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第1页共4页北大附中深圳南山分校2019—2020学年度上学期高三年级期中(理数)试卷时间:(120分钟)命题人:(张志波)审核人:(张志波)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11Axx,110Bxx,则AB∩()A.12xxB.02xxC.01xxD.01xx2.已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i和2i,则向量AC对应的复数为()A.53iB.15iC.15iD.53i3.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A.4B.3C.2D.34.某几何体的三视图如图所示(在右边的网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为()A.2B.3C.4D.65.已知2cos423,则sin()A.79B.19C.19D.796.若实数,xy满足约束条件220,240,2,xyxyy则xy的取值范围是()A.2,23B.13,22C.3,22D.1,27.各项均为正数的等差数列na中,3694aa,则前12项和12S的最小值为()A.78B.48C.60D.728.若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A.522B.52C.1522D.152第2页共4页9.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中,M是棱11AD的中点,过1C,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为()A.352B.358C.92D.9810.已知函数2sin4fxx(0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点,则的取值范围为()A.1927,44B.913,22C.1725,44D.4,611.设12,FF分别是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段1PF的中点在y轴上,若1230PFF,则椭圆C的离心率为()A.16B.13C.36D.3312.定义在R上的奇函数yfx为减函数,若m,n满足22fmm220fnn,则当1n32时,mn的取值范围为()A.2,13B.31,2C.13,32D.1,13第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.不共线向量a,b满足ab,且2aab,则a与b的夹角为.14.1a是直线1yax和直线21yax垂直的(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)条件.15.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点12,FF在x轴上,离心率为22.过1F的直线交椭圆C于,AB两点,且2ABF的周长为16,那么椭圆C的方程为.16.在ABC中,60,3BAC,则2ABBC的最大值为.第3页共4页三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,在△ABC中,点P在BC边上,60,2,4PACPCAPAC.(Ⅰ)求ACP;(Ⅱ)若△APB的面积是332,求sinBAP.18.设等比数列na的前n项和nS,已知1238aaa,2133nSaa521naa(*Nn).(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)设nnbnS,求数列nb的前n项和nT.19.如图,ABCD是边长为a的菱形,60BAD,EB平面ABCD,FD平面ABCD,23EBFDa.(Ⅰ)求证:EFAC;(Ⅱ)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.第4页共4页20.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)设Q为圆C上的一个动点,求PQMQ的最小值.21.已知函数lnxfxaxbx在点e,ef处的切线方程为2eyax.(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)若存在2e,ex,满足1e4fx,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3,(1,xttyt为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:22cos.4C(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)已知1abc,证明:2211ab21613c;(Ⅱ)若对任意实数x,不等式xa212x恒成立,求实数a的取值范围.
本文标题:广东省北大附中深圳南山分校2020届高三数学上学期期中试题 理(PDF,无答案)
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