河南省2020届高三数学12月教学质量检测考试试题 理（PDF）

理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效－4.本试卷满分150分，测试时间120分钟．5.考试范围：高考全部内容．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1旦二2.7十31117.A十l.5858117.B.一＋一一l5858C＿！＿旦i.5858D.117i→一一－58582.已知集合M={xl8x2-9x十1ζO},N={xly二ffx=I°｝，则M门（CRN)=1111A.口，十＝）B.(,)C.［，一）8282_,_,___.,.3213.记等比数列｛a,,｝的目。n项和为乱，右a1＝丁，S3＝一，则向＝2038181』3A.吱B一吱一4040.40-7、404.设向量m,n满足Iml二2,lnl=3，现有如下命题：命题户：Im一一2圳的值可能为9;命题q:''(mZn)lm”的充要条件为“c叫，n＞工÷”；则下列命题中，真命题为n81-·40D.cf,1JD3一.40A.ρB.p八qC.C「户）八qD.pVC「q)5.记抛物线C,y2=Zρx（ρ＞O）的焦点为F，点M在抛物线上，若面N＝币1字，且N(Z,2），则抛物线C的准线方程为A.x二1B.x=2C.x=36函数f(x）卫啡句－z山］上的图象大致为e-2π3π一it2ACD.x＝→4XBD7.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的工的值为7，输出的工值为9，则判断框中可以填A.i4C.i6B.i5D.i78.2019年10月，德国爆发出“芳香任门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香炬矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为A旦B.C..181812.129.已知正方体ABCD一A1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE,BF所成角的余弦值为A.10J百只λ可λ可3,/I百一＿＿＿＿：！＿二LB一工二二c.＿：，；＿二二57.5719.1910.已知函数JC川的图象关于原点对称，且满足f(x十1)十f(3-x)=O，且当工仨（2,4）时，f(x)=log÷（xf(2021)11)十m，若2=f（口，则m二4A.33B.4c.-fD一；11.已知双曲线C：去一条＝l(aO,b＞呻左、右焦点分别为F1,F2，过几引直线f交双曲线C的渐近线于y轴右侧P,Q两点，其中OP牛PQ，记60PQ的内心为M若点M到直线PQ的距离为号，则双曲线C的渐近线方程为A.Y二±txB.y=±4xC.y＝士；工D.y二士2x12.已知函数f（工）=/6sin(2x十¢）十岳，其中一王〈产ψ〈／旦，若f（工）〉。在（Q�）上恒成立，则只豆豆）的最大值'I'22°''I'2’12为/6A.2B.Oc子D.¥第H卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.曲线y=(2工－1)3•ex在（0,1）处的切线方程为(x十2二三y14.已知实数工，y满足斗工十Y＂＂三3，则z二2x十y的最大值为（工二3y王三615.记等差数列｛an｝的前n项和为乱，若a2十向＝18,S17=459，则（（l)n•a3，，｝的前η项和T,,=16.已知三棱锥PABC中，6PAB是面积为4J｝的等边工角形，ζACB＝旦，则当点C到平面PAB的距离-·4最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）3sin2B十3sin2C=已知6ABC中，角A,B,C所对的边分别为G,b,c，且.A一一＝3sinA+23sinBsinC.sm1--1.(1）求A的大小；(2）若a=ZJ言，求6ABC面积的最大值以及周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥S--ABCD中，四边形ABCD是菱形，ζABC=l35°,SD=2CD，点P,Q,M分别是线段SD,PD,AP的中点，点N是线段SB上靠近B的四等分点．(1）若R在直线MQ上，求证：NR／／平面ABCD;(2）若SDJ_平面ABCD，求平面SAD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类，统计如下所示：不合格合格男生1416女生1020(1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？(2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).?（αd-bc)2附：K2＝一一一－U十b)「－－－－－PCK2汾＞Io.100I队osoIo.010Io.001kI2.106I3.841I6.635I10.82820.C本小题满分12分）已知椭圆c豆叶＝HabO）的上、下焦点分别为F1,F2，离心率为岳，占时（豆豆）在椭圆C上，延•a2b3’”、.55长MF1交椭圆于N点．Cl）求椭圆C的方程；CZ)P,Q为椭圆上的点，记线段MN,PQ的中点分别为A,B(A,B异于原点。），且直线AB过原点。，求L,.OPQ面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数J(x)=x-alnx,xε［1,e].Cl）若α＝2，求函数f(x）的最值；(2）讨论函数g(x)=xf(x)+a十1的零点个数．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2己铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，接本选考题的首题进行评分．22.C本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】rx=2./2t一在平面直角坐标系工Oy中，直线t的参数方程为4(t为参数）．以坐标原点。为极点，z轴正半b＝一1十./2t轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cose，且直线l与曲线C交于M,N两点．Cl）求直线1的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2）若A(O,l），求IAMl+IANl的值．23.C本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=lx--ml+l2x＋去ICm2).Cl）若m=4，求不等式J(x)5的解集；(2）证明：f（工）＋＿＿＿＿±一一注2十2,/2二(m一2)书书书234(!5-67!#$%&’!!!()*+,!#-./0!!123+#$$%$$%$$%%!%#-456+#&&&78’’()!*%+()($$’()!%$*)+(%$*%+(%$*)+(%)($+’(%#’)#,%-(’.)($,#(%#’.)($#’.)#*’.(&!&&&78’9:;(’$$$.$)#%$$)#%##$$#.#$###(($$)$!$槡)##$$$$#!#(%!($$$&#!#(=’’$%!(%$)#.(#!%&+&/&78’)*+,!#-?*’*(9:;(++$!#%!!%!+$+’%+’*%+’*!$!#!(7@*$)+!A*$#!(!,$!#*+$).#,A+,&,&&&78’9:;(!)!-BCD’.(EFG!(HIJFKL@(=M:,’N*$!)!%(!)$!)!%+!$)!!)!!+$),)!0!0+0123,!(-$)123,!(-$#+(=M:*’O*=$*,%+*’O&’&/&78’P’,--’($,--(-(=5(’IQ’--R5*P’-$,!(%(($!(!%(’$,),!(,%(ST)!$!,$R(@!,$,),!%$#-(E,!).,%#-$(7@,$,(=UVI.-WIXY’$$)!&-&4&78’9:;(%$)$%$3(5!$)$%%$)$%+6$$)3(5!$%$+6$$)%$$%(=3+%$$%’Z3+([\]^_5‘a(bc&*%$,%$3(5!%$,%+6,.&’(bc/(7&*&/&78’defYg(hij($$!0’,)#$+!(/$!(hkj($$!0$+!%)#$!(/$+(hlj($$!0!)#$+(/$,(hmj($$!0+)#$,(/$’(hnj($$!0’)#$8(/$-(oK(pqrs$-D(tuvw&.&/&78’x+yz{-+G’!9!9!(|}-~’&!-&!,&!!4+++4++$8(x+yz{-+G’+9!9#(|}-~’&+-&!+&##+4++$+-(x+yz{-+G’,9#9#(|}-~’&,-&#!&##4!!+4++$8(=|}-~’’,(Rz{!-~’8%#!$!#(=|0$!#’,$*#.&8&/&78’LIQ11#1#-l)52(5223/1.(23$#!1.(43(.3(=43/1-(0.43E’I.4(1--|*56$-(.3槡$8*(43$槡!#8(.4$8(=1230.43$.#%*-)8*槡!080!#8$槡’#8’*&#&&&78’P’%$$%#%$)%$+)$%$%$$)+%(=3+%$$%-’,(%$!!#%$%$#%*%$)#%$)%$#%(%$!!#%)#!$%$)#%v@%$#%$#+*%$#%$)%$+%$:2;#!$+)#%)7$#+(7@7$),+&##&&&78’0(8hi\.hm\*’0098I9$(5’’((90(¡’((’:(08(¡’:(90(08v@m¢£’:0(’⁄X£(¥5ƒ§I-¤'’;(@-!0$;*“9-!$(=90$!(=(0$’($#+!(=(9$!+!(=;!$=5009-!$’((9$#!(=|§IXY’)$#!$&#!&/&78’P’$1$(’!#!%(=!$%1$(’-%%*%$$%.(E3(5$!$%%.)#!(@)-%!=&!$%&*-%!=(=1(=$(’-%%2$)-%!=(*-%!=%(=1(=$)-%!=’-%#*-%!=345(7@)-%!=##+%!=(=1*“)!##!(=)-##+(=%$+,%槡$-3(5$+!%%%槡-!槡$)-123%槡-!1))槡-!(/(=%$+,%-BCD’&#+&)$’$)#&78’9:;()$-$!$)#%!+6$%$!$)#%++6$(=«I‹=$)$$$-)#$’(=|«IXY’)%#$’$(E)$’$)#&#,&!*,&78’s)›fi|fl-–†‡·[¶•|*tuvw(‚I?$!$%)5.K(?}BCD*„”$)+))-$$%))+$(7@$$#’,)$)345+,(=?-BCD’!*,&#’&:$8!(’»+)8$%#%!(345’Z+&78’P’!#…)‰+,(+#*$,’86#*!8$,’86!8$!*(!!%!,$#.(|!#%.@$!*!!#%,@345$#.(7@@$+(!#$+(!$+%$)#%0+$+(1#7*+,!+#¿/’8(?‰’8-)‰+,*x’»+(:$)8%#.)!*%+-%0)8$)#%%8$8!(x’Z+(:$)8%#.)!*%+-%0)8$)!%%8$)#%)8$8$)#%!)8$)8$%#%!*=:$8!(’»+)8$%#%!(345