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高一数学试题201912一.单项选择题,本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.012.为比较甲、乙两地某月12时的气温状况,选取该月中的7,12,17,22,27,将这5天中12时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温;②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温;③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差;④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A.①③B.①④C.②③D.②④3.若函数()yfx的图像与函数xya(0a且1a)的图像关于yx对称,且(3)1f,则()fxA.3logxB.1()2xC.13logxD.3x4.AQI表示空气质量指数,AQI值越小,表明空气质量越好,当AQI值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI值的统计数据,下列叙述中不正确的是A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI值的中位数是90D.从4日到9日空气质量越来越好5.函数0.5log(4)yx的定义域是A.[3,)B.[3,4)C.(,3]D.(,4)6.从装有3个红球和4个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是①至少有一个白球;都是白球.②至少有一个白球;至少有一个红球.③恰好有一个白球;恰好有2个白球.④至少有1个白球;都是红球.A.0B.1C.2D.37.设函数122,1()1log,1xxfxxx,则满足()2fx的x的取值范围是A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)8.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1二.多项选择题,本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,则下列叙述正确的是A.OB与AF是相等向量B.CD与OE是相等向量C.AO与OD不是平行向量D.BC与AD是共线向量10.若,则A.B.ccabbaC.D.11.某学校为了调查学生在一周课外生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在20,60元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60元的同学有60人,则101abc,ccabloglogbaacbcloglogabccA.支出在50,60元的频率为0.03B.支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则有600人支出在50,60元12.已知2()log1axfxx为奇函数,则A.1aB.()fx的定义域为(,1)(1,)C.()fx在区间(1,1)上单调递减D.(2)xf的值域是(0,)三.填空题(每小题5分计20分)13.已知幂函数()yfx的图像过点12(,)22,则2log(4)f__________.14.已知甲运动员的投篮命中率为34,乙运动员的投篮命中率为23,则甲乙各投篮一次,恰有一人命中的概率为__________.15.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数25log10Qv,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量,燕子静止时的耗氧量是__________个单位;当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是__________m/s.(本小题题第一个空2分,第二个空3分)16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,1()02f,则不等式14(log)0fx的解集为________.三解答题17.(本小题满分10分)(1)在①9log43②23log92log③331log1842log这三个条件中任选一个,补充在下面空中,并计算2(lg2)lg2lg5lg5__________;(2)求值:060.2534(3)(32)28.18.(本小题满分12分)在中,为边上的中线,为的中点,试用AB,AC表示EB.19.(本小题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号写出样本空间;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户.21.(本小题满分12分)已知函数10122aaaaxfxx且)(在区间11-,上的最大值为14,求实数的a值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x>0,a>0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.ABC△ADBCEAD高一数学试题参考答案2019121D2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.D9.BD10.BC11.BC12.AC13.114.51215.10,1516.1(0,)(2,)2三解答17.(1)原式=2(lg2)lg2lg5lg52lg2(lg2lg5)lg52lg2lg523;(2)060.2534(3)(32)28132231.18.在ABD中,∵E是AD的中点,∴1()2BEBDBA.∵D是BC的中点,∴11()22BDBCACAB,∴11113()[()]22244EBBEBDBAACABABACAB.19.解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的样本空间为{(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的事件为{(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)},共9种,因此,事件A发生的概率P(A)=915=35.20.解:(1)依题意20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由图可知,最高矩形的数据组为[220,240),∴众数为220+2402=230.∵[160,220)的频率之和为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45,∴依题意,设中位数为y,∴0.45+(y-220)×0.0125=0.5.解得y=224,∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.01250.0125+0.0075+0.005+0.0025=511,∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511=5(户).21.解:∵令xat,221ytt,对称轴1t,当1a时,1[,]xtaaa,则2max2114yaa,解得3a或5a(舍)当01a时,1[,]xtaaa,则2max11()2()114yaa,解得13a或15a(舍)综上3a或13a.22.解(1)由x+ax-2>0,得x2-2x+ax>0.因为x>0,所以x2-2x+a>0.当a>1时,定义域为(0,+∞);当a=1时,定义域为(0,1)∪(1,+∞);当0<a<1时,定义域为(0,1-1-a)∪(1+1-a,+∞).(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,即x+ax-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,即a>-x2+3x对x∈[2,+∞)恒成立,记h(x)=-x2+3x,x∈[2,+∞),则只需a>h(x)max.而h(x)=-x2+3x=-x-322+94在[2,+∞)上是减函数,所以h(x)max=h(2)=2,故a>2.
本文标题:山东省德州市2019-2020学年高一数学12月月考试题(PDF)
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