山东省泰安市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）

书书书试卷类型：Ａ高一年级考试数学试题２０１９７一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．ｓｉｎ２１０°＋ｃｏｓ（－６０°）＝Ａ．－１　　　　　　Ｂ．０　　　　　　Ｃ．１　　　　　　Ｄ．２２．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为１２０件，８０件，６０件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为ｎ的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了３件，则ｎ＝Ａ．９Ｂ．１０Ｃ．１２Ｄ．１３３．已知圆Ｏ１：ｘ２＋ｙ２＝１与圆Ｏ２：（ｘ－３）２＋（ｙ＋４）２＝１６，则圆Ｏ１与圆Ｏ２的位置关系为Ａ．外切Ｂ．内切Ｃ．相交Ｄ．相离４．若向量＝（４，３），＝（－１，－２），则在方向上的投影为槡槡Ａ．－２２Ｂ．－２Ｃ．２Ｄ．２２５．一个扇形的弧长与面积都是３，则这个扇形圆心角的弧度数为Ａ．１ｒａｄＢ．３２ｒａｄＣ．２ｒａｄＤ．５２ｒａｄ６．袋中共装有红球３个，白球２个，黑球１个，从中任取２个，则互斥而不对立的两个事件是Ａ．至少有一个白球；都是白球Ｂ．至少有一个白球；红、黑球各一个Ｃ．恰有一个白球；一个白球一个黑球Ｄ．至少有一个白球；至少有一个红球７．经统计，某射击运动员随机命中的概率可视为７１０，为估计该运动员射击４次恰好命中３次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生０到９之间（包括０和９）取整数值的随机数，用０，１，２表示没有击中，用３，４，５，６，７，８，９表示击中，以４个随机数为一组，代表射击４次的结果，经随机模拟产生了２０组随机数：７５２５，０２９３，７１４０，９８５７，０３４７，４３７３，８６３８，７８１５，１４１７，５５５０，０３７１，６２３３，２６１６，８０４５，６０１１，３６６１，９５９７，７４２４，７６１０，４２８１根据以上数据，则可估计该运动员射击４次恰好命中３次的概率为Ａ．２５Ｂ．３１０Ｃ．７２０Ｄ．１４８．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ａ＝３，Ａ＝π３，ｓｉｎＣ＝２ｓｉｎＢ，则△ＡＢＣ的周长为槡槡槡槡Ａ．３＋２３Ｂ．３＋２６Ｃ．３＋３３Ｄ．３＋３６高一数学试题第１页（共４页）９．下图为某市国庆节７天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这７天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是２６；②日成交量超过日平均成交量的有２天；③认购量与日期正相关；④１０月２日到１０月６日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大．则上述判断错误獉獉的个数为Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．１１０．已知Ａ，Ｂ是圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝４上的两个动点，｜→ＡＢ｜＝２，→ＯＣ＝５３→ＯＡ－２３→ＯＢ，若Ｍ是线段ＡＢ的中点，则→ＯＣ·→ＯＭ的值为槡槡Ａ．３Ｂ．２３Ｃ．２Ｄ．３１１．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔２００００ｍ，速度为９００ｋｍ／ｈ，飞行员先看到山顶的俯角为３０°，经过８０ｓ后又看到山顶的俯角为７５°，则山顶的海拔高度为Ａ．５０００（槡３＋１）ｍＢ．５０００（槡３－１）ｍＣ．５０００（槡３－３）ｍＤ．５０００（槡５－３）ｍ１２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ）ω＞０，｜φ｜＜π()２的最小正周期是π，其图象向右平移π３个单位后得到的函数为奇函数．有下列结论：①函数ｆ（ｘ）的图象关于点－π１２，()０对称；②函数ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝５π１２对称；③函数ｆ（ｘ）在［５π１２，２π３］上是减函数；④函数ｆ（ｘ）在［π３，７π１２］上的值域为［１２，１］．其中正确结论的个数是Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．若直线３ｘ＋ｙ＋ａ＝０过圆ｘ２＋ｙ２＋２ｘ－４ｙ＝０的圆心，则实数ａ的值为　　▲　　．１４．已知ｔａｎα＝－２，ｔａｎ（α＋β）＝１７，则ｔａｎβ的值为　　▲　　．高一数学试题第２页（共４页）１５．右图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的５组１００次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则ｘ＝　　▲　　，ｙ＝　　▲　　．１６．已知Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的中点，Ｏ为△ＡＢＣ的外心，且→ＢＣ＝，→ＣＡ＝，→ＡＢ＝，给出下列等式：①→ＡＤ＋→ＢＥ＋→ＣＦ＝；②→ＣＦ＝－１２＋１２；③→ＥＦ＝１２－１２；④→ＡＯ·（→ＡＢ＋→ＡＣ）＝１２（２＋２）其中正确的等式是　　▲　　（填写所有正确等式的编号）．三、解答题：共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（１，槡３），，为单位向量．（１）若∥，求的坐标；（２）若＋２与２－垂直，求与的夹角θ．１８．（１２分）已知圆Ｃ过点Ｐ（１，４），Ｑ（３，２），且圆心在直线ｘ＋ｙ－３＝０上．（１）求圆Ｃ的方程；（２）若过点（２，３）的直线ｍ被圆Ｃ所截得的弦ＭＮ的长是槡２３，求直线ｍ的方程．１９．（１２分）一只红铃虫的产卵数ｙ和温度ｘ有关，现收集了４组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度ｘ／℃２０２５３０３５产卵数ｙ／个５２０１００３２５　　（１）根据散点图判断ｙ＝ｂｘ＋ａ与ｙ＝ｅｂｘ＋ａ哪一个更适宜作为产卵数ｙ关于温度ｘ的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（２）根据（１）的判断结果及表中数据，建立ｙ关于ｘ的回归方程（系数精确到０．０１）；（３）要使得产卵数不超过５０，则温度应控制在多少℃以下？（最后结果保留整数）附：参考公式：＾ｂ＝∑ｎｉ＝１ｘｉｙｉ－ｎ珋ｘ珋ｙ∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ－ｎ珋ｘ２，＾ａ＝珋ｙ－＾ｂ珋ｘ高一数学试题第３页（共４页）参考数据：∑４ｉ＝１ｘｉｙｉ＝１４９７５，∑４ｉ＝１ｘｉｚｉ＝４４７８，∑４ｉ＝１ｘ２ｉ＝３１５０，ｌｎ５０＝３９１ｙ５２０１００３２５ｚ＝ｌｎｙ１６１３４６１５７８２０．（１２分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了５０人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这５０人根据其满意度评分值（百分制）按照［５０，６０），［６０，７０），…，［９０，１００］分成５组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（１）求ａ，ｂ，ｘ，ｙ的值；（２）若在满意度评分值为［８０，１００］的人中随机抽取２人进行座谈，求所抽取的２人中至少一人来自第５组的概率．２１．（１２分）已知＝（槡３ｃｏｓωｘ，ｓｉｎωｘ），＝（ｓｉｎωｘ，０），ω＞０，设ｆ（ｘ）＝（＋）·＋ｋ，ｋ∈Ｒ．（１）若ｆ（ｘ）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于π２，求ω的取值范围；（２）若ｆ（ｘ）的最小正周期为π，且当ｘ∈－π６，π[]６时，ｆ（ｘ）的最大值是１２，求ｆ（ｘ）的解析式，并说明如何由ｙ＝ｓｉｎｘ的图象变换得到ｙ＝ｆ（ｘ）的图象．２２．（１２分）如图所示，在平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝２，△ＡＣＤ为正三角形．（１）在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ｓｉｎ（２Ａ＋Ｃ）＝３ｓｉｎＣ，求角Ｂ的大小；（２）求△ＢＣＤ面积的最大值．高一数学试题第４页（共４页）高一数学试题参考答案及评分标准２０１９７一、选择题：题　号１２３４５６７８９１０１１１２答　案ＢＤＡＢＢＢＡＣＢＤＣＣ二、填空题：１３．１　１４．３　１５．３，５　１６．①②④三、解答题：１７．（１０分）解：（Ⅰ）设＝（ｘ，ｙ），由题意可得ｘ２＋ｙ２＝１ｙ槡＝３{ｘ２分!!!!!!!!!!!!!!解得ｘ＝１２ｙ＝槡３{２或ｘ＝－１２ｙ＝－槡３{２４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴＝（１２，槡３２）或（－１２，－槡３２）５分!!!!!!!!!!!!!!!!（２）由（＋２）·（２－）＝０整理得２｜｜２＋３·－２｜｜２＝０，７分!!!!!!!!!!!!!∴·＝－２８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴ｃｏｓθ＝·｜｜｜｜＝－１，９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!又∵０≤θ≤π１０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴θ＝π１８．（１２分）解：（１）设圆Ｃ的标准方程为（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２（ｒ＞０）１分!!!!!!!!依题意可得：ａ＋ｂ－３＝０（ａ－１）２＋（ｂ－４）２＝（ａ－３）２＋（ｂ－２）{２３分!!!!!!!解得ａ＝１ｂ{＝２，ｒ＝｜ＣＰ｜＝２５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴圆Ｃ的标准方程为（ｘ－１）２＋（ｙ－２）２＝４．６分!!!!!!!!!!!（２）∵｜ＭＮ槡｜＝２３∴圆心到直线ｍ的距离ｄ＝ｒ２－（槡３）槡２槡＝４－３＝１７分!!!!!!!①直线ｍ的斜率不存在时，直线ｍ的方程为ｘ＝２；８分!!!!!!!!②直线ｍ的斜率存在时，设直线ｍ的方程为ｙ－３＝ｋ（ｘ－２）９分!!!!∴ｄ＝｜ｋ－２－２ｋ＋３｜１＋ｋ槡２＝１，解得ｋ＝０，高一数学试题参考答案第１页（共４页）∴直线ｍ的方程为ｙ＝３１１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!综上，直线ｍ的方程为ｘ＝２或ｙ＝３．１２分!!!!!!!!!!!!!!１９．（１２分）解：（１）由散点图可知：ｙ＝ｅｂｘ＋ａ更适宜作为产卵数ｙ关于温度ｘ的回归方程类型２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）令ｚ＝ｌｎｙ，ｚ＝ｂｘ＋ａ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!珋ｘ＝２０＋２５＋３０＋３５４＝２７５，珋ｚ＝１６１＋３＋４６１＋５７８４＝３７５，４分!!!!!!!!!!!!!!!!所以，ｂ＝∑４ｉ＝１ｘｉｚｉ－４珋ｘ珋ｚ∑４ｉ＝１ｘ２ｉ－４珋ｘ２＝４４７８－４×２７５×３７５３１５０－４×２７５×２７５＝０２８５分!!!!!!!!ａ＝珋ｚ－ｂ珋ｘ＝３７５－０２８×２７５＝－３９５６分!!!!!!!!!!!!!!∴ｚ＝０．２８ｘ－３．９５７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴ｙ＝ｅ０．２８ｘ－３．９５８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３）ｙ≤５０即ｅ０．２８ｘ－３．９５≤５０，∴０．２８ｘ－３．９５≤ｌｎ５０＝３．９１１０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!解得：ｘ≤２８０７１１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴要使得产卵数不超过５０，则温度应控制在２８℃以下１２分!!!!!!!２０．（１２分）解：（１）ｂ＝２５０＝０．０４１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!［８０，９０）内的频数为５０×０．０８＝４，∴ａ＝５０－８－２０－４－２＝１６３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴［６０，７０）内的频率为１６５０＝０．３２∴ｘ＝０．３２１０＝０．０３２４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∵［９０，１００］内的频率为０．０４∴ｙ＝０．０４１０＝０．００４５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）由题意可知，第４组共有４人，第５组共有２人，设第４组的４人分别为ａ１、ａ２、ａ３、ａ４；第５组的２人分别为ｂ１、ｂ２６分!!!从中任取２人的所有基本事件为：（ａ１，ａ２），（ａ１，ａ３），（ａ１，ａ４），（ａ１，ｂ１），（ａ１，ｂ２），（ａ２，ａ３），（ａ２，ａ４），（ａ２，ｂ１），（ａ２，ｂ２），（ａ３，ａ４），（ａ３，ｂ１），（ａ３，ｂ２），（ａ４，ｂ１），（ａ４，ｂ２），（ｂ１，ｂ２）共１５个９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!至少一人来自第５组的基本事件有：（ａ１，ｂ１），（ａ１，ｂ２），（ａ２，ｂ１），（ａ２，ｂ２），（ａ３，ｂ１），（ａ３，ｂ２），（ａ４，ｂ１），（ａ４，ｂ２），（ｂ１，ｂ２）共９个１１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!高一数学试题参考答案第２页（共４页）所