（课标通用）2020新高考物理二轮复习 选择题逐题突破 第二道 选择题涉及的命题点 2.3 圆周运动

2－3圆周运动备考精要1．水平面内圆周运动的分析方法(1)水平面内做圆周运动的物体，其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。(2)常见临界条件：①绳的临界：张力FT＝0；②接触面滑动的临界：F＝f；③接触面分离的临界：FN＝0。2．竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面内的圆周运动，要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”：模型轻绳模型轻杆模型实例球与轻绳连接、水流星、翻滚过山车等球与轻杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下或等于零mg＋F弹＝mv2R重力，弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝mv2R恰好过最高点F弹＝0，mg＝mv2R，v＝Rg，即在最高点速度不能为零v＝0，mg＝F弹在最高点速度可为零(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”：①“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；②“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来。三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1.[多选](2019·石家庄一模)如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知OA与竖直方向的夹角θ＝53°，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是()A．圆环旋转角速度的大小为5g4RB．圆环旋转角速度的大小为5g3RC．小球A与圆环间摩擦力的大小为75mgD．小球A与圆环间摩擦力的大小为15mg答案：AD解析：小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan37°＝mω2Rsin37°，解得：ω＝5g4R，则A正确，B错误；对小球A受力分析，水平方向：Nsinθ－fcosθ＝mω2Rsinθ，竖直方向：Ncosθ＋fsinθ－mg＝0，联立解得：f＝15mg，故C错误，D正确。2.[多选]如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在光滑竖直杆上，轻质弹簧用光滑轻环套在杆上，细绳和弹簧的另一端固定在质量为m的小球上，开始时处于静止状态。现使该装置绕杆旋转且角速度缓慢增大，则下列说法正确的是()A．轻绳上的弹力保持不变B．轻绳上的弹力逐渐变大C．弹簧上的弹力逐渐变大D．弹簧上的弹力先变小后变大答案：BD解析：小球随杆做匀速圆周运动，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，当角速度较小时，弹簧处于压缩状态，对小球受力分析有：Tcosθ＝mg，Tsinθ－F＝mω2r，由于小球在竖直方向处于静止，所以T＝mgcosθ，随角速度增大，θ增大，所以T增大，随角速度增大，θ增大，弹簧弹力减小，当角速度较大时，小球做圆周运动的半径增大，弹簧处于拉伸状态，弹力增大，由以上分析可知，B、D正确。3.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝gr＋RB．小球通过最低点时的最小速度vmin＝5gr＋RC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：C解析：此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：mg·2(R＋r)＝12mv2，解得v＝2gR＋r，选项B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然提供指向圆心的支持力，因只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确，小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球的重力有指向圆心的分力，所以外侧管壁可能对小球没有作用力，故D错误。4.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图，用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L。若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为()A．23mgB．3mgC．2.5mgD.73mg2答案：A解析：设绳子的张力为T，小球恰好过最高点时有：mg＝mv12R，其中R＝32L，从最低点到最高点，根据动能定理得，mg·3L＝12mv22－12mv12，在最低点，由牛顿第二定律得：3T－mg＝mv22R，联立以上各式，解得T＝23mg，故A正确，B、C、D错误。5.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大B．金属块B受到桌面的支持力变小C．细线的张力变大D．小球A运动的角速度减小答案：D解析：设A、B质量分别为m、M,A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的摩擦力f＝Tsinθ，对A，有Tsinθ＝ma，Tcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，θ变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝mgcosθ，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtanθ＝ω2lsinθ，ω＝glcosθ，θ变小，ω变小，故D正确。二练会迁移——综合性考法1.[多选](2019·太原模拟)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球。双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三个小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动。不考虑摩擦作用，下列说法正确的是()A．三个小球受到的合力值相等B．距碗口最近的小球线速度的值最大C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小D．处于中间位置的小球的周期最小答案：BC解析：对于任意一球，设其所在位置与半球形碗的球心的连线与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R。根据重力和支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，得F合＝mgtanβ，A错误；又r＝Rsinβ，F合＝mgtanβ＝mv2r＝ma＝m4π2T2r，解得：v＝gRtanβsinβ，T＝2πRcosβg，a＝gtanβ，R一定，可知β越大(越接近碗口)，线速度v越大、周期越小、向心加速度a越大，故B、C正确，D错误。2.如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)。现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环M、N在图示位置。如果半圆环的角速度变为ω2，ω2比ω1稍微小一些，关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是()A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变答案：A解析：M环做匀速圆周运动，有mgtan45°＝mω2r，因小环M的合力大小为定值，如果角速度变小，其将一直下滑，直到B点；N环做匀速圆周运动，设其与ABC半圆环圆心连线与竖直方向夹角为θ，则mgtanθ＝mω2r，r＝Rsinθ，gR＝ω2cosθ，如果角速度变小，则cosθ变大，θ变小，小环N将向B点靠近稍许，因此A正确。3.如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。已知物体与盘面间的动摩擦因数为32，盘面与水平面间的夹角为30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。则ω的最大值是()A.5rad/sB.3rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s答案：C解析：由于小物体随匀质圆盘做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心的合力提供，在最下端时摩擦力将最先达到最大值。根据牛顿第二定律：μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，得ω＝gμcos30°－sin30°r＝10×32×32－122.5rad/s＝1.0rad/s，C正确。4.[多选](2019·江西红色七校二模)如图所示，三个物块a、b和c(可视为质点)，其中a、b质量为m，放在水平圆盘上并用轻杆相连，c的质量为2m，a、c与转轴OO′间的距离为r，b与转轴间的距离为2r，物块与圆盘间的最大静摩擦力为物块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．a、b一定比c先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kgr是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3r时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：当ω较小时，a、b相对圆盘静止，a、b各自静摩擦力提供各自的向心力，由向心力大小Fn＝mω2r知，f∝r，B错误。先对c受力分析，2kmg＝2mωc2r，可得c的临界角速度为ωc＝kgr；设a、b间轻杆的拉力为F，对a、b受力分析有kmg－F＝mωa2r，kmg＋F＝2mωb2r，可得a、b的临界角速度为ωa＝ωb＝2kg3r，综上，C错误，A、D正确。答案：AD5．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，把滑铁索过江简化成图乙的模型：铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80m，绳索的最低点离AB的垂直距离为h＝8m。若把绳索看成是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s(取g＝10m/s2)，那么()A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B．下滑过程中人的机械能保持不变C．人滑到最低点时对绳索的压力为570ND．在滑到最低点时人处于失重状态答案：C解析：绳索看成圆弧，人从静止开始从一端开始滑动，滑到最低点时速度为10m/s，说明人在绳索上的运动不是匀速圆周运动，选项A错误。下滑过程根据动能定理有mgh－Wf＝12mv2，可求得克服阻力做功Wf＝1560J，有阻力做功，所以机械能不守恒，选项B错误。根据几何关系可得人做圆周运动的半径r＝104m。人滑到最低点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝mv2r，代入数据得FN＝570N，由牛顿第三定律可得选项C正确。滑到最低点时，加速度为向心加速度，指向圆心竖直向上，人处于超重状态，选项D错误。三练提素养——创新性、应用性考法1.一水平放置的圆盘可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，重力加速度为g，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是()A．ω≥F＋μmgmrB．ω≤F－μmgmrC.F－μmgmrωF＋μmgmrD.F－μmgmr≤ω≤F＋μmgmr解析：当摩擦力指向圆心达到最大时，角速度达到最大，根据F＋μmg＝mω12r，得最大角速度ω1＝F＋μmgmr；当摩擦力背离圆心达到最大时，角速度达到最小，根据F－μmg＝mω22r，得最小角速度ω2＝F－μmgmr，所以角速度的范围满足F－μmgmr≤ω≤F＋μmgmr，故D正确。答案：D2．一质量为m的小物块沿竖直面内半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的瞬时速度为v。若小物块与轨道间的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为()A．μmgB．μmv2RC．μmg－v2RD．μmg＋v2R解析：物块滑到轨道最低点时，由重力和轨道的支持力的合力提供物块的向心力，由牛顿第二定律得FN－mg＝mv2R，得到FN＝mg＋v2R，则当小物块滑到