四川省树德中学2018-2019学年高一数学下学期5月阶段性测试试题（PDF）

高一数学2019-05阶考第1页共2页高2018级高一下期5月阶段性测试数学试题一．选择题：本题共12小題，每小題5分，共60分。在每小题给出的四个选顶中只有一个是符合题目要求的。1.sin20cos10cos160sin10−=()A．－32B.32C．－12D.122.已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS=，则10a=（）A．172B．192C．10D．123.在△ABC中，已知b＝6，c＝10，B＝30°，则解此三角形的结果有()A．无解B．一解C．两解D．一解或两解4.已知－121x2，则x的取值范围是()A．(－2，0)∪0，1E2EAB.A－1E2，2EAC.A－∞，－1E2EA∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪A1E2，＋∞E5．已知数列{an}：A12EA，A13EA＋A23EA，A14EA＋A24EA＋A34EA，…，A110EA＋A210EA＋A310EA＋…＋A910EA，…，若bn＝A1anan＋1EA，那么数列{bn}的前n项和Sn为()A.Ann＋1EAB.A4nn＋1EAC.A3nn＋1EAD.A5nn＋1E6.函数f(x)＝A5－4x＋x22－xEA在(－∞，2)上的最小值是()A．0B．1C．2D．37.已知{}na为正项等比数列，nS是它的前n项和，若116a=，且4a与7a的等差中项为98，则5S的值是()A．29B．30C．31D．328.若0,0,0abc且()16aabcbc+++=,则222abcmm+++恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(),2(4,)−∞−+∞B.(,4)(2,)−∞−+∞C.()2,4−D.()4,2−9.若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈π4，πE，β∈π，3π2E，则α＋β的值是()A.7π4B.9π4C.5π4或7π4D.5π4或9π410.已知四面体ABCD的四个顶点ABCD、、、四点都在半径为5的球面上，且4ACBD==，11ADBC==，ABCD=，则四面体ABCD的体积是（）A．67B．47C．27D．711.设锐角ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1c=，2AC=，则ABC△周长的取值范围为（）A．()0,22+B．()0,33+C．()22,33++D．(22,33++12．已知三棱锥PABC−的四个顶点都在半径为3的球面上，ABAC⊥，则该三棱锥体积的最大值是A．323B．163C．643D．64二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为14.已知1x=不是不等式22680kxkx−+的解,则实数k的取值范围是.15.汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移动一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，则移动的次数为（用n表示）。16.给出下列五个命题，其中正确的命题序号是。①.当xθ=时，函数()22sin4cos2xfxx=+−取得最大值，则tan2θ=−；②．已知菱形ABCD，E为AD的中点，且3BE=，则菱形ABCD面积的最大值为12；③．已知二次函数()2fxaxx=+，如果[]0,1x∈时()1fx≤，则实数a的取值范围是[]2,0−；④．在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是58；⑤．数列{}na满足1152(2,)5nnnaannNa∗−−−=≥∈−,且数列{}na的前2010项的和为403,记数列1nnnbaa+=，nS是数列{}nb的前n项和，则20204020S=。高一数学2019-05阶考第2页共2页三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分．17.已知某几何体的三视图如图，(1)画出该几何体的直观图；(2)求该几何体的表面积。18.已知函数()xafxxb+=+（ab、为常数）．（1）若1=b，解不等式(1)0fx−；（2）若1a=，当[]1,2x∈−时，21()()fxxb−+恒成立，求b的取值范围．19.已知向量()3cos,1mx=−，()2sin,cosnxx=.（1）当3xπ=时，求mn⋅的值；（2）若0,4xπ∈，且3132mn⋅=−，求cos2x的值.20.设等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，等比数列{}nb的公比为q．已知11ba=，22b=，qd=，10100S=．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）当1d时，记nnnacb=，求数列{}nc的前n项和nT．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知。(1)求cosB的值；(2)若1b=，23coscos3AC+=，求边c的值及△ABC的面积．22.已知数列{}na的各项均不为零．设数列{}na的前n项和为nS，数列{}2na的前n项和为nT，且2340,nnnSSTnN∗−+=∈。(1)求数列{}na的通项公式；(2)若()()10nnnanaλλ+−−对任意的nN∗∈恒成立，求实数λ的所有值．()2222coscosacbabAaacB+−=+−高一数学2019-05阶考第3页共2页高2018级高一下期5月阶段性测试数学试题参考答案一．选择题：本题共12小題，每小題5分，共60分。在每小题给出的四个选顶中只有一个是符合题目要求的。1.D.2.B3.C4.D.5．B6.C.7.C8.D9.A.10.C．11.C12．A二．填空题13.26a14.42kk≥≤或15.21n−16.②三．解答题：17.18.（2）∵1a=，21()()fxxb−+，∴211()(1)1()xxbxxbxb+−⇔++−++（※）显然xb≠−，易知当1x=−时，不等式（※）显然成立；由[]1,2x∈−时不等式恒成立，可知[2,1]b∉−；当12x−≤时，111(1)11bxxxx−−=−++++．∵10x+，∴()()11121211xxxx++≥⋅+=++，故1b−．综上所述，1b．19..20.21.解：（1）在△ABC中，23coscoscos3coscoscosacBabAaBcBbAaB⇒=+⇒=+即13coscos3cBcB=⇒=。（2）1b=，23coscos3AC+=2222222131123223acaccaacca=+−⇒+−+−+=32c⇒=312sin224ABCaSacB∆⇒=⇒==22.解（1）因为3S2n－4Sn＋Tn＝0，n∈N*.令n＝1，得3a21－4a1＋a21＝0.因为a1≠0，所以a1＝1.令n＝2，得3(1＋a2)2－4(1＋a2)＋(1＋a22)＝0，即2a22＋a2＝0.因为a2≠0，所以a2＝－12.因为3S2n－4Sn＋Tn＝0，①所以3S2n＋1－4Sn＋1＋Tn＋1＝0，②②－①，得3(Sn＋1＋Sn)an＋1－4an＋1＋a2n＋1EA＝0，因为an＋1≠0，所以3(Sn＋1＋Sn)－4＋an＋1＝0，③所以3(Sn＋Sn－1)－4＋an＝0(n≥2)，④当n≥2时，③－④，得3(an＋1＋an)＋an＋1－an＝0，即an＋1＝－12an.因为an≠0，所以an＋1an＝－12.又由(1)知，a1＝1，a2＝－12，所以a2a1＝－12，所以数列{an}是以1为首项，－12为公比的等比数列，所有an＝－12n－1(6分)(2)由(1)知，an＝－1E2EAAn－1EA.因为对任意的n∈N*，(λ－nan)(λ－nan＋1)0恒成立，所以λ的值介于n－12n－1和n－12n之间．因为n－12n－1·n－12n0对任意的n∈N*恒成立，所以λ＝0适合.(10分)若λ0，当n为奇数时，n－12nλn－12n－1恒成立，从而有λn2n－1恒成立．记p(n)＝n22n(n≥4)，因为p(n＋1)－p(n)＝（n＋1）22n＋1－n22n＝－n2＋2n＋12n＋10，所以p(n)≤p(4)＝1，即n22n≤1，所以n2n≤1n(*)，从而当n≥5且n≥2λ时，有λ≥2n≥n2n－1，所以λ0不符．若λ0，当n为奇数时，n－12nλn－12n－1恒成立，从而有－λn2n恒成立．由(*)式知，当n≥5且n≥－1λ时，有－λ≥1n≥n2n，所以λ0不符．综上，实数λ的所有值为0.(12分)()2222coscosacbabAaacB+−=+−高一数学2019-05阶考第4页共2页