您好,欢迎访问三七文档
1文科数学时间:45分钟满分:100分姓名___________班级_________一、选择题(每个小题6分,共计48分.)题号12345678选项1.复数z=-1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限[C.第三象限D.第四象限2.下列命题是假命题的是A.复数的模是非负实数;B.复数等于零的充要条件是它的模等于零;C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件;D.复数z1z2的充要条件是|z1||z2|.3.下列推理是归纳推理的是A.点F1,F2为定点,动点P满足|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|,得动点P的轨迹为椭圆;B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式;C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=πab[来源:;;D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.24.已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,….若6+ab=6ab(a,b∈R),则A.a=5,b=24B.a=6,b=24C.a=6,b=35D.a=5,b=355.数学解题中,常碰到形如“x+y1-xy”的结构,可类比正切的和角公式.如设a,b是非零实数,且满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15,则ba=A.4B.15C.2D.36.在ABC△中,若ACBC,ACb,BCa,则ABC△的外接圆半径222abr,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体SABC中,若SA、SB、SC两两互相垂直,SAa,SBb,SCc,则四面体SABC的外接球半径RA.2222abcB.2223abcC.33333abcD.3abc7.观察如图所示的正方形图案,每条边(包括两个端点)有n(n≥2,n∈N*)个圆点,第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为A.Sn=2nB.Sn=4nC.Sn=2nD.Sn=4n-438.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴的根数为A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2二、填空题(每个小题6分,共计24分)1.已知x∈(0,+∞),观察下列不等式:x+1x≥2,x+4x2=x2+x2+4x2≥3,…,类比有x+axn≥n+1(n∈N*),则a=________.2.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为S1,三角形ABC的外接圆面积为S2,则S1S2=14。推广到空间几何可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1V2=________.3.观察下列各式:①(x3)′=3x2;②(sinx)′=cosx;③(ex-e-x)′=ex+e-x;④(xcosx)′=cosx-xsinx.根据其中函数f(x)及其导数f′(x)的奇偶性,运用归纳推理可得到的一个命题是__________________________________________.4.若Sn是等差数列{an}的前n项和,则有S2n-1=(2n-1)an,类似地,若Tn是等比数列{bn}的前n项积,则有T2n-1=______________.4三、解答题(每个小题14分,共计28分)1.如图所示,在△ABC中,射影定理可表示为a=b·cosC+c·cosB,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,类比上述定理,写出对空间四面体P-ABC性质的猜想.2.观察下列等式:①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=34;②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=34.由上面两题的结构规律,你能否提出一个猜想?并证明你的猜想.一、选择题题号12345678选项BDBCDADC详解过程如下:1.解析:复数z=-1+2i对应点Z(-1,2),位于第二象限.答案:B2.解析:①任意复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=≥0总成立,故A为真命题;②由复数相等的条件z=a+bi(a,b∈R)=0⇔⇔|z|=0,故B为真命题;③令z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时,|z1|=|z2|,而z1≠z2,故C为真命题;④不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模能比较大小,故D为假命题答案:D.3.解析:由归纳推理的定义知,B项为归纳推理.答案:B4.答案:C5.解析:将已知式变形成x+y1-xy的形式,则有asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=atanπ5+ba-btanπ5=tanπ5+ba1-batanπ5=tan8π15=tanπ5+π3,类比正切的和角公式,即tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ,可知只有当ba=tanπ3=3时,上式成立.答案:D6.解析:四面体SABC中,三条棱SA、SB、SC两两互相垂直,则可以把该四面体补成长方体,SAa,SBb,SCc是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线,则半径2222abcR.答案:A本题考查空间几何体的结构,多面体的外接球问题,合情推理.由平面类比到立体,结论不易直接得出时,需要从推理方法上进行类比,用平面类似的方法在空间中进行推理论证,才能避免直接类比得到错误结论.7.解析:由n=2,n=3,n=4的图案,推断第n个图案是这样构成的;各个圆点排成正方形的四条边,每条边上有n个圆点,则圆点的个数为Sn=4n-4.答案:D8.解析:从①②③可以看出,从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根,故火柴棒数成等差数列,第一个图中火柴棒为8根,故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n+2.答案:C二、填空题1.答案:nn2.答案:1273.答案:奇函数的导函数是偶函数.4.答案:b2n-1n详解过程如下:1.解析:类比推理可得x+axn=≥(n+1)·xn·xn·…·xn·axn=n+1,此时a=nn.答案:nn2.解析:正三角形内切圆半径与外接圆半径之比为1∶2,故面积之比为1∶4,正四面体中,内切球半径与外接球半径之比为1∶3,故体积之比为1∶27.答案:1273.答案:奇函数的导函数是偶函数解析:对于①,f(x)=x3为奇函数,f′(x)=3x2为偶函数;对于②,g(x)=sinx为奇函数,f′(x)=cosx为偶函数;对于③,p(x)=ex-e-x为奇函数,p′(x)=ex+e-x为偶函数;对于④,q(x)=xcosx为奇函数,q′(x)=cosx-xsinx为偶函数.归纳推理得结论:奇函数的导函数是偶函数.4.解析:T2n-1=b1·b2·b3·…·b2n-1=(b1·b2n-1)·(b2·b2n-2)…·bn=b2n-1n.答案:b2n-1n三、解答题1.如图所示,在△ABC中,射影定理可表示为a=b·cosC+c·cosB,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,类比上述定理,写出对空间四面体性质的猜想.解:如右图所示,在四面体PABC中,设S1,S2,S3,S分别表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面积,α,β,γ依次表示平面PAB,平面PBC,平面PCA与底面ABC所成二面角的大小.猜想射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为S=S1·cosα+S2·cosβ+S3·cosγ.2.观察下列等式:①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=34;②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=34.由上面两题的结构规律,你能否提出一个猜想?并证明你的猜想.解:由①②知,两角相差30°,运算结果为34,猜想:sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=34.证明:左边=1-cos2α2+1+cos(2α+60°)2+sinαcos(α+30°)=1-cos2α2+cos2αcos60°-sin2αsin60°2+sinα32cosα-sinα2=1-12cos2α+14cos2α-34sin2α+34sin2α-1-cos2α4[=34=右边故sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=34.
本文标题:山西省临汾市洪洞县第一中学2019-2020学年高二数学寒假预习测试试题(2)文(PDF)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8355517 .html