湖南省永州市祁阳县2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文（PDF）

祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（文）第1页（共4页）祁阳县2020年高考第二次模拟考试试卷数学（文科试题卷）（时量120分钟，满分150分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足,则（）A.B.C.D.2.设集合，则（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点22(cos,sin)55P是角终边上的一点，若[0,)，则=()A.5B.25C.35D.3104.等比数列前项和为，已知，，则（）A.1B.2C.4D.85．已知(0,),2sin2cos212=+，则sin=()A．15B．55C．33D．2556.已知()fx是定义在R上的偶函数，且()fx在)0,+内单调递减，则（）A．23(log3)(log2)(0)fff−B．32(log2)(0)(log3)fff−C．32(0)(log2)(log3)fff−D．32(log2)(log3)(0)fff−7.设0.1323,log2,log3abc===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.bcaD.cba祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（文）第2页（共4页）8.如右图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC,E是BC边上的一点，ECBC3=,F是AE的中点，则BF=()A．23AB→－13AD→B．13AB→－23AD→C．－23AB→＋13AD→D．－13AB→＋23AD→（第8题图）9.函数()()lnxxfxeex−=+的图象大致为()10.命题p：“，”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11．将函数()3sin2cos2fxxx=+的图象向右平移6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数()gx的最大值是31+B．函数()gx的最小正周期为C．函数()gx在区间2,63上单调递增D．函数()gx的图像关于直线3x=对称12．高斯函数()fxx=（x表示不超过实数x的最大整数），若函数()2xxgxee−=−−的零点为0x，则0()gfx=（）A．12ee−−B．-2C．12ee−−D．2212ee−−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设等差数列{}na的前n项和为nS，若28515aaa+=−，则9S等于_________.14．在平面直角坐标系xy中，已知四边形ΑΒCD是平行四边形，()1,2ΑΒ=−，()2,1ΑD=，则ΑDΑC=_________.祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（文）第3页（共4页）15．已知数列na的前n项和为nS，11a=，且1nnSa=−（为常数）．若数列nb满足2920nnabnn=−+−，且1nnbb+，则满足条件的n的取值集合为_________.16．已知函数，若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是_________..三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分）已知向量()3,2=a，()1,2=−b．（1）求2a+b的值；（2）若()m⊥+abb，求m的值．18．(本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且3cos2sin()102AA+−+=．（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积33S=，3b=．求sinC的值．19．(本小题满分12分）已知函数1(=cos(3sincos)+2fxxxx−）.（1）求π()3f的值；（2）将函数()yfx=的图像向左平移6后得到函数()ygx=，若π[0,]2x时，不等式()2cgxc+恒成立，求实数c的取值范围．祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（文）第4页（共4页）20．(本小题满分12分）在等比数列na中，公比()1,0q，且满足252,27362234=++=aaaaaa。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnba=，数列{}nb的前n项和为nS，当312123nSSSSn++++取最大值时，求n的值．21．(本小题满分12分）已知幂函数223()()mmfxxmZ−++=为偶函数，且在区间(0,)+上是单调递增函数．（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数3219()()()42gxfxaxxbxR=++−，其中,abR.若函数()gx仅在0x=处有极值，求a的取值范围．22．(本小题满分12分）已知函数xxxxxxgxxxxfsincos3sin3)(,sincos2)(2++−=+=.（1）证明:)(xf在区间)0,(−上存在唯一零点；（2）令)0)(()()(axgxafxh−=，若),(−x时)(xh有最大值，求实数a的取值范围.祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（文）参考答案第1页（共3页）祁阳县2020年高考第二次模拟考试（参考答案）文科数学第Ⅰ卷1-5ADBAB6-10ACCDD11-12CB13.4514.515.6,516.()2,1−17.解：【解析】（1）由已知得()21,6=a+b，所以237=a+b．---------------5分（2）依题意得()3,22mmm+=−+ab，又()m⊥ +abb，()·0m= +abb，即()()132220mm−−++=，解得15m=−．-----------10分18【解答】解：（1）3cos2sin()102AA+−+=．cos2cos10AA−+=，可得：22coscos0AA−=，解得：1cos2A=，或cos0A=，---------3分ABC为锐角三角形，1cos2A=，可得：3A=．--------------5分（2）113sin33222ABCSbcAbc===，可得：12bc=，又3b=，可得：4c=，------------------8分在ABC中，由余弦定理可知，22212cos1692342512132abcbcA=+−=+−=−=，13a=，---------------------10分在ABC中，由正弦定理可知：sinsinacAC=，可得：34sin2392sin1313cACa===---------12分祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（文）参考答案第2页（共3页）19.解：（1）21(=3sincoscos+2fxxxx−）31=sin2cos222xx−π=sin(2)6x−，4分所以π()13f=.………………………………………5分（2）()()sin2()sin(2)6666gxfxxx=+=+−=+，……………………6分710,,2,,sin(2),1266662xxx++−，…………….8分由()2cgxc+在0,2恒成立，211,1122ccc+−−−，所以实数c的取值范围为1(1,)2−−………………………………….12分20题【解答】解：（1）232637225aaaaa++=，可得2223355352()25aaaaaa++=+=，由42a=，即312aq=，①，由01q，可得10a，0na，可得355aa+=，即24115aqaq+=，②由①②解得1(22q=舍去），116a=，则15116()22nnna−−==；-----------6分（2）22loglog2nnba==55nn−=−，可得219(45)22nnnSnn−=+−=，92nSnn−=，-----------------8分则127941222nSSSnn−+++=++[phone](4)()2244216nnnnn−−=+==−−+，------10分可得8n=或9时，1212nSSSn+++取最大值18．则n的值为8或9．--------12分21.解：(1)∵()fx在()0,+上是单调增函数，2230mm−++，即2230mm−−13m−，………………….3分又mZ，0,1,2m=，而0,2m=时，3()fxx=不是偶函数．祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（文）参考答案第3页（共3页）1m=时，4()fxx=是偶函数，4()fxx=………………………………6分(2)43219()42gxxaxxb=++−，2()(39)gxxxax=++，………………7分显然0x=不是方程2390xax++=的根．为使()gx仅在0x=处有极值，则2390xax++恒成立，……………9分即有29360a=−，解得2,2a−．此时(0)gb=−是唯一极值．所以2,2a−．…………………………12分22.解：（1）()sincos,()sin,fxxxxfxxx=−+=−易知()0fx在(),0−上恒成立，则()fx在(),0−单调递减，………2分所以()(0)0fxf=，则()fx在(),0−单调递增，又()20,(0=20,ff−=−）则()fx在(),0−必存在唯一零点………5分（2）2()()()(2cossin)3sin3cossinhxafxgxaxxxxxxxx=−=++−−，()()(sincos)hxxaxxx=−−，…………………………………………7分.()sincosxxxx=−，则()sincos()xxxxfx=−=−，由（1）知，则()x在(),−单调递增，又(0)0=，即()x在(),−上有唯一零点0x=……………………………………8分1当时，由()0hx=得0x=，所以()hx在(),0−单调递增，在()0,单调递减，此时()hx存在最大值(0)2ha=，满足题意；2当0时，由()0hx=有两个不同零点0x=及(0)xaa=，所以()hx在()0,a单调递减，在()(),0,,a−单调递增，此时()hx有极大值(0)2ha=，由()hx有最大值，可得(0)2()32haha==−，解得34a，即34a；…………………………………………………11分综上所述，当34a时，()hx在(),−有最大值。…………………………12分