河北省大名县第一中学2020届高三数学上学期期末强化训练试题二 文（PDF）

文数强化训练试题二一、选择题（每题5分，共60分）1．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A．2B．-C．4D．222．已知双曲线2221(0)xyaa两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是A．33yxB．3yxC．233yxD．32yx3．已知点P是椭圆221168xy上的动点，过点P作圆22:11Cxy的切线，A为其中一个切点，则PA的取值范围为A．111，B．626，C．622，D．211，4．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为A．[﹣2，6]B．[﹣3，5]C．[2，6]D．[3，5]5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若||||BABFBABF，则该双曲线离心率e的值为A．312B．512C．512D．26．已知12,FF是椭圆C：22221xyab(0)ab的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且12PFPF1.若12PFF的面积为9，则b＝A．3B．6C．34D．2427．已知F1、F2是双曲线M：22214yxm的焦点，255yx是双曲线M的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2|=n，则A．n=12B．n=24C．n=36D．12n且24n且36n8．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)，一个顶点为(0,3)，若在此椭圆上存在不同两点关于直线2yxm对称，则m的取值范围是A．（1515,33）B．（213213,1313）C．（1122,）D．（1515,1313）9．已知抛物线()21:20Cypxp=的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线22222:10,0xyCabab的顶点三等分，且两曲线12,CC的交点连线过曲线1C的焦点F，曲线2C的焦距为211，则曲线2C的离心率为A．2B．322C．113D．22210．过点1,1H作抛物线24xy的两条切线,HAHB，切点为,AB，则ABH的面积为A．554B．552C．352D．5511．过抛物线：220ypxp的焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：222210,0xyabab的一条渐近线上，则双曲线的离心率为A．213B．13C．233D．512．点、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为________．14．已知圆C：22(2)2xy，在圆C内随机取一点M，直线OM交圆C于A，B两点（O为坐标原点），则2AB的概率为_____．15．设椭圆的右焦点为F，离心率为e，直线AB的斜率为k，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF、BF的中点分别为M、N，以线段MN为直径的圆过原点若，则e的取值范围是______．16．已知椭圆22221xyab：与双曲线22221xymn：共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为P，且离心率之积为1.若1212sin2sinFPFPFF，则该双曲线的离心率为____________.三、解答题17．（10分）设数列na的前n项和为nS，且12nnnS．（1）求数列na的通项公式；（2）令1221,2,3nannnbnaa，其前n项和为nT，如果对任意的*nN，都有22nTtt成立，求nT的表达式及实数t的取值范围．18．（12分）已知ABC中，角A,B,C的对边分别为cba,,,且CbBcBacoscoscos2．（1）求角B的大小；（2）设向量cos,cos2,12,5mAAn，边长4a，求当mn取最大值时，三角形的面积ABCS的值．19.．某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．科目方案人数物理化学生物政治历史地理一220√√√二200√√√三180√√√四175√√√五135√√√六90√√√（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.20．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为,0b，且22PFPG，椭圆C的离心率为32．1求椭圆C的标准方程；2已知点4,2H，直线l：102yxmm交椭圆C于不同的两点A，B，求HAB面积的最大值．21．（12分）曲线22:12xCy，直线:10lykxk关于直线1yx对称的直线为1l，直线l，1l与曲线C分别交于点A、M和A、N，记直线1l的斜率为1k．（Ⅰ）求证：11kk；（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.参考答案CABCBAACDBAA13.6π14.11215.．16.51217.（1）∵12nnnS，∴111222nnnnnnnaSSnn，又111aS，故1nann②∵1nann，∴221nnbnn，又211211nnnn，故12121111122121222311nnnTnnn，则nT是增函数，1min3nTT，故23213ttt18.（1）由题意：,sincoscossincossin2BCBCBA所以4B（2）因为12cos5cos2,mnAA所以10cos212cos5mnAA54353cos10-2A所以当3cos5A时，mn取最大值，此时4sin,45Aa，由正弦定理得sin53,sinsinsin2abaBbABA，433sin10C1943sin22ABCSabC19.(Ⅰ）设事件A为“在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.在这1000名学生中，选修物理的学生人数为220200180600，其中选修政治的学生人数为220，所以22011()60030PA.故在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治的概率为1130.（Ⅱ）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，所有可能的选取方式为：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有15种选取方式.记事件B为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在15种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此11()15PB.（Ⅲ）在选取的1000名学生中，选修至少两门理科课程的人数为220200180600人，频率为600310005.选修至少两门文科课程的人数为17513590400人，频率为400210005.从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.20．解：1由题意得,2PFaPGb，即有222ab，32ca，222abc，2a，1b，所求椭圆的方程为2214xy；2设直线l的方程为102yxmm，由221214yxmxy，得222220xmxm，由题意得，2244220mm，得220m，即20m或02m，设11,Axy，22,Bxy，则221212125()()2ABxxyyxx2212125()4522xxxxm，又由题意得，4,2H到直线102yxmm的距离25md，HAB的面积22222211252212225mmmsdABmmm，当且仅当222mm，即1m时取等号，且此时满足0，所以HAB的面积的最大值为1．21.（Ⅰ）证明：设直线l上任意一点,Pxy关于直线1yx对称点为000,Pxy，直线l与直线1l的交点为0,1，∴:1lykx，11:1lykx，1ykx，0101ykx，由00122yyxx得002yyxx①，由001yyxx，得00yyxx②，由①②得001{1xyyx，0010111111yyyyyxyxkkxxxy；（Ⅱ）设点11,Mxy，22,Nxy，由221{22ykxxy，得221240kxkx，可得0x或2412kxk，即222421,1221kkMkk，由11kk，可将k换为1k，可得22242,22kkNkk，21MNMNMNyykkxxk，即直线MN：NMNNyykxx，可得222221422kkkyxkkk)，即为213kyxk，则当k变化时，直线MN过定点0,3．22．.（Ⅰ）由，所以，将点的坐标代入椭圆方程得，故所求椭圆方程为；（Ⅱ）设直线的方程为,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，的内切圆半径为，则有，，所以而所以解得,因为所求圆与直线相切，所以半径=，所以所求圆的方程为.