广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（PDF）

桂林十八中2019-2020学年度18级高二上学期期中考试卷数学（文科）命题：屈菲审题：易斌注意事项：1、本试卷本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、非选择题使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.10110,=.101.10.1.0ABxABABCD若集合，，，则，，，2.12(2).43.23.43.43iiAiBiCiDi,,45,30,2,,3.()1.2.32..ABCabcABaABCBAbCD在中，内角的对边分别为，若，则等于oo000200222200004.:,2,.,2.,2.,2.,2nnnnnpnNnpAnNnBnNnCnNnDnNn设命题则为225.1,4..20.4.5xyAyBxyCD已知双曲线的方程为则下列说法正确的是焦点在轴上渐近线方程为虚轴长为离心率为0.30.31216.,log0.3,0.3,,,2....abcabcAabcBcabCacbDbca已知则的大小关系是7.14若某程序框图如图所示，当输入时，则该程序运算后输出的结果是5..6.7.8BCDA8.()000,()ln,()0.,11.1,001.,101.1,01fxxfxxfxxABCD已知函数是定义在，，上的偶函数，若当时，则满足的的取值范围为，，，，9..1.2.3.2ABCD某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长的棱长为2,0,10.,()2[1,2],()1,0.2.[6,1].[2,2].[2,1].[6,2]xaxaRfxxfxxxaxaABCD已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是7979411.1111.88.88.888.8887777ABCD我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵”，则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有人人人人1,0,12.(3,0),|0,|1,||.31.3.221.731CDCDOAOBODABCABDO，动点满足则的最大值是在平面直角坐标系中，为原点，uuuruuruuuruuur第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分.13.1500,1200,90090.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取人，则应从高二年级抽取的学生人数为14.1,2,,1,,2.abxabab设且则252,615..xyxyzxyxxy已知、满足则的最大值为16.:64,:11,,.pxqaxaaRpqa已知且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。523117.(10){}15+=5.1{}12{}.nnnnnnnnanSSaaabbnTaa本小题满分分已知等差数列的前项和为，，求数列的通项公式；若，求数列的前项和8.()112n我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任。桂林市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果本小题满分分如图所示：分组频数频率010，251020，0.192030，503040，0.234050，0.1850,6051,,250,60535.nab分别求出的值；从样本中年用水量在（单位：立方米）的个家庭中任选个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（个家庭的年用水量都不相等）19.(),,3.51316222.32abcABCABCbCABCcBac已知分别是的内角、、所对的边，若，的面积为，求本小；若，求的取值题满分范围分1111111111.1,20.(12)2,BCABCABCABBCAAABEAC本小题满分分如图，三棱柱中，侧棱垂直于底为，，中点面111(1)ABABC平面；111(2).EABBCHBEHB设平面与直线交于点，求三棱锥的体积2(2)01002(121.(12).21,1,1,111,8.)fxmxmfxmabcabcmabc本小题已知函数（），，且（）的解满分分若且求证集为：，求的值；221222122.(12):1(0),,18.212(,0)2,,xyCabFFablMNMNxMNFClQmmMxMMN本小题满分分已知椭圆的左，右焦点分别为离心率为，直线与椭圆交于，两点，当轴时，周长的最大值为求椭圆的方程；若直线恒过一定点设点关于轴的对称点为证明：直线恒过||||=4.SOSOQ一个定点，且uuruuur桂林十八中2019-2020学年度18级高二上学期期中考试卷数学（文科）---参考答案一选择题：1-5：BDACB6-10：BAACC11-12：DD二填空题：13.3014.515.1316.[3，9]三解答题：52311111215554515(2)22511,(4){:(1)};(5)1(2)(1)(6)(1)11(7)1+(8)111122{}nnnnnnSaaadadadadaanbnnnnTbbadbLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL，得：分解得，分所以数列的通项公式为分17.解设等差数列的公差分分为由由得分11(9)31111(10)1nnnnnTnLLLLLLLLLLL分即分(1)[20,30)50(1)500.025100.25200(3)0.25250.125[0,10)0.1250.0125(5)2001050.025[50,60]0.0250.0025(7)20010nbaLLLLLLLLLLLLLLLL18.解：用水量在内的频数是，分频率是，则分用水量在内的频率是，则分用水量在内的频率是，则；分(2),5,,,,(8)3,,,,,,,,,10(10),,,,,6(11)63().(12)105XABCDEABCABDABEACDACEADEBCDBCEBDECDEAABCABDABEACDACEADEPXLLLLLLLLLLLLLLLL设“年用水量最多的家庭被选中”为事件用水量从多到少的个家庭为，分从中任选个，总的基本事件为共个基本事件，分包含的有，共个，分所以所求概率分111111111111111111111111111111111119.(1)(1),(2)(3)(4)=(5)(ABCABCABBCABBCBBBCABBBBBCABBAABABBAABBCABABBAABABBCABBABCLLLLLLQLLLLLLLLLLLLQLLLLLLQLLLLLLLLLLLLQ证明：在分∩分平面分平面分在正方形中，，∩分三棱平面柱中，6)分111111111111111111111112,7//8//9//,//.10111236BEHEHBBABCABCEHEABABCEABABCEHEABABCABABCABCEHABABABEHABEACHBCVBBS在三棱柱中为平面与平面的公共点平面平面分平面平面，平面平面分分又为中点，为中点分分22253(1),,3,6213sin2,(2)222cos13(4)13(5)(2)(6)sinsin2sin2sin(8)sinsin24sin2sCABCbSabCacababCcbAbCaAcCBBacAQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL20.解：的面积为由三角形面积公式得分由余弦定理得分；分由题设及正弦定理得：分，分in24sin()2sin323cos(10)2,0331cos1(11)2323cos232(3,23)(12)CCCCBCCCacLLLLLLQLLLLLLLLLLLL分分所以的取值范围为分22(1)(1)0(1)0(1),0,1(1)(3)(4)1,10(51;)12,fxmxxmmmxmmmmLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL21.解：由得：，即依题意所以所以，故分分分分(2)证明：由(1)知m＝1，则(a－1)(b－1)(c－1)＝1，因为a1，b1，c1，所以a－10，b－10，c－10，………………(6分)则a＝(a－1)＋1≥2a－10(当且仅当a＝2时等号成立)，b＝(b－1)＋1≥2b－10(当且仅当b＝2时等号成立)，c＝(c－1)＋1≥2c－10(当且仅当c＝2时等号成立)，………………（10分）则abc≥8（a－1）（b－1）（c－1）＝8(当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立)．………………………………………………………………………………（12分）1212111112222222.12,4,48,2211,3321.4432MFMFNFNFaMNFMFNFMNMFNFMFNFaMNFaacbxySx由椭圆的定义，得而的周长为当且仅当直线过点时，等号成立，所以即分又离心率为，所以分所以椭圆的方程为分由椭圆的对称性可得，顶点必在轴上11''2211'1122222222222212.,,,,,,0,,,,,,,x13+4k84120,43604308llxmMxyNxyNxSsMxySMxsySNxsyyxkmxkmykxmmkkmxx由题意得直线的斜率存在，设直线的方程为y=k直线M与轴的交点为则由得，分，即222122'1221122112122'348412340,,00220,40,4,41034011kkmxxkkMNSxsyxsykxsxmkxsxmxxsmxxsmsmsmOSOQkkMNxS分当时，由三点共线，可得即则所以所以分若时，直线与轴重合，过点分综上所述