高一数学下册单元测试题

精品好资料欢迎下载主要是幂函数，函数的应用（Ⅱ），其次第二章和第三章的复习）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．化简3458log4log5log8log9的结果是（）A．1B．32C．2D．32．设f，g都是由A到A的映射（其中A={1,2,3}），其对应法则如下表：123f112精品好资料欢迎下载g321则f(g(3))=（）A．1B．2C．3D．不存在3．函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]4．设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是（）A．xxaalog2log2B．||log2log2xxaaC．||log||log||logyxyxaaaD．2log3logaa5．若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx（）A．2logxB．12logxC．12xD．2x6．如果幂函数的图象222(33)mmymmx不过原点,则m的取值范围是（）A．12mB．1m或2mC．1m或2mD．1m精品好资料欢迎下载7．设0.3113211log2,log,32abc，则（）A．abcB．acbC．bcaD．bac8．若定义在区间（－1，0）内的函数0)()1(log)(2xfxxfa满足,则a的取值范围是（）A．),21(B．21,0C．)21,0(D．),0(9．下列函数中，在)0,(内是减函数的是（）A．xy1B．xy1)21(C．||log21xyD．xxy2210．设11132a，，，，则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，311．下列函数中是幂函数的为（）（1）(,myaxam为非0常数，且1)a（2）123yxx（3）eyx（4）3(1)yxA．（1）（3）（4）B．（3）C．（3）（4）D．全不是12．某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f(x)的图象大致为精品好资料欢迎下载（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.13．幂函数211()nnyxnN的定义域为.14．函数2ln)(xxxf的零点个数为.15．已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−,a)，若AB，则实数a的取值范围是(c,+)，其中c=．16．（1）幂函数的图象一定过（1，1）点.（2）幂函数的图象一定不过第四象限.（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M.（4）13()xyxR是指数函数.其中正确的是（填序号）。三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.精品好资料欢迎下载17．（本小题满分12分）求值：（1）232021)5.1()833()6.9()412(（2）27log4374lg25lg327log18．（本小题满分12分）已知幂函数223()mmyxmZ的图象与,xy轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值.19．（本小题满分）试用函数单调性的定义判断函数12)(xxxf在区间（0，1）上的单调性.精品好资料欢迎下载20．（本小题满分12分）（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数0.115ln,6,()4.4,64axaxfxxx　　　　　　描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）－f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．（已知05.0e＝1．0513）21．（本小题满分12分）精品好资料欢迎下载探究函数),0(4)(xxxxf的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：（1）函数)0(4)(xxxxf在区间上递增.当时，y最小=.（2）函数)0(4)(xxxxf在区间上递减，并用定义证明之；（3）函数)0(4)(xxxxf时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（写出结果，简要说明理由）精品好资料欢迎下载22．（本小题满分14分）已知函数.)31()(xxf（1）若)2(21txxf的定义域为R，求实数t的取值范围；（2）当]1,1[x时，求函数)(3)(2)(2agxafxfy的最小值；（3）是否存在实数m、n，满足mn3，且使得g(x)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.精品好资料欢迎下载参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B7．B8．C9．A10．A11．B12．D3．解法1：根据题意得210,340,xxx解得11.x故选C．解法2：特殊值法．取x=-1，1代入函数式,没有意义，排除A、B、D，故选C．5．解：xxfalog)(，代入(,)aa，解得21a，所以()fx12logx，选B．7．解：由101,213可知13log20a，因为12221loglog3log2=13b及0.31012c，所以，acb．故选Ｂ．说明：本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力．二、填空题13．aR；14．2；15．4；16．(1)(2)15．解：由log2x≤2得0x≤4，(0,4]A；由AB知4a，所以c4．说明：本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念．三、解答题精品好资料欢迎下载17．解：（1）原式23221)23()827(1)49(222323212)23()23(223)23()23(1)23(.21…………6分（2）原式2)425lg(33log433210lg3log2413.4152241…………12分18．解:223()mmyxmZ图象与,xy轴都无交点2230mm13()mmZ223()mmyxmZ关于y轴对称,223mm是偶数.1,1,3mmm.19．证明：任取x1，x2∈(0,1)，且x1x2,…………2分则1221121212222()()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx…………7分由于0x1x21，x1－10，x2－10，x2－x10，故f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以函数2()1xfxx在（0，1）上是减函数。…………12分20．证明：（1）当.)4)(3(4.0)()1(,7xxxfxfx时…………2分而当)4)(3(,7xxyx函数时单调递增，且.0)4)(3(xx故)()1(xfxf单调递减．7x当，掌握程度的增长量)()1(xfxf总是下降．…………6精品好资料欢迎下载分解：（2）由题意知.85.06ln151.0aa…………8分整理得05.06eaa，解得127,1210.123,0.123650.206105.005.0eea由此可知，该学科是乙学科．…………12分21．解：（1）.4,2);,2(最小时当yx…………2分（2）（0，2）证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个实数，且x1x2.)41)((44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxxxxxxfxf.)4)((212121xxxxxx…………6分.0,04.40),2,0(,.0,212121212121yyxxxxxxxxxx∴函数在（0，2）上单调递减.…………8分（3）.4,2,)0,(4最大时时yxxxxy…………10分因为函数)0(4xxxy是奇函数；当x0时，函数在x=2时取得小最值4，不存在最大值；因此当x0时，函数在x=－2时取得最大值－4，不存在最小值…………12分精品好资料欢迎下载①②22．解：（1）xxf211log)(，)2(log)2(23121txxtxxf，…………2分由题知，022txx恒成立，.1,044tt…………4分（2）]3,31[)31(],1,1[xx，22223])31[(3)31(2])31[(3)(2)(aaaxafxfyxxx，…………6分;3)(,331;32928)(,312minminaagyaaagya时当时当当aagya612)(,3min时…………6分)3(612)331(3)31(32928)(2aaaaaaag…………9分（3）),3(,612)(,3在xxgnm上是减函数…………10分],[,],[)(22mnmnxg值域为时的定义域为，22612612mnnm②－①得：6(m－n)=(m+n)(m－n)，…………12分∵mn3，∴m+n=6.但这与“mn3”矛盾.∴满足题意的m、n不存在.…………14分精品好资料欢迎下载