广东省佛山市第二中学2020届高三数学下学期第七次月考试题 理（PDF，无答案）

2020届高三第七次月考理科数学试题第1页，共7页2020届高三第七次月考理科数学试题命题人：曾庚平审题人：伍春华本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2540Axxx=+−,13Bxx=，则()AB=R（）A．14,35B．14,35C．11,3−D．11,3−2．已知实数,ab满足()()i1i4iab++=，其中i是虚数单位，若i4zab=+−，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数,ab满足11122ab，则（）A．11abB．22loglogabC．abD．sinsinab4．已知非零向量m、n满足|n||4=m|，且m2(⊥m+n)，则m、n的夹角为（）A．3B．2C．32D．655.已知1cos63+=，则sin26−=（）A．79B．79−C．89−D．896．若函数222,1()log(1),1xxfxxx+=−≤在(,]a−上的最大值为4，则a的取值范围为（）A．[0,17]B．(,17]−C．[1,17]D．[1,)+7．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾2020届高三第七次月考理科数学试题第2页，共7页股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一个是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC△中，512BCAC−=，根据这些信息，可得sin234=（）A．1254−B．358+−C．458+−D．514+−8．已知函数()233343sincos4sin2222fxxxx=+−，则下列说法错误的是（）A．函数()fx的周期为23πB．函数()fx的一条对称轴为9πx=−C．函数()fx在10,9ππ−−上单调递增D．函数()fx的最小值为4−9．已知函数()sin()fxAx=+(0,0,)2A的图象的一部分如下图所示，若()(0)faxa在5(,)44−上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．3(0,]4B．4(0,]3C．1(0,]3D．3(0,]210．在正方体1111ABCDABCD−中，,,EFG分别为111,,AABCCD的中点，现有下面三ABC2020届高三第七次月考理科数学试题第3页，共7页个结论：①EFG△为正三角形；②异面直线1AG与1CF所成角为60；③//AC平面EFG．其中所有正确结论的编号是（）A．①B．②③C．①②D．①③11．过双曲线2222:1(,0)xyabab−=的右顶点A作斜率为1−的直线，该直线与的渐近线交于,BC两点，若2BCBA+=0，则双曲线的渐近线方程为（）A．3yx=B．4yx=C．2yx=D．2yx=12．设函数()3sinxfxm=，若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm+，则m的取值范围是（）A．(,1)(1,)−−+B．(,2)(2,)−−+C．(,4)(4,)−−+D．(,6)(6,)−−+第Ⅱ卷(非选择题共90分)第13～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：每小题5分，满分20分．其中第15题第一空2分，第二空3分。13．随着互联网的发展,网购早已融入人们的日常生活．网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤．假设在运输中每箱苹果碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中碰伤的概率为．14．设,,abc分别为ABC△的内角,,ABC的对边．已知sin2coscos2coscosaAbACcAB=+，则tanA=．15．已知点(,)xy满足34626xyxyxy−−+≤≥≤，则yx的取值范围为.16．如图，在四棱锥PABCD−中，,PDACAB⊥⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且3CDPD+=．若四棱锥PABCD−的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为；当四棱锥PABCD−的体积取得最大值时，二面角APCD−−的正切值为．（本题第一空2分，第二空3分）2020届高三第七次月考理科数学试题第4页，共7页三、解答题：本大题共7小题．共70分．解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分14分）已知数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求数列11{}nnbb+的前项和．(3)求数列{}nnab的前n项和nS.18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABCABC−中，1222AAABAC===，190,120BACBAA==.（1）求证：AB⊥平面1ABC；（2）若11BCAA=，求平面11ABC与平面1BCB所成二面角的余弦值．PABCDna13212122222nnnaaaa+−++++=−*()nN4lognnba=nannT2020届高三第七次月考理科数学试题第5页，共7页19．（本小题满分10分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额x（万元）4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长y（万元）6.07.07.48.18.99.611.1（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程（结果保留两位小数）；（2）现从2012—2018年这7年中抽出三年进行调查，记=年利润增长−投资金额，设这三年中2≥（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望．参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−．参考数据：77211359.6,259iiiiixyx====．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为63，右焦点到直线222ax=的距离为22．2020届高三第七次月考理科数学试题第6页，共7页（1）求椭圆C的方程；（2）过点(2,0)F−作与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于,AB两点，在y轴上是否存在点M，使得MAB△为正三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2211()(2ln1)(ln2)42fxxxaxxx=−−−−．（1）讨论()fx的单调性．（2）试问是否存在(,]ae−，使得1()3sin44afx+对[1,)x+恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清楚题号．22．（本小题满分10分）选修44−：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos22sinxy==+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为2sin23202=．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知为锐角，直线:()Rl=与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若162OAOB=，求l的直角坐标方程．2020届高三第七次月考理科数学试题第7页，共7页23．（本小题满分10分）选修45−：不等式选讲已知函数1()2(0)fxxaxaa=+−−．（1）当1a=时，解不等式()1fx−≤；（2）若不等式()3fx≤恒成立，求实数a的取值范围．