（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（三）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·湖南衡阳三模)若集合{x|2x22}＝{x|log12(x－a)0}，则实数a的值为()A.12B．2C.32D．1解析依题意知，xx32＝{x|xa＋1}，∴a＋1＝32，故a＝12.故选A.解析答案A答案2．(2019·黔东南州一模)1－2i1＋i＋1＋2i1－i＝()A．－1B．－iC．1D．i解析1－2i1＋i＋1＋2i1－i＝－1－3i－1＋3i2＝－1，故答案为A.解析答案A答案3．(2019·辽宁省辽南协作体一模)下列判断错误的是()A．“|a||b|”是“|am||bm|”的充分不必要条件B．若綈(p∨q)为真命题，则p，q均为假命题C．命题“∀x∈R，ax＋b≤0”的否定是“∃x∈R，ax＋b0”D．若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤3)＝0.72，则P(ξ≤－1)＝0.28答案A答案解析当m＝0时，若“|a||b|”，则“|am||bm|”不成立，即充分性不成立，故A错误；若綈(p∨q)为真命题，则p∨q为假命题，则p，q都是假命题，故B正确；命题“∀x∈R，ax＋b≤0”的否定是“∃x∈R，ax＋b0”正确，故C正确；若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤3)＝0.72＝P(ξ－1)，则P(ξ≤－1)＝1－P(ξ－1)＝1－0.72＝0.28，故D正确，故选A.解析4．(2019·衡水模拟)已知e1＝(1,0)，|e2|＝1，e1，e2的夹角为30°，若3e1－e2，e1＋λe2相互垂直，则实数λ的值是()A．－3B.3C．33＋4D．－33＋4解析因为3e1－e2，e1＋λe2相互垂直，所以(3e1－e2)·(e1＋λe2)＝0，整理得到3e21＋(λ3－1)e1·e2－λe22＝0，故3＋(λ3－1)×32－λ＝0，故λ＝－3，故选A.解析答案A答案5．(2019·齐齐哈尔二模)函数f(x)＝6x2x＋2－x的图象大致是()答案C答案解析因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝－6x2－x＋2x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x0时，f(x)0，排除D，故选C.解析6．(2019·银川一中二模)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是()A．16＋2B．12＋22＋26C．18＋22D．16＋22答案B答案解析根据三视图可知原几何体为四棱锥E－ABCD，则它的表面积＝S△ADE＋S△EDC＋S△ABE＋S△BEC＋S梯形ABCD＝12×2×2＋12×2×4＋12×2×22＋12×23×22＋12×(2＋4)×2＝12＋22＋26.故选B.解析7．(2019·哈六中模拟)实数x，y满足不等式组2x－y≤0，2x＋y≥0，yy－m≤0，若z＝3x＋y的最大值为5，则正数m的值为()A．2B.12C．10D.110答案A答案解析如图，先由2x－y≤0，2x＋y≥0画出可行域，发现y≥0，所以由y(y－m)≤0可得y≤m，且m为正数．画出可行域为△AOB(含边界)区域．将z＝3x＋y转化为y＝－3x＋z，它是斜率为－3的一簇平行线，z表示在y轴的截距，由图可知在A点时截距最大，即m＝－3·m2＋5，解得m＝2.故选A.解析8．(2019·洛阳三模)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行程序框图，则输出的n＝()A．62B．59C．53D．50解析正整数n被3除余2，得n＝3k＋2，k∈N；被8除余5，得n＝8l＋5，l∈N；被7除余4，得n＝7m＋4，m∈N；求得n的最小值是53.故选C.解析答案C答案9．(2019·烟台一模)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且fπω＝－12，则当ω取最小值时，函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sin2x＋π6B．f(x)＝sin2x－π6C．f(x)＝sin4x＋π6D．f(x)＝sin4x－π6答案C答案解析将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的图象向右平移π6个单位长度后，可得y＝sinωx－ωπ6＋φ的图象，∵所得图象关于y轴对称，∴－ωπ6＋φ＝kπ＋π2，k∈Z.∵fπω＝－12＝sin(π＋φ)＝－sinφ，即sinφ＝12，∴φ＝π6，解析∴－ωπ6＝kπ＋π3，当ω取最小值时，取k＝－1，可得ω＝4，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝sin4x＋π6，故选C.解析10．(2019·厦门一模)现有甲班A，B，C，D四名学生，乙班E，F，G三名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有()A．10种B．15种C．18种D．19种答案D答案解析由题意按甲、乙班参加人数分情况讨论如下：若甲班1人，乙班3人，共1种方法；若甲班2人，乙班2人，共C13C23＝9种方法；若甲班3人，乙班1人，共C23C13＝9种方法；故甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有1＋9＋9＝19种．故选D.解析11．(2019·青岛二中一模)设双曲线x2a2－y2b2＝1(ab0)的左、右两焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且|PF1|＋|PF2|＝4a，则双曲线的离心率是()A.102B.62C.52D.23答案A答案解析不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a.因为|PF1|＋|PF2|＝4a，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a.由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即9a2＋a2＝4c2，得c2a2＝104.所以双曲线的离心率e＝ca＝102.故选A.解析12．(2019·大同一中二模)已知定义在R的函数y＝f(x)对任意的x满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1，f(x)＝x3.函数g(x)＝|logax|，x0，－1x，x0，若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[－6，＋∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是()A.0，17∪(7，＋∞)B.19，17∪[7,9)C.19，17∪(7,9]D.19，1∪(1,9]答案C答案解析因为f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故f(x)是周期函数且周期为2，如图f(x)的图象与y＝－1x(x0)的图象在[－6,0)上有两个不同的交点，故f(x)的图象与g(x)的图象在(0，＋∞)上有4个不同的交点，故|loga7|1，|loga9|≥1，解得7a≤9或19≤a17，故选C.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·贵阳二模)若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝________.解析∵(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为4C25＋8aC35＝20，∴a＝－14.解析答案－14答案14．(2019·永州市一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝－2ctanB，且a＝8，△ABC的面积为43，则b＋c的值为________．答案45答案解析∵btanB＋btanA＝－2ctanB，∴sinB(tanB＋tanA)＝－2sinCtanB.∴sinB(tanB＋tanA)＝－2sinC·sinBcosB.∴cosB(tanA＋tanB)＝－2sinC.∴cosBsinAcosA＋sinBcosB＝－2sinC.∴cosB·sinAcosB＋cosAsinBcosAcosB＝－2sinC.∴cosB·sinA＋BcosAcosB＝sinCcosA＝－2sinC.解析解得cosA＝－12，∴A＝2π3，∵a＝8，由余弦定理，得64＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc，又∵△ABC的面积为43＝12bcsinA＝12×32bc，∴bc＝16，b＋c＝45.解析15．(2019·保定市二模)如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为正方形且点C的坐标为1，12.抛物线Γ的顶点在原点，关于x轴对称，且过点C.在正方形ABCD内随机取一点M，则点M在阴影区域内的概率为________．答案23答案解析由抛物线Γ的顶点在原点，关于x轴对称，且过点C1，12，所以抛物线Γ的方程为y2＝14x，阴影区域的面积为20112xdx＝23x3210＝23，又因为正方形的面积为1，所以点M在阴影区域内的概率为23.解析16．(2019·天津高考)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝23，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则BD→·AE→＝________.答案－1答案解析如图，∵E在线段CB的延长线上，∴EB∥AD.∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°.∵AE＝BE，∴∠EAB＝30°.解析又∵AB＝23，∴BE＝2.∵AD＝5，∴EB→＝25AD→.∴AE→＝AB→＋BE→＝AB→－25AD→.又∵BD→＝AD→－AB→，∴BD→·AE→＝(AD→－AB→)AB→－25AD→＝AD→·AB→－25AD→2－AB→2＋25AD→·AB→＝75|AD→|·|AB→|·cos30°－25×52－(23)2＝75×5×23×32－10－12＝21－22＝－1.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·怀化市二模)已知各项均不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝15，且a1，a2，S3成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式与Sn；(2)设bn＝1Sn＋2n，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn34.解(1)设等差数列{an}的公差为d，则a8＝a1＋7d＝15.由a1，a2，S3成等比数列知a22＝a1S3，即(a1＋d)2＝a1(3a1＋3d)＝3a1(a1＋d)．所以(d－2a1)(a1＋d)＝0，因a1＋d＝a2≠0，于是d＝2a1，解得a1＝1，d＝2，an＝2n－1，Sn＝n1＋2n－12＝n2.答案(2)证明：因bn＝1Sn＋2n＝1nn＋2＝121n－1n＋2，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝121－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n－1n＋2＝1232－1n＋1－1n＋234.所以原不等式成立．答案18．(本小题满分12分)(2019·石家庄模拟)某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如表：年份2012201320142015201620172018投资金额x(万元)4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长y(万元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(