0cm，L1＝10.4cm.乙的反应时间为________s.(结果保留2位有效数字)(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：________________________________________________________________________．解析：在乙同学反应时间t内，尺子下落的高度为h＝L－L1，根据自由落体的位移公式h＝12gt2，得t＝2L－L1g，代入数据可得反应时间为t＝0.20s．可采用多次测量取平均值的方法来减小实验误差；另外，初始时乙的手指尽可能接近尺子，也可以提高结果准确度．答案(2)2L－L1g(3)0.20(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．02核心考点·探究突破考点一匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中正、负号的规定直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，常规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．2．解答运动学问题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论[例1]一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计．求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小．审题指导第一步：读题获取信息→找切入点题干关键语句挖掘隐含信息①“测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．”客运列车运动15节车厢长的距离需要时间Δt＝10.0s②“当旅客经过货车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动”旅客与货车尾二者从同一地点开始运动，旅客匀速运动，货车做初速度v0＝0的匀加速度运动③“该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过”两车行驶的位移差为30节货车车厢长，即x1－x2＝30L第二步：分析理清思路→抓突破口解析(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度为v＝lΔt①其中l＝25.0m，Δt＝10.016－1s，得v＝37.5m/s②(2)设从货车开始运动后t＝20.0s内客车行驶了x1，货车行驶了x2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L＝30×16.0m．由运动学公式有x1＝vt③x2＝12at2④由题给条件有L＝x1－x2⑤由②③④⑤式解得a＝1.35m/s2答案(1)37.5m/s(2)1.35m/s2解析：由速度与位移关系式v2t－v20＝2ax可得v2－0＝2axAB，(2v)2－v2＝2axBC，解得xAB：xBC＝1∶3.1．一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为()A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．1∶1A2．(易错题——刹车类)空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54km，离地1750m高度时飞机发动机停车失去动力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人．若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，则它着陆后12s内滑行的距离是()A．288mB．300mC．150mD．144mB解析：先求出飞机着陆后到停止所用时间t.由v＝v0＋at，得t＝v－v0a＝0－60－6s＝10s，由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止的，故它着陆后12s内滑行的距离为x＝v0t＋at22＝60×10m＋(－6)×1022m＝300m．考点二解决匀变速直线运动的常用方法解决匀变速直线运动问题常用的几种物理思维方法解析：利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以71＝14mx1，x1＝2m．3．做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0B4．(2019·广东化州一模)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的5倍，则该质点的加速度为()A．st2B．4s3t2C．4st2D．9st2解析：设时间间隔t内的初速度为v，则末速度为5v，可得v＋5v2＝st，得v＝s3t；由加速度公式可得a＝ΔvΔt＝5v－vt＝4vt，联立解得a＝4s3t2．B解析：设汽车的初速度为v0，加速度为a.根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2有x2－x1＝aT2，得a＝x2－x1T2＝7－912m/s2＝－2m/s2，第1s内的位移x1＝v0t＋12at2，代入数据解得v0＝10m/s.汽车从刹车到停止所需的时间t0＝0－v0a＝0－10－2s＝5s．则汽车刹车后6s内的位移等于5s内的位移x＝v02t0＝102×5m＝25m．5．(2019·山西康杰中学月考)(易错题)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后运动过程的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75mC忽略刹车类问题与实际的结合刹车问题是一个实际问题，要注意刹车的时间即刹车后多长时间车辆停止运动，再结合匀变速直线运动的基本公式解题，如果硬套公式，就可能出现不符合实际的结论．考点三自由落体和竖直上拋运动1．竖直上拋运动的主要特性对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等多解性当物体经过拋出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性2．竖直上拋运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．A．重物在空中运动的时间为7sB．重物在空中运动的时间为35sC．重物离地最大高度为180mD．重物落地速度大小为60m/s解析：重物从气球上掉落后做竖直上拋运动，则有x＝v0t－12gt2＝10m/s×t－12×10m/s2×t2＝－175m，解得t＝7s，故A正确，B错误；重物离开气球后，继续上升1s时，到达最高点，上升的高度为x＝v22g＝1022×10m＝5m，则重物离地面的最大高度为h＝x＋175m＝180m，故C正确；重物落地速度大小v＝gt－v0＝60m/s，故D正确．[例2](2019·江西上饶一模)(多选)气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上掉落，下列说法正确的是(取重力加速度g为10m/s2)()ACD6．(多选)物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列选项中正确的是()A．物体运