甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（PDF）

1临泽一中2019-2020学年上学期期中试卷高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5全册。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A，B是ABC△的内角，若sinsinAB，则A与B的关系正确的是A．ABB．ABC．2AB+D．无法确定2．已知正项数列{}na中，*12(1)()2nnnaaan++++=N，则数列{}na的通项公式为A．nan=B．2nan=C．2nna=D．22nna=3．若0ba，0dc，则A．bdacB．abcdC．acbd−−D．acbd++4．若110ab，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④2baab+.其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知等差数列na的前n项和为nS，若341118aaa++=，则11S=A．66B．22C．36D．96．关于x的不等式22280xaxa−−(0a)的解集为12(,)xx,且2115xx−=,则a=A．154B．722C．52D．1527．若实数x，y满足约束条件220202xyxyy+−+−，则zxy=−的最大值为A．2B．1C．2−D．4−8．设a，b，c是ABC△的三边，则关于x的一元二次方程222222()0bxbcaxc++−+=A．有两个正根B．有两个负根C．有两个相等的实数根D．无实数根9．已知对任意的实数x，不等式2(1)0mxmxm+−+恒成立，则实数m的取值范围为A．1(,)3−B．1(,){0}3+C．1(0,)3D．1(,)3+10．定义：在数列na中，若满足211nnnnaadaa+++−=*(,ndN为常数），则称na为“等差比数列”，已知在“等差比数列”na中，1231,3aaa===，则20182016aa=A．2420161−B．2420171−C．2420181−D．24201811．若ABC△的三个内角满足sin:sin:sin7:11:13ABC=，则ABC△A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形12．已知数列na满足：11a=，*1()2nnnaana+=+N.设*11(2)(1)()nnbnna+=−+N，215b=−，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围是A．(,2)−B．3(1,)2−C．(1,1)−D．(1,2)−3第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式2260xx−−+的解集为______________．14．已知1x−，则3321xx+++的最小值为______________．15．如图，在ABC△中，D是BC边上的一点，已知62BD=−，30B=，45ADC=，22DC=，则AC=__________．16．已知数列na满足(1)21(1)(2)nnnnaann+−+=−,nS是其前n项和，若20171007Sb=−−（其中10ab），则123ab+的最小值是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1cos4B=，2b=，sin2sinCA=．（1）求a的值；（2）求ABC△的面积S．18．（本小题满分12分）已知函数2()(21)2fxaxax=−++.（1）当2a=时，解关于x的不等式()0fx；（2）若0a，解关于x的不等式()0fx.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差不为0，其前n项和为nS，11a=，且1a，2a，7a成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式及nS的最小值；4（2）若数列{}nb是等差数列，且23nnSnbnc+=+，求c的值．20．（本小题满分12分）设函数2()1gxxmx=−+，mR．（1）求不等式()0gx的解集；（2）若当0x时，不等式()3gxx恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}na是递增的等差数列，且2a，5a是方程214400xx−+=的两根；数列{}nb是正项等比数列，且229b=，4281b=．（1）求数列{}na及{}nb的通项公式；（2）若数列{}nc满足nnncab=，求数列{}nc的前n和nT．22．（本小题满分12分）某菜地的平面示意图是如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为萝卜种植区，四边形区域BCDE为白菜种植区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为小路（不考虑宽度），已知BCD=23CDE=，3BAE=，3390DEBCCD===米．（1）求小路BE的长度；（2）求萝卜种植区ABE的面积的最大值．5高二文科数学·参考答案123456789101112BBDBACADDAAB13.[−𝟐,𝟑𝟐]14.515.216.𝟓+𝟐√𝟔17．（本小题满分10分）【答案】（1）1；（2）√𝟏𝟓𝟒【解析】（1）因为sinC=2sinA，所以由正弦定理可得c=2a，（2分）又𝐜𝐨𝐬𝐁=𝟏𝟒,b=2,所以由余弦定理可得𝐛𝟐=𝐚𝟐+(𝟐𝐚)𝟐−𝟐×𝐚×𝟐𝐚×𝟏𝟒=𝟒𝐚𝟐=𝟒（4分）解得a=1（负值舍去）．（5分）（2）由（1）可知c=2a=2（6分）因为𝐜𝐨𝐬𝐁=𝟏𝟒，所以𝐬𝐢𝐧𝐁=√𝟏−𝐂𝐎𝐒𝟐𝐁=√𝟏−(𝟏𝟒)𝟐=√𝟏𝟓𝟒（8分）所以∆ABC的面积𝐒=𝟏𝟐𝐚𝐜𝐬𝐢𝐧𝐁=𝟏𝟐×𝟏×𝟐×√𝟏𝟓𝟒=√𝟏𝟓𝟒（10分）18．（本小题满分12分）③当𝐚𝟏𝟐时，有𝟏𝐚𝟐,解得𝟏𝐚≤𝐱≤𝟐（8分）619．（本小题满分12分）【答案】（1）𝐚𝐧=𝟒𝐧−𝟑,𝐒𝐧的最小值为𝟏,(𝟐)𝟎或−𝟏【解析】（1）设等差数列{𝐚𝐧}的公差为𝐝(𝐝≠𝟎)因为𝐚𝟏=𝟏,𝐚𝟏,𝐚𝟐,𝐚𝟕成等比数列，所以𝐚𝟏𝐚𝟕=𝐚𝟐𝟐（2分）所以𝟏+𝟔𝐝=(𝟏+𝐝)𝟐即𝐝𝟐−𝟒𝐝=𝟎,结合𝐝≠𝟎可得d=4化简可得𝐜𝟐+𝐜=𝟎，解得c=0或c=-（10分）当c=0时，𝐛𝐧=𝐧−𝟏𝟑此时数列{𝐛𝐧}是等差数列，满足题意；当c=-1时，𝐛𝐧=𝐧此时数列{𝐛𝐧}是等差数列，满足题意(11分)综上c=0或-1（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）(−∞,-1]．7【解析】（1）不等式𝐠(𝐱)≥𝟎即𝐱𝟐−𝐦𝐱+𝟏≥0综上，当−𝟐≤𝐦≤𝟐时，不等式𝐠(𝐱)≥𝟎的解集为𝐑;当𝐦𝟐或𝐦−𝟐时，不等式𝐠(𝐱)≥𝟎的解集为(5分)21．（本小题满分12分）因为𝐚𝟐，𝐚𝟓是方程𝐱𝟐−𝟏𝟒𝐱+𝟒𝟎=𝟎的两根，8数列{𝐚𝐧}是递增数列，所以𝐚𝟐=𝟒,𝐚𝟓=𝟏𝟎所以（12分）22．（本小题满分12分）【答案】（1）𝟔𝟎√𝟑米，（2）𝟐𝟕𝟎𝟎√𝟑平方米【解析】（1）如图，连接BD9因为∠𝐁𝐂𝐃=𝟐𝛑𝟑,𝐁𝐂=𝐂𝐃=𝟑𝟎米