（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（二）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·北京高考)已知复数z＝2＋i，则z·z＝()A.3B.5C．3D．5解析解法一：∵z＝2＋i，∴z＝2－i，∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.解法二：∵z＝2＋i，∴z·z＝|z|2＝5.故选D.解析答案D答案2．(2019·浙江高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0，1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝()A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}解析∵U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，∴∁UA＝{－1，3}．又∵B＝{－1,0,1}，∴(∁UA)∩B＝{－1}．故选A.解析答案A答案3．(2019·湛江二模)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析由正视图排除A，C；由侧视图排除D，故B正确．解析答案B答案4．(2019·内蒙古呼和浩特市高三3月第一次质量普查)在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为()A．9B．27C．54D．81解析根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2＝3a1＋a3，变形可得4a1q＝3a1＋a1q2，即q2－4q＋3＝0，解得q＝1或3；又a2－a1＝2，即a1(q－1)＝2，则q＝3，a1＝1，则an＝3n－1，则有a4＝33＝27.故选B.解析答案B答案5．(2019·绍兴市适应性试卷)函数f(x)＝(x3－x)ln|x|的图象是()答案C答案解析因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝－(x3－x)ln|x|＝－f(x)，∴函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，函数的定义域为{x|x≠0}，由f(x)＝0，得(x3－x)ln|x|＝0，即(x2－1)ln|x|＝0，即x＝±1，即函数f(x)有两个零点，排除D，f(2)＝6ln20，排除A.故选C.解析6．(2019·四川省内江二模)如果执行下面的程序框图，输出的S＝110，则判断框处为()A．k10?B．k≥11?C．k≤10?D．k11?解析由程序框图可知，该程序是计算S＝2＋4＋…＋2k＝k2＋2k2＝k(k＋1)，由S＝k(k＋1)＝110，得k＝10，则当k＝10时，k＝k＋1＝10＋1＝11不满足条件，所以条件为“k≤10？”．故选C.解析答案C答案7．(2019·九江二模)勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(1829～1905)首先发现，所以以他的名字命名，其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为()A.2π－332π－3B.32π－3C.32π＋3D.2π－332π＋3解析如题图，设BC＝2，以B为圆心的扇形的面积为π×226＝2π3，又∵△ABC的面积为12×32×2×2＝3，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为2π3×3－23＝2π－23，故在勒洛三角形中随机取一点，此点取自等边三角形的概率为32π－23＝32π－3，故选B.解析答案B答案8．(2019·淄博一模)已知M(－4,0)，N(0,4)，点P(x，y)的坐标x，y满足x≤0，y≥0，3x－4y＋12≥0，则MP→·NP→的最小值为()A.25B.425C．－19625D．－5答案C答案解析由点P(x，y)的坐标x，y满足x≤0，y≥0，3x－4y＋12≥0，作出可行域如图中阴影部分，解析则MP→·NP→＝(x＋2)2＋(y－2)2－8的最小值为点A(－2,2)到直线3x－4y＋12＝0的距离的平方再减8，由d＝|3×－2－4×2＋12|5＝25，可得(x＋2)2＋(y－2)2－8的最小值为－19625.故选C.解析9．(2019·临沂一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，c＝23，bsinA＝acosB＋π6，则b＝()A．1B.2C.3D.5答案C答案解析在△ABC中，由正弦定理得asinA＝bsinB，得bsinA＝asinB，又bsinA＝acosB＋π6，∴asinB＝acosB＋π6，即sinB＝cosB＋π6＝cosBcosπ6－sinBsinπ6＝32cosB－12sinB，∴tanB＝33，又B∈(0，π)，∴B＝π6.∵在△ABC中，a＝3，c＝23，由余弦定理得b＝a2＋c2－2accosB＝9＋12－2×3×23×32＝3.故选C.解析10．(2019·山东济南高三3月模拟)若函数f(x)＝sinωx－π6(ω0)在[0，π]上的值域为－12，1，则ω的最小值为()A.23B.34C.43D.32答案A答案解析∵0≤x≤π，∴－π6≤ωx－π6≤ωπ－π6，而f(x)的值域为－12，1，发现f(0)＝sin－π6＝－12，∴π2≤ωπ－π6≤7π6，整理得23≤ω≤43.则ω的最小值为23.故选A.解析11．(2019·石家庄模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线右支上一点，线段AF1交左支于点B，若AF2⊥BF2，且|BF1|＝13|AF2|，则该双曲线的离心率为()A.2B.655C.355D．3答案B答案解析因|BF1|＝13|AF2|，设|AF2|＝3t，则|BF1|＝t，t0，解析由双曲线的定义可得|BF2|＝|BF1|＋2a＝t＋2a，|AF1|＝|AF2|＋2a＝3t＋2a，则|AB|＝|AF1|－|BF1|＝2t＋2a，由AF2⊥BF2，可得(2a＋2t)2＝(3t)2＋(t＋2a)2，解得t＝23a，则在直角三角形ABF2中，cosA＝3t2t＋2a＝2a103a＝35，在△AF1F2中，可得cosA＝3t2＋3t＋2a2－2c22·3t·3t＋2a＝4a2＋16a2－4c216a2＝35，化为c2＝135a2，则e＝ca＝135＝655.故选B.解析12．(2019·北京高考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是()A．①B．②C．①②D．①②③答案C答案解析由x2＋y2＝1＋|x|y，当x＝0时，y＝±1；当y＝0时，x＝±1；当y＝1时，x＝0，±1.故曲线C恰好经过6个整点：A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，D(1,1)，E(－1,0)，F(－1,1)，所以①正确．由基本不等式，当y0时，x2＋y2＝1＋|x|y＝1＋|xy|≤1＋x2＋y22，所以x2＋y2≤2，所以x2＋y2≤2，故②正确．如图，解析由①知长方形CDFE面积为2，三角形BCE面积为1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，故③错误．故选C.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·烟台一模)已知(a－x)(2＋x)5的展开式中x3的系数为40，则实数a的值为________．解析∵(a－x)(2＋x)5＝(a－x)(32＋80x＋80x2＋40x3＋10x4＋x5)的展开式中x3的系数为40a－80＝40，∴a＝3.解析答案3答案14．(2019·揭阳一模)在曲线f(x)＝sinx－cosx，x∈－π2，π2的所有切线中，斜率为1的切线方程为________．答案x－y－1＝0答案解析由f(x)＝sinx－cosx，得f′(x)＝cosx＋sinx＝2sinx＋π4，由2sinx＋π4＝1，得sinx＋π4＝22，∵x∈－π2，π2，∴x＋π4∈－π4，3π4，∴x＋π4＝π4，即x＝0.∴切点为(0，－1)，切线方程为y＋1＝x，即x－y－1＝0.解析15．(2019·唐山一模)在四面体ABCD中，AB＝BC＝1，AC＝2，且AD⊥CD，该四面体外接球的表面积为________．答案2π答案解析如图，∵AB＝BC＝1，AC＝2，∴AB⊥BC，又AD⊥CD，∴AC的中点即为外接球的球心，外接球的半径为22，∴S球＝4π×12＝2π.解析16．(2019·河南省十所名校高三尖子生第二次联考)若函数y＝f(x)的图象存在经过原点的对称轴，则称y＝f(x)为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有________．(填写所有正确结论的序号)①y＝exx≤0，lnx0x≤1；②y＝cosln1＋x1－x；③y＝ln(e3x＋1)．答案①②答案解析对于①，y＝ex(x≤0)的反函数为y＝lnx(0x≤1)，所以函数y＝exx≤0，lnx0x≤1关于直线y＝x对称，故①是“旋转对称函数”．对于②，令y＝f(x)＝cosln1＋x1－x，则f(－x)＝cosln1－x1＋x＝cos－ln1＋x1－x＝cosln1＋x1－x＝f(x)，所以函数y＝cosln1＋x1－x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故②是“旋转对称函数”．解析对于③，y＝ln(e3x＋1)lne3x＝3x，当x→＋∞时，y→3x，则函数y＝ln(e3x＋1)的图象只可能关于直线y＝3x对称，又y＝ln(e3x＋1)ln1＝0，当x→－∞时，y→0，这与函数y＝ln(e3x＋1)的图象关于直线y＝3x对称矛盾，故③不是“旋转对称函数”．解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·四川攀枝花高三第二次统考)已知数列{an}中，a1＝1，an－an－1＝2n－1(n∈N*，n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝14an－1，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解(1)当n≥2时，由于an－an－1＝2n－1，a1＝1，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，又a1＝1满足上式，故an＝n2(n∈N*)．答案(2)bn＝14an－1＝14n2－1＝12n＋12n－1＝1212n－1－12n＋1.所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝121－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝121－12n＋1＝n2n＋1.答案18．(本小题满分12分)(2019·石家庄质量检测)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，A1C＝BC.(1)求证：A1B⊥平面AB1C；(2)若∠ABB1＝60°，∠CBA＝∠CBB1，AC⊥B1C，求二面角B－AC－A1的余弦值．解(1)证明：因为侧面ABB1A1为菱形，所以A1B⊥AB1，记A1B∩AB1＝O，连接CO，因为A1C＝BC，BO＝A1O，所以A1B⊥CO，又AB1∩CO＝O，所以A1B⊥平面AB1C.答案(2)解法一：因为∠CBA＝∠CBB1，AB＝BB1，BC＝BC，所以△CBA≌△CBB1，所以A