天津市河西区2019年中考数学一模试卷（pdf，含解析）

第1页（共19页）2019年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣10）﹣5的结果等于（）A．15B．﹣15C．﹣5D．52．（3分）sin45°的值是（）A．B．1C．D．3．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座．将215000用科学记数法表示应为（）A．215×103B．21.5×104C．2.15×105D．0.215×1065．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）分式方程的解为（）第2页（共19页）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝8．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝36B．x（x﹣1）＝36C．x（x+1）＝36D．x（x﹣1）＝3610．（3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．y＞6D．2＜y＜611．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．（3分）已知抛物线y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a为常数，a≠0）．有下列结论（1）抛物线的对称轴为x＝；（2）（x+a）（x﹣a﹣1）＝1有两个不相等的实数根；（3）抛物线上有两点P（x0，m），Q（1，n），若m＜n，则0＜x0＜1．其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算a6÷a3的结果等于．14．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：．第3页（共19页）15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，2个绿球和3个黑球，这些球出颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．16．（3分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝6，∠CBD＝30°，则DF的长为．18．（3分）在每个小正方形边长为1的网格中，有等腰三角形ABC，点A，B，C都在格点上，点D为线段BC上的动点．（I）AC的长度等于．（Ⅱ）当AD最短时，请用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的．（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得；第4页（共19页）（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．21．（10分）已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（I）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，取的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积．22．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为49°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan49°≈1.15，tan58°≈1.60．第5页（共19页）23．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4），连接OB，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOCB，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到矩形ADEF，点O，C，B的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图，当点D落在对角线OB上时，求点D的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，AB与DE交于点H．①求证△BDE≌△DBA；②求点H的坐标．（Ⅲ）α为何值时，FB＝FA．（直接写出结果即可）第6页（共19页）25．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．第7页（共19页）2019年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：（﹣10）﹣5＝（﹣10）+（﹣5）＝﹣（10+5）＝﹣15，故选：B．2．【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°＝．故选：D．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．4．【解答】解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，故选：C．5．【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．6．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，则的值在4和5之间，故选：C．7．【解答】解：去分母得：x﹣2＝6x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故选：A．8．【解答】解：第8页（共19页）①+②的：6x＝6∴x＝1把x＝1代入①得：4+y＝5解得：y＝1∴原方程组的解为故选：A．9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝6×6，即：x（x﹣1）＝36，故选：B．10．【解答】解：∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：D．11．【解答】解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠OCA＝＝70°；∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝10°；∵∠OCA＝∠B+∠BOC，∴∠B＝70°﹣10°＝60°，故选：C．第9页（共19页）12．【解答】解：抛物线y＝（x+a）（x﹣a﹣1）＝x2﹣x﹣a2﹣a，（1）抛物线的对称轴为x＝﹣＝，所以此答案正确；（2）令y＝1，即x2﹣x﹣a2﹣a＝1，整理得一元二次方程x2﹣x﹣a2﹣a﹣1＝0，∵△＝1﹣4（﹣a2﹣a﹣1）＝4a2+4a+5＝2（a+1）2+3＞0，∴（x+a）（x﹣a﹣1）＝1有两个不相等的实数根，所以此答案正确；（3）∵1＞0，∴抛物线开口向上，当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，∴若m＜n，则0＜x0＜1，所以此答案正确．（1）（2）（3）均正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．【解答】解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．14．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，只要是小于0的所有实数都可以．例如：﹣1．故答案为﹣1．15．【解答】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：．故答案为：．16．【解答】解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，第10页（共19页）∴M′是AD的中点，又N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形AM′NB是平行四边形，∴PN∥AB，连接PM，又∵N是BC边上的中点，∴P是AC中点，∴PM∥BN，PM＝BN，∴四边形PMBN是平行四边形，∵BM＝BN，∴平行四边形PMBN是菱形．∴MP+NP＝BM+BN＝BC＝1．故答案为1．17．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC＝6，∠DBC＝30°，∴BD＝3，∵∠BDC＝90°，点D是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝3，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，第11页（共19页）∴△DEF∽△BAF，∴＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝3，∴AB＝，∴＝＝，∴＝，∴DF＝BD＝×3＝，故答案是：．18．【解答】解：（I）AC＝＝5，故答案为5．（Ⅱ）如图线段AD即为所求．理由：根据垂线段最短即可解决问题．故答案为：根据垂线段最短即可解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；第12页（共19页）（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：＜x≤4，故答案为：x≤4，x＞，＜x≤4．20．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%＝50；m＝100﹣18﹣10﹣20﹣28＝24，故答案为：50，24；（2）∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，∴中位数为（28+28）＝28，∵＝（9×26+12×27+14×28+10×29+5×30）＝27.8，∴平均数为27.8；（3）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×＝174（人）．21．【解答】解：（Ⅰ）如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，∴AD⊥CD，∴∠ADC＝90°；（Ⅱ）∵F点为的中点，∴OF⊥AB，第13页（共19页）∴四边形EOCD为矩形，连接OB，如图②，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB＝OC，而OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△ABO为等边三角形，∴∠A＝60°，在Rt△AOE中，AE＝OA＝1，OE＝AE＝，∴四边形EOCD的面积＝OE•OC＝×2＝2．22．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠ADE＝49°，∠ACB＝58°，DE＝BC＝78，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝，则AB＝BC•tan∠ACB＝78×1.60＝124.8≈125，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，则AE＝BC•tan∠ADE＝78×1.15＝89.7，DC＝BE＝AB﹣AE＝124.8﹣89.7＝35.1≈35，答：