（名师导学）2020版高考物理总复习 第一章 第3节 运动的图象 追及与相遇问题课件 新人教版

第3节运动的图象追及与相遇问题考点1►运动的图象及其应用1．x－t图象物体运动的x－t图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹___________关系．图中a、b、c三条直线对应的x－t关系式分别为xa＝__________、xb＝______、xc＝_______，都是____直线运动的位移—时间图象．纵轴截距x0表示在t＝0时a在b__________；横轴截距t0表示c比b和a___________；斜率表示运动______，容易看出___________；交点P可反映出t1时刻__________．无任何直接vat＋x0vbtvc(t－t0)匀速前方x0处晚出发t0速度vcvb＝vac追上b物体做变速直线运动的x－t图象是曲线，物体做匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线．2．v－t图象物体运动的v－t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系．下图中a、b、c、d四条直线对应的v－t关系式分别为va＝_____、vb＝________、vc＝_____、vd＝________，直线a是匀速直线运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象．纵轴截距v0表示_____________，横轴截距tm表示________________________________________________．斜率表示运动的_________，斜率为负者(如d)对应于___________直线运动．图线与时间轴围成的“面积”表示运动的______．若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为____；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为____．常数v0＋atatv0－a′tb、d的初速度d从做匀减速直线运动开始到速度等于零所需要的时间加速度匀减速位移正负两图线的交点P可反映出在时刻t0两个运动(c和d)__________________．有相同的速度直线运动中两种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的直线)比较项目x－t图象v－t图象图象图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动，速度为0后又反向加速运动图线含义交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的“面积”没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分“面积”表示质点在0～t1时间内的位移)图线⑥表示物体静止在原点图线⑥表示物体静止图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)例1如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间图象，A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图，下列说法正确的是()A．A、B相遇两次B．t1～t2时间段内B质点的平均速度小于A质点匀速运动的速度C．两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间内的中间时刻D．A在B前面且离B最远时，B的位移为x1＋x22【解析】图象的交点表示同一时刻到达同一位置而相遇，可知，A、B分别在t1和t2两个时刻相遇，故A正确；t1～t2时间段内，两质点通过的位移相等，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，故B错误．位移－时间图象斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，有x＝kt2，则知B做匀加速直线运动．因为t1～t2时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，而匀变速直线运动的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻，故C正确．当A、B速度相等时，相距最远，该时刻在t1～t2时间段内的中间时刻，由于B做匀加速直线运动，所以此时B的位移小于x1＋x22，故D错误．【答案】AC例2甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．8s末，甲、乙两车相遇B．甲车在0～4s内的位移小于乙车在4～8s内的位移C．4s末，甲车的加速度小于乙车的加速度D．在0～8s内，甲车的加速度先减小后增大【解析】因两车开始运动的初始位置不确定，故无法判断两车何时相遇，选项A错误；图象与坐标轴围成的“面积”等于物体的位移，由图象可知，甲车在0～4s内的位移小于乙车在4～8s内的位移，选项B正确；图象的切线的斜率等于加速度大小，由图象可知，4s末，甲车的加速度大小大于乙车的加速度，选项C错误；在0～8s内甲车的加速度先增大后减小，选项D错误；故选B.【答案】B例3某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节，如图所示，在某次实验中该探测器从原点一直沿x轴正向运动，且其速度与位移成反比，已知探测器在A、B两点的速度分别为3m/s和2m/s，O点到B点的位移为3m，则探测器从A点运动到B点的时间为()A.112sB.512sC.16sD.56s【解析】由题意可知，速度与位移成反比，则vx＝k，因探测器在A、B两点的速度分别为3m/s和2m/s，O点到B点的位移为3m，由vAxA＝vBxB，解得xA＝2m；得vx＝6，则x＝6·1v，若作x－1v图象为过原点的直线，对应的横坐标从13到12所对应的“面积”等于运动的时间，由几何关系可知t＝12(2＋3)(12－13)s＝512s，故选B.【答案】B1．(多选)A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移－时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A．t0时刻A、B、C相遇B．vAvBvCC．t0时刻之前A一直在B、C的前面D．A、C均做曲线运动，B做直线运动AC【解析】由图象可知，在t0时，A、B、C的位置相同，所以三者相遇，故A正确；因三个物体位移相等，时间相同，由v＝xt可知，三者的平均速度相同，故B错误；由图象可知，在t0时刻之前，A的图象一直在B、C的上方，即在同一时刻A一直在B、C之前，故C正确；x－t图象不可能表示曲线运动，即三者均为直线运动，故D错误．2．如图甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板(即跳板离水面高度为3m)跳水训练的场景，某次跳水过程的竖直速度－时间图象(vy－t)如图乙所示(向下为正)，t＝0是其向上跳起的瞬间．则该运动员从跳板弹起能上升的高度最接近()A．0.38mB．0.80mC．1.10mD．3.00mA【解析】设跳水运动员起跳的速度大小为v，上升的最大高度为h.由v－t图象与坐标轴围成“面积”表示位移，可知：3v·3t12－v·t12＝3m，又h＝vt12，联立解得h＝0.375m≈0.38m，所以A正确．3．一辆汽车在平直公路上突遇紧急情况刹车，从t＝0时刻起，汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．t＝0时汽车的速度为20m/sB．刹车过程持续的时间为5sC．刹车开始，最初2s内汽车的位移为15mD．刹车过程汽车的加速度大小为5m/s2C【解析】根据0－v2＝2ax得，xv2＝－12a，可知12a＝20100＝15，解得刹车过程中加速度大小a＝2.5m/s2，由图线可知，汽车的初速度为10m/s，则刹车过程持续的时间t＝v0a＝102.5s＝4s，故ABD错误．刹车过程中2s内的位移，x＝v0t－12at2＝(10×2－12×2.5×22)m＝15m，故C正确．4．质点做直线运动的速度－时间图象如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第1秒末和第3秒末的位置相同D【解析】0～2s内速度图象在时间轴的上方，都为正，速度方向没有改变，故A错误；在v－t图象中，斜率代表加速度，1～3s内斜率不变，故加速度不变，故B错误；根据“面积”表示位移可知，0～2s内的位移为：x2＝12×2×2m＝2m，故C错误；根据“面积”表示位移可知，0～1s内的位移为：x1＝12×2×1m＝1m，0～3s内的位移为：x3＝(12×2×2－12×2×1)m＝1m，所以第1秒末和第3秒末的位置相同，故D正确．考点2►追及和相遇问题1．追及和相遇问题概述当两个物体在_____________运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的______会不断发生变化，两物体间距或越来越大或越来越小，这时就会涉及到追及、相遇或避免碰撞等问题．同一直线上距离2．追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大；②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx；③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小；④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δxx0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx；③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于初状态两物体的距离时即相遇．例4货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m.(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞．求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间；(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)【解析】(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t则：vA＝vB，对B车vB＝at联立可得：t＝10sA车的位移xA＝vAt＝200mB车的位移xB＝at22＝100m又xB＋x0＝175mxA，两车会相撞设经过时间t′相撞，有：vAt′＝x0＋at′22代入数据解得：t1′＝5s，t2′＝15s(舍去)(2)设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t″，两车相遇时，两车速度相等，则vA′＝vA－aAt″，vB′＝aBt″，且vA′＝vB′在时间t″内A车的位移xA′＝vAt″－aAt″22B车的位移xB′＝aBt″22又xB′＋x0＝xA′，联立可得aB＝23m/s2(≈0.67m/s2)【小结】1.求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体进行研究，画出运动过程示意图；(2)列出位移方程；(3)找出时间关系、速度关系、位移关系；(4)解出结果，对结果进行必要的讨论．2．求解追及和相遇问题的方法(1)数学方法：根据两物体相遇时的位置坐标相同及两物的运动时间，求出各自的位移方程．再根据它们位移间的几何关系，建立两物的位移与运动时间之间的一元二次方程．然后利用根的判别式Δ＝b2－4ac满足的条件来讨论．(2)物理方法：首先根据两物体相遇时的位置坐标相同及两物的运动时间，求出各自的位移方程．再根据两物位移的几何关系，建立出两物体的位移方程．然后由两物体在同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上、相遇或碰撞的条件．(3)图象法：画出两物体的速度图象，利用图线下面所围面积即为物体运动的位移大小的特点解题．例5如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它