七年级数学上册 专题复习讲义 第十二讲 角的初步认识（二）（pdf，无答案）（新版）新人教版

第1页共13页第十三讲角的初步认识（二）一、知识精讲1.角的定义角的定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.角的大小比较（1）叠合法；（2）度量法3.余角和补角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.二、典例解析【例1】（2017洪山区期末）如图，点O位直线AB上一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE.（1）如图，若∠COF＝25°，则∠BOE=.若∠COF＝α，则∠BOE＝.第2页共13页（2）当射线OE绕点O旋转到如图所示的位置时其他条件不变①中的∠COF与∠BOE的数量关系是否仍然成立？请说明理由。（3）如图3在（2）的条件下，在∠BOE的内部是否存在射线OD，使得∠BOD＝105°，且∠COF＝4∠DOE，若存在，求出∠AOC的度数，若不存在，请说明理由.【练1】如图l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m－420|+(2n－40)=0，射线OP从OB处绕点0以4度／秒的速度逆时针旋转．（1）试求∠AOB的度数；第3页共13页54BOCDOECOE（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度／秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？（3）（2012，青山区）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度／秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且试求x.第4页共13页【例2】（2017江汉区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板点O旋转至图2所示位置，使OM恰好平分∠BOC，问：线段ON的反向延长线是否平分∠AOC？为什么？（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6度的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，ON恰好平分∠AOC，则t的值是.（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3所示位置，请探究：∠AOM与∠NOC之间有什么样的数量关系？并说明理由.第5页共13页【例3】（2017东西湖区期末）∠AOB＝80°，∠COD＝40°，OF为∠AOD的角平分线.（1）如图1，若∠COF＝10°，则∠BOD＝________；若∠COF＝m°，则∠BOD＝；猜想：∠BOD与∠COF的数量关系为_____________；（2）当∠COD绕点O按逆时针旋转至图2的位置时，(1)的数量关系是否仍然成立？请说明理由。（3）如图3，在（2）的条件下，在∠BOC中作射线OE，使∠BOE＝20°，且∠EOF＝3∠EOC，直接写出∠BOD＝_________.第6页共13页【练2】（2017汉阳区期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC；①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由.（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由.（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由.第7页共13页【例4】（2017新洲区期末）如图，已知OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线.（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC＋∠BOD＝100°，∠AOB＋∠COD＝40°，求∠AOD的度数；（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM－∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值；（3）在(1)的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点A旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由.第8页共13页【练3】（2017洪山区期末）如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB与∠BOC互补.（1）求∠AOB的度数；（2）经过点O在∠AOC内部作射线OD，OE、OF分别为∠AOD和∠BOC的平分线，当OD绕点O在∠AOC内部转动时，请写出∠AOB、∠COD和∠EOF之间的等量关系，并说明理由.（3）如图，P在BO的延长线上，若∠POD＝50°，将∠AOC绕点O顺时针旋转，使AC与直线OB相交，在旋转的过程中，那么∠AOD－∠BOC的值是否发生变化？请说明理由.第9页共13页三、课后练习1.（2017二中期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.第10页共13页2.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝;若∠COF＝m°，则∠BOE＝;∠BOE与∠COF的数量关系为;（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.（3）在图3中，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由.第11页共13页3.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数;（2）在如图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）;（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.第12页共13页4.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转得到图2，使一边OM恰好平分∠BOC，问：NO的延长线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.第13页共13页5.如图，已知OB，OC分别为定角∠AOD内的两条动射线.（1）当OB，OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；（2）在（1）的条件下，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM－∠DON的值不变；②∠MON的度数不变；可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.