天津市西青区2019年中考数学一模试卷（pdf，含解析）

第1页（共18页）2019年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算5+（﹣22）的结果是（）A．27B．17C．﹣17D．﹣272．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1065．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣第2页（共18页）8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（）A．AE＝ACB．∠EAC＝∠BADC．BC∥ADD．若连接BD，则△ABD为等腰三角形10．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y111．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，点M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．212．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（）第3页（共18页）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算（﹣5b）3的结果等于．14．（3分）计算（2+）（2﹣）结果等于．15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16．（3分）若一次函数y＝3x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．18．（3分）如图，将∠BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B．（Ⅰ）tan∠BOA等于；（Ⅱ）如图∠BOC为∠BOA内部的个锐角，且tan∠BOC＝，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出∠COA，使得∠COA＝∠BOA﹣∠BOC，请简要说明∠COA是如何找到的（不要求证明）三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.第4页（共18页）19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为；20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？21．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）第5页（共18页）23．（10分）某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式收费方式月使用费/元月包时上网时间/h月超时费/（元/h）A7250.6B10503设每月的上网时间为xh（Ι）根据题意，填写下表：收费方式月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元A745B1045（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；（Ⅲ）当x＞60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由．24．（10分）如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（Ⅰ）求点E、F的坐标；（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点（点P不与点D，A重合），过P作PH⊥DB于H，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，请直接写出四边形MNFE的周长最小值．第6页（共18页）25．（10分）抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，直线BD与y轴交于点E．（1）求顶点D的坐标；（2）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF的面积最大值；（3）点Q在线段BD上，当∠BDC＝∠QCE时，求点Q的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．第7页（共18页）2019年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：5+（﹣22）＝﹣（22﹣5）＝﹣17．故选：C．2．【解答】解：sin45°＝．故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．【解答】解：65000000＝6.5×107．故选：B．5．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．6．【解答】解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．7．【解答】解：原式＝﹣＝，故选：A．8．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，第8页（共18页）把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：B．9．【解答】解：根据旋转的性质可知△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，A选项内容正确，不符合题意；∵∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠EAC＝∠BAD，B选项内容正确，不符合题意；C选项内容错误，BC不一定与AD平行；连接BD，∵AB＝AD，∴△ABD为等腰三角形．故选：C．10．【解答】解：∵反比例函数y＝，k＞0，∴x＞0时，y＞0，y随着x的增大而减小，x＜0时，y＜0，y随着x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y2＜y1＜0，∵2＞0∴y3＞0∴y2＜y1＜y3，故选：C．11．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，第9页（共18页）∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．12．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：B．二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．【解答】解：（﹣5b）3＝﹣125b3．第10页（共18页）故答案为：﹣125b3．14．【解答】解：原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6，故答案为：6．15．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为．16．【解答】解：一次函数y＝3x+b，其中k＝3，∴图象经过一、三象限；又∵图象经过第一、三、四象限，∴b＜0，故答案﹣1（答案不唯一）．17．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，第11页（共18页）在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．18．【解答】解：（Ⅰ）tan∠BOA＝＝5，故答案为5；（Ⅱ）取格点C，作射线OC即可．第12页（共18页）理由：连接BC，易证BC⊥OC，BC＝2，OC＝3，可得tan∠BOC＝＝＝．三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＜2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；所以，原不等式组的解集为﹣4≤x＜2，故答案为：x≥﹣4，x＜2，﹣4≤x＜2．20．【解答】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10＝50（人），m＝100×＝10．故答案是：50，10；（Ⅱ）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%＝120（人）．答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．21．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，∴∠ACD＝62°，∵∠ACD＝∠ABD，第13页（共18页）∴∠ABD＝62°（Ⅱ）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°，∵∠DOB＝2∠DCB，∴∠DOB＝2×28°＝56°，∴∠P＝34°，∵AC∥DP，∴∠P＝∠OAC＝34°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝34°，∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°∵CO＝DO∴∠OCD＝∠ODC＝28°22．【解答】解：∵∠APC＝90°﹣53°＝37°，AP＝100nmile，∴PC＝AP•cos37°＝100×sin53°≈80（nmile），又∵∠BPC＝45°，∴BP＝PC≈1.41×80≈113（nmile）．答：B处距离灯塔P有113nmile．23．【解答】解：（Ⅰ）当上网时间为45h时，A方式月超时费为：（45﹣25）×0.6＝12（元），总费用为：7+12＝19（元），B方式月超时费为0元，总费用为10元，故答案为：12，19；0，1