湖南省怀化市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（PDF）

数学高二数学　第1页（共4页）第Ⅰ卷（选择题）方程高二数学　第2页（共4页）mmm第Ⅱ卷（非选择题）:取值高二数学　第4页（共4页）高二数学　第3页（共4页）数学参考答案一．选择题（51260）：题号123456789101112答案ADACBCDABACA12提示：由题得222()0,()(1)xxfxfxx在[1，3]上单调递增，所以min1()(1).2fxf由题得11()()0xgxex，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以max()(1)1gxga，由题得minmax1()(),1,2fxgxa所以12a≤.二、填空题（5420）：13.430xy；14.17；15.-4；16.2.16提示：三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：(Ⅰ)设等比数列na的公比为q(q0)，由题意，得256466aaaqq解得2q或3q（舍）……3分又3141aa………………4分所以1112nnnaaq……………5分(Ⅱ)221loglog121nnnbaannn……………6分所以数列{}nb是以1为首项2为公差的等差数列……………7分1212122nnnnnbbSn…………………10分18解：(Ⅰ)由f(x)＝ax3＋bx＋1的图象过点(1，－3)得a＋b＋1＝－3……………1分∵f′(x)＝3ax2＋b………………3分又f′(1)＝3a＋b＝0…………………4分∴由430abab得26ab……………5分∴f(x)＝2x3－6x＋1……………6分(Ⅱ)∵f′(x)＝6x2－6，∴由f′(x)0得x1或x－1……………10分∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)……………12分(答案是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，本得分点不能给分)19.（Ⅰ）证明：因为PC平面ABC，DE平面ABC，所以PCDE……1分由2,2CECDDE得CDE为等腰直角三角形，故CDDE……2分又PCCDC，且PC面PCD，CD面PCD……3分故DE平面PCD………4分（Ⅱ）如图，以点C为原点，分别以CA，CB，CP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立直角坐标系…………5分(0,0,0)C，(0,0,3)P，3(,0,0)2A，(0,2,0)E，(1,1,0)D，1(1,1,0),(1,1,3),(,1,0)2EDDPDA………6分设平面PAD的法向量为1111,,nxyz，则10nDP，即1111130102xyzxy……7分令12x，则111,1yz，故可取1(2,1,1)n…………8分（注：与1n共线的非零向量都可给分）由（Ⅰ）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量2n可取为ED，即2=(1,1,0)n…………9分FyzxPEDCBAPEDCBA则12121213cos,626||nnnnnn…………11分（注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分）又二面角APDC为锐二面角，所以二面角APDC的余弦值为36…………12分（注：无此步骤，本得分点不能给分）20解：（Ⅰ）21231111nnnNaaaa①,2123-111112-1nnnaaaa当时，②①-②得：1212nnna，又111a，满足上式，121nnnNa1111212122121nbnnnn.（Ⅱ）11111112335212121nnSnnn1121242nnSnn,11,32nS,原不等式等价于1132，56.实数的取值范围为5,6.…………12分21解:（Ⅰ）椭圆D的离心率2222abea，2ab，又点2,1在椭圆上，22211ab，得2a，2b，椭圆D标准方程为22142xy…………5分的（Ⅱ）由题意得，直线l的方程为ykxt，由22142xyykxt，消元可得222214240kxktxt………………6分设11,Axy，22,Bxy，则122421ktxxk，21222421txxk…………7分1212OAOByykkxx1212kxtkxtxx12122txxkxx22242122124ktkktkk242kt……………………9分由OAOBkkk，得242t，即242t，又2,420,1t…………11分1,1t……………12分22解:（Ⅰ）21sin)()(xaxxfxg，)cos(sin)(xxxaxg………1分当0a时21)(xg，不合题意，舍去.当0a时0)(xg)(xg在]2,0[上单调递减，2121)0()(maxgxg，不合题意，舍去………3分当0a时0)(xg)(xg在]2,0[上单调递增，21212)2()(maxagxg，解得1a综上：1a………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21sin)(xxxg，xxxxgcossin)(当]2,0(x时，)(xg在]2,0(上单调递增，021)0(g，0212)2(g，)(xg在]2,0(上有且仅有一个变号零点………7分当),2(x时，0sincos2)(xxxxg，)(xg在),2(上单调递减……8分又0)(,01)2(gg),2(0x使0)(0xg且当),2(0xx时0)(xg，当),(0xx时0)(xg，)(xg在),2(0x上单调递增，在),(0x上单调递减………10分又0212)2(g，0)2()(0gxg，021)(g，)(xg在),2(上有且仅有一个变号零点)(xg在]2,0(和),2(上各有一个变号零点，)(xf在),0(上共有两个极值点………12分