河北省深州市长江中学2020届高三数学上学期期中试题 理（PDF）

试卷第1页，总2页深州市长江中学2017级高三期中考试（理数）学科试题一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．1．设集合2log,04Ayyxx，集合1xBxe，则AB等于()A.0,2B.0,2C.,2D.R2．设0.51()ae，ln2b，8cos7c，则（）A．acbB．cbaC．bcaD．cab3．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A．1333xxyB．1233xylogxC．y＝x﹣1D．y＝tanx4．已知函数2()(1)22(1)fxfxxf，则2f的值为()A.2B.0C.4D.65．已知02，1sincos5，则221cossin的值为()A.75B.257C.725D.24256．函数2sinfxxx的图象大致为()A．B．C．D．7．函数fxlogxx的零点所在区间是A．0,1B．1,2C．2,D．,48．已知定义在R上的奇函数()fx满足：当0x时，2()log(1),fxx则(7)f（）．A．3B．2log6C．3D．2log69．若函数122ln存在单调递增区间，则的取值范围是（）A.1,1B.1,C.1,D.,110．已知是定义域为,的奇函数，满足2.若11，则12201（）A.-2019B.1C.0D.201911．已知函数()lnln(2)fxxx，则（）A.()fx在（0，2）单调递增B.()fx在（0，2）单调递减C.()y=fx的图像关于直线x=1对称D.()y=fx的图像关于点（1，0）对称12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3，31.73）A.15B.16C.17D.1813．设定义在R上的函数fx的导函数为'fx，若'2fxfx，02020f，则不等式22018xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．0,B．2018,C．2020,D．,02018,试卷第2页，总2页14．已知201911,0()2log,0xxfxxx，若存在三个不同实数,,abc使得()()()fafbfc，则abc的取值范围是（）A．(0,1]B．[2,0)C．(2,0]D．(0,1)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．15．对不同的0a且1a,函数42()3xfxa必过一个定点A,则点A的坐标是_________.16．函数πcos36fxx在0π，的零点个数为________．17．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．18．已知aR，设函数222,1()ln,1xaxaxfxxaxx，若关于x的不等式()0fx在xR上恒成立，则a的取值范围为_____.三、解答题:本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（12分）化简下列各式并求值：(1)23521lglg25842log253log64(2)已知tanx=34，求cossin29cossin22xxxx的值．20．（12分）二次函数满足12，且01.（1）求的解析式；（2）在区间1,1上，的图象恒在2的图象上方，试确定实数的取值范围.21．（12分）已知函数()sincos+3sincos2fxxxxx.（1）求3f的值及函数()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[0,]2上的最小值.22．（12分）已知函数()325fxxaxbx=+++,在曲线yfx上的点1,1Pf处的切线与直线32yx平行.（1）若函数yfx在2x时取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下求函数yfx的单调区间.23．（12分）已知函数()(ln1)(1)ln(0)fxaxxxa.（1）当12a时，讨论()fx的导函数()fx的单调性；（2）当1x时，()0fx，求a的取值范围.2017级高三期中考试理科数学答案答案第1页，总4页参考答案1．B【解析】求解函数2,04ylogxx的值域可得|2Ayy，求解指数不等式1xe可得|0Axx，由交集的定义可得：|02ABxx，表示为区间形式即0,2.本题选择B选项.2．B【解析】由题意，根据指数函数的性质，可得0.501()()11aee，由对数函数的性质，可得ln2ln1be且0b，即(0,1)b，由三角函数的诱导公式，可得8coscos()cos0777c，所以cba，故选B.3．B【解析】对各选项逐一判断即可，利用3x在R上为增函数，3x在R上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令36133xtxx，即可判断其在(-1,1)递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数性质，直接判断其不满足题意.4．D【解析】由题意(1)'(1)22(1)fff，化简得(1)'(1)2ff，而'()2'(1)2fxfx，所以'(1)2'(1)2ff，得'(1)2f，故(1)0f，所以2()22fxxx，'()42fxx，所以'(2)6f,故选D.5．B【解析】∵1sincos5，∴12412sincos2sincos2525，∴224cossin125，又∵02，∴cos0sin，∴7cossin5，∴221112517cossincossincossin755，故选B.6．C【解析】由于函数2sinfxxx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点,0，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．7．C【解析】∵2log21ㄨ0，log21ꀀ0，∴2ㄨ0，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．8．A【解析】由题意得，227log17log83f，函数yfx为奇函数，所以，773ff，故选：A。9．B【解析】f′（x）ax+ln，∴f′（x）＞0在x∈0，上成立，即ax+ln＞0，在x∈0，上成立，即a＞ㄨ在x∈0，上成立．令g（x）ㄨ，则g′（x）1lnx2，∴g（x）ㄨ，在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴g（x）ㄨ的最小值为g（e）=1∴a＞1．故选：B．10．C【解析】是定义域为,的奇函数，满足2，则有2，又由函数为奇函数，则，则有2.424.则函数是周期为4的周期函数，11，20200,1211.400,12201⸹0412412⸹0401010.11．C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图象关于直线1x对称，故C正确，D错误；又()ln[(2)]fxxx（02x），由复合函数的单调性可知()fx在(0,1)上单调递2017级高三期中考试理科数学答案答案第2页，总4页增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．12．B【解析】因为圆心角为23，弦长为403m，所以圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为1(403202020)40032002，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为212π11600π402040340032323，因此两者之差为1600π4003(4003200)163，选B.13．A【解析】设2xxgxefxe，则''2xxxgxefxefxe'2xefxfx，∵'2fxfx，0xe，∴''20xgxefxfx，∴gx是R上的增函数，又0022018gf，∴2018gx的解集为0,，即不等式22018xxefxe的解集为0,.故选A.14．C【解析】令fafbfct，则a、b、c可视为直线yt与曲线yfx的三个交点的横坐标，如下图所示：当01x时，20192019loglogfxxx；当1x时，由20192019loglogfxxx.由fbfc可得20192019loglogbc，得20192019loglogbc，即20192019loglog0bc，所以，1bc.结合图象可知，20a≤，2,0abca，因此，abc的取值范围是2,0，故选：C。15．2,4【解析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝0a+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．16．3【解析】0xπ193666x由题可知3336262xx，，或5362x解得4x,99,或79故有3个零点。17．611【解析】设肉价是每两x文,则1630818xx，解得=6x，他所带钱共可买肉16630=116两．故第一空填6,第二空填11。18．0,e【解析】（1）当1x时，2()22fxxaxa，过定点(1,1)，对称轴为xa，当1a时，22min()()220fxfaaaa，解得：02a，所以01a；当1a时，()fx在(,1)单调递减，且(1)10f，所以1a；所以()0fx在1x恒成立，可得0a.（2）当1x时，()ln0fxxax恒成立，即lnxax恒成立，令()lnxhxx，则'2ln1()lnxhxx，当'()0hx时，xe，所以()hx在(,)e单调递增，当'()0hx时，1xe，所以()hx在(1,,)e单调递减，所以min()ahxe.综合（1）（2）可得：0ae.2017级高三期中考试理科