福建省莆田第九中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（PDF）

1福建省莆田第九中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、圆224210xyxy的圆心在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在正方体1111DCBAABCD中，若E是11CA的中点，则直线CE垂直于（）A.ACB.BDC.DA1D.11DA3、已知直线l过圆4322yx的圆心，且与直线01yx垂直，则直线l的方程为（）A．02yxB．02yxC．03yxD．03yx4、两条平行直线0343yx和058ymx之间的距离是（）A．1011B．58C．715D．545、圆122:221yxC与圆0122:222yxyxC公切线的条数为（）A．1B．2C．3D．46、圆224210xyxy上存在两点关于直线2200,0axbyab对称，则14ab的最小值为（）A．8B．9C．16D．187、已知三点7,1,2,4,3,1CBA，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10B．64C．5D．528、已知点2,2A,3,1B，若直线01ykx与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（）A．,234,B．23,4C．，234,D．23,49、一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为332π，那么这个正三棱柱的体积是（）A.396B.316C.324D.34810、已知点P为圆42122yxC：上一点，6,0A0,4B，则PBPA的最大值为（）A．226B．426C．4262D．226211、已知圆22:8150Cxyx，直线2ykx上至少存在一点P，使得以点P为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．43B．54C．35D．5312、已知点yxP,是直线422xy上一动点，PM与PN是圆11:22yxC的两条切线，NM,为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A．34B．32C．35D．65二、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）13、入射光线从1,2P出发，经x轴反射后，通过点3,4Q，则入射光线所在直线的方程为________.314、从原点O向圆2212270xyy作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________．15、已知,,,SABC是球O表面上的点,SA面,,1,3,ABCABBCSAABBC则球O的体积为__________.16、设yx,满足约束条件360200,0xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12,则23ab的最小值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD平面ABCD，3FD．(1)求证：//EF平面ABCD；(2)求证：平面ACF⊥平面BDF．18.（本题满分12分）已知两直线022:1yxl，0:2yxl,1l，2l交点为P（1）求过点P，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；4（2）求1l关于2l对称的直线m的方程.19.（本题满分12分）已知点P是圆43:22yxC上的动点，点0,3A,M是线段AP的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线02:nyxl交于FE,两点，且OFOE，求n的值.20.（本题满分12分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，3AB，PA=AC=1．（1）求证：AE⊥PB;（2）求三棱锥C-ABE的距离.（3）求二面角A-PB-C的正弦值．521.（本题满分12分）已知圆C的圆心C在线段0,003yxyx上，圆C经过点2,1M，且与x轴相切（1）求圆C的方程；（2）若直线032:kykxl与圆C交于A、B两点，当AB最小时，求直线l的方程及AB的最小值.22.（本题满分12分）已知圆02:22yaxxM，直线0368:yxl被圆M截得的弦长为3，且圆心M在直线l的下方.（1）求实数a的值；（2）过点4,2P作圆M的切线m，求切线m的方程；（3）已知点0,5A，O为坐标原点，Q为圆M上任意一点，在x轴上是否存在异于A点的B点，使得QAQB为常数，若存在，求出点B的坐标,不存在说明理由。6高二数学参考答案一、选择题（5分×12=60分）题号123456789101112答案ABDADBDCDCAA二、填空题（5分×4=20分）13.052yx14.215.65516.625三、解答题（共70分）17.【答案】（Ⅰ）证明：如图，过点E作EHBC于H，连接HD，∴3EH．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，3FD，∴//FDEH，FDEH.∴四边形EHDF为平行四边形．∴//EFHD.∵EF平面ABCD，HD平面ABCD，∴//EF平面ABCD．（Ⅱ）证明：FD面ABCD，FDAC，又四边形ABCD是菱形，ACBD，又FDBDD，AC面FBD，又AC面ACF，从而面ACF面BDF．18.【答案】（1）04yx或0yx.（2）022yx解：（1）由题可知，2,2P设所求直线为l,7(i)当直线l在两坐标轴截距为不零时,设直线方程为:1xytt，则122tt，解得4t，所以直线l的方程为144yx，即04yx.(ii)当直线l在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:设直线方程为:ykx,解得1k，所以直线的l方程为0yx.综上，直线的l方程为04yx或0yx.（2）在1l上取一点0,2M,M点关于2l的对称点2,0'M落在直线m上所以直线l的方程为：022yx19.【答案】（1）122yx；（2）210n.解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，，则①又是的中点，，则，代入①式得（或用定义法亦可）（2）M到直线l的距离为22，225nd，210n20.【答案】证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC∴BC⊥AE8∵PA=AC，E是PC的中点∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC∴AE⊥PB．（2）VC-ABE=122（3）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角）∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A-PB-C的正弦值为．21.【答案】（1）22124xy（2）l的方程为50xy，AB最小值为22解：（1）设圆C的方程为2220xaybrr，所以22230120,0ababrbrab，解得1,2,2,abr所以圆C的方程为22124xy.（2）直线l的方程可化为点斜式32ykx，所以l过定点2,3P．又点2,3P在圆C内，当直线l与直线CP垂直时，直线l被圆截得的弦AB最小．因为32121CPk，所以l的斜率1k，9所以l的方程为32yx，即50xy，因为2221322CP，2r=，所以22222ABrCP．22.【答案】（1）1a（2）2x或15820xy.（3）5B,06解：（1）设圆心,0Ma，由已知得点M到直线:8630lxy的距离为222|83|3486aa.即2912210aa，又点M在直线l的下方，830a，1a\=（2）①当直线m的斜率不存在时，直线m的方程2x；②直线m的斜率存在时，设直线m的方程为bkxy，点P在直线m上，可得方程组21124kbkkb，解得115,48bk，整理得m方程为15820xy，综上所述，可得直线m的方程为2x或15820xy.（3）假设存在这样的点B(,0)t，点(,)Qxy，使得QBQA为常数，则222QBQA即22222()(5)xtyxy①，又222xyx②由①②得2221222250txt对任意[0,2]x恒成立，所以22212220250tt解得1656t或15t（舍去）或1656t（舍去）或15t（舍去）所以存在点5B,06，对于圆上任意一点Q都有QBQA为常数.