山东省济钢高中2020届高三数学上学期10月份第二次月考检测试题（PDF）

1济钢高中2017级第二次考试数学试题2019.10.04一．单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|x2﹣4x＜0}，N＝{x|2x﹣1＜4}，则M∩N＝（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，4）D．∅2．已知命题P：∀x，y∈（0，1），x+y＜2，则命题P的否定为（）A．∀x，y∈（0，1），x+y≥2B．∀x，y∉（0，1），x+y≥2C．∃x0，y0∉（0，1），x0+y0≥2D．∃x0，y0∈（0，1），x0+y0≥23．已知m，n为直线，α为平面，且m⊂α，则“n⊥m”是“n⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）＝，则f（-2）+f（1）＝（）A．B．C．D．5．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）+f（x）＝0，当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝-x2-2x，则当x∈[4，6]时，y＝f（x）的最小值为（）A．-8B．-1C．0D．16．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，且f（x+3）是偶函数，则a＝f（0.31.1），b＝f（30.5），c＝f（0）的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c8．已知向上满足||＝2，||＝1，（﹣）⊥，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别在线段AB，AD上，且有＝2，＝2，＝3，则＝（）A．B．C．D．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB＝0，则B＝（）A．135°B．60°C．45°D．90°11．在数列{an}中，已知a1＝4，a2＝5，且满足an﹣2an＝an﹣1（n≥3），则a2019＝（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），则不等式ex•f（2x）＜e4•f（3x-4）的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若sinθ+cosθ＝（0≤θ≤π），则tanθ＝14．已知函数f（2x-1）的定义域为（0，1），则函数f（1-3x）的定义域是15．如果直角三角形ABC的边CB，CA的长都为4，D是CA的中点，P是以CB为直径的圆上的动点，则的最大值是16．设函数f（x）＝ex，g（x）＝2ax+2a（a＞0）．若∀x∈R，曲线f（x）始终在曲线g（x）上方，则a的取值范围是2三．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在上的值域．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C-）的取值范围．19．（12分）已知向量＝（1，m），＝（2，n）．（1）若m＝3，n＝-1，且⊥（+λ），求实数λ的值；（2）若|+|＝5，求..的最大值.意，不得复制发布20．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列的前n项和Tn．经书21．（12分）已知函数f（x）＝2x3-（6a+3）x2+12ax+16a2（a0）．（1）若a＝-1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）只有一个零点x，且x0＜0，求a的取值范围22．（12分）设函数f（x）＝mx-ex+3（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的极值；（2）若a为整数，m＝0，且∀x∈（0，+∞），不等式（x-a）[f（x）-2]＜x+2成立，求a的最大值．1济钢高中高三第二次考试数学试题答案一．选择题1-5．BDBCB．6-10．ADBBA11．B．12．D．【解答】不等式ex•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）等价变为，构造函数，则，又有已知f′（x）＜f（x），∴r'（x）＜0，即r（x）在R上是减函数，由于，可得2x＞3x﹣4，解得x＜4，即不等式ex•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（﹣∞，4），二．填空题13-15．﹣．．4+8．16．（0，）【解答】f（x）＝ex，g（x）＝2ax+2a（a＞0），若∀x∈R，曲线f（x）始终在曲线g（x）上方，则f（x）﹣g（x）＞0对任意x∈R恒成立，即ex﹣2ax﹣2a＞0恒成立．也就是ex＞2a（x+1）恒成立．若x≤﹣1，则对于任意a＞0上式恒成立；若x＞﹣1，则ex＞2a（x+1）等价于a＜．令h（x）＝，则h′（x）＝＝．当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．∴．∴0＜a＜．综上，a的取值范围是（0，）．三．解答题17．解：（1）函数＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），，2因此，函数f（x）的单调减区间为．（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝2sin（2x++）的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）＝2sin（4x+）的图象，∵，∴，∴，∴y＝g（x）的值域为（﹣1，2]．18．解：（Ⅰ）在△ABC中（2c﹣a）cosB﹣bcosA＝0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA＝0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）＝0，即sinC（2cosB﹣1）＝0，∴cosB＝，B＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）＝sinA+cosA＝2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范围是（1，2]．19．解：（1）m＝3，n＝﹣1时，＝（1，3），＝（2，﹣1），∴+λ＝（1+2λ，3﹣λ），∵⊥（+λ），∴•（+λ）＝1+2λ+3（3﹣λ）＝0，解得λ＝10，（2）∵＝（1，m），＝（2，n），∴+＝（3，m+n），•＝2+mn，∵|+|＝5，∴9+（m+n）2＝25，即（m+n）2＝16，∴•＝2+mn≤2+（m+n）2＝6，当且仅当m＝n＝2或m＝n＝﹣2时取等号，故•的最大值6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布20．解：（1）设数列{an}的公比为q，由＝9a2a6．得＝9a42．所以q2＝．由条件可知q＞0，故q＝．由2a1+3a2＝1，得2a1+3a1q＝1，所以a1＝．3故数列{an}的通项式为an＝．（2）bn＝log3a1+log3a2+…+log3an＝log3（a1a2…an）＝log3（3﹣（1+2+3+…+n））＝﹣（1+2+3+…+n）＝﹣．故＝﹣＝﹣2（），数列{}的前n项和：Tn＝＝＝﹣．21．解：（1）f（x）＝2x3+3x2﹣12x+16的导数为f′（x）＝6x2+6x﹣12，可得曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为24，切点为（2，20），则曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣20＝24（x﹣2），即为y＝24x﹣28；（2）f′（x）＝6x2﹣2（6a+3）x+12a＝6（x﹣1）（x﹣2a），当a＜0时2a＜01，所以x＞1或x＜2a时，f′（x）＞0，f（x）递增；当2a＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）的极小值f（1）＝16a2+6a﹣1，由x0＜0，f（0）＞0，f（1）＞0，解得a＜﹣22．解：（1）由题意可得f（x）的定义域为R，f′（x）＝m﹣ex，当m≤0时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在R上单调递减，f（x）无极值，当m＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝lnm，当x∈（lnm，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（﹣∞，lnm）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x＝lnm处取得极大值，且极大值为f（lnm）＝mlnm﹣m+3，无极小值，综上所述，当m≤0时，无极值，当m＞0时，f（x）极大值为为mlnm﹣m+3，无极小值．（2）把代入（x﹣a）[f（x）﹣2]＜x+2可得（a﹣x）（ex﹣1）＜x+2，∵x＞0，则ex﹣1＞0，∴a﹣x＜，∴a＜+x，x＞0，（*），4令g（x）＝+x，∴g′（x）＝，由（1）可知，当m＝1时，f（x）＝﹣ex+x+3在（0，+∞）上单调递减，故函数h（x）＝ex﹣x﹣3在（0，+∞）上单调递增，而，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点x0且x0∈（1，2），故g′（x）在（0，+∞）上也存在唯一的零点且为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）min＝g（x0），由g′（x0）＝0，可得e＝x0+3，∴g（x0）＝x0+1，∴g（x0）∈（2，3），由（*）式等价于a＜g（x0），∴整数a的最大值为2．日期：2019/9/2321:36:10；用户：1198588；邮箱：[e-mail]；学号：1198588