八年级数学上册 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗同步检测（pdf，含解析）（新版）北师大版

2　一定是直角三角形吗测试时间:15分钟一、选择题1.下列四组长度的线段中,可以构成直角三角形的是(　　)A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,62.下列各组数是勾股数的是(　　)A.2,3,4B.0.3,0.4,0.5C.7,24,25D.,,131415二、填空题3.在△ABC中,AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm,则BC边上的高AD=　　　　.4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且满足c+a=2b,c-a=b,则△ABC的形状12是　　　　　.5.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:　　　　　.三、解答题6.有一个四边形ABCD,∠B=90°,各边的长度如图所示,若沿着对角线AC剪开,能得到两个直角三角形吗?为什么?7.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积S.2一定是直角三角形吗测试时间:15分钟一、选择题1.答案C因为32+42=25=52,所以根据勾股定理的逆定理可以判断出长度为3,4,5的线段能构成直角三角形,故选C.2.答案C根据勾股数的定义进行分析即可.A.22+32≠42,不是勾股数,故此选项错误;B.0.32+0.42=0.52,但不是正整数,∴不是勾股数,故此选项错误;C.72+242=252,是勾股数,故此选项正确;D.13,14,15不是正整数,∴不是勾股数,故此选项错误.故选C.二、填空题3.答案6013cm解析因为AB2+AC2=122+52=169,BC2=132=169,所以AB2+AC2=BC2,利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形,由12AB·AC=12BC·AD,得12×12×5=12×13×AD,所以AD=6013cm.4.答案直角三角形解析∵c+a=2b,c-a=12b,∴(c+a)(c-a)=2b×12b,即c2-a2=b2,∴c2=b2+a2,∴△ABC是直角三角形.5.答案11、60、61解析从题中所给的几组勾股数可以发现每组勾股数的第一个数是奇数,且随组数增加,第一个数逐步递增2,故第⑤组的第一个数是11,又发现每组勾股数的第三个数比第二个数大1,故设第⑤组勾股数的第二个数为x,则第三个数为x+1,根据勾股定理得112+x2=(x+1)2,解得x=60,故第⑤组勾股数是11、60、61.三、解答题6.解析能.理由如下:如图,连接AC.在△ABC中,∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,∴AC2=AB2+BC2=8,又∵AD2+AC2=1+8=9,DC2=9,∴AC2+AD2=DC2,∴△ACD为直角三角形.故能得到两个直角三角形.7.解析连接AC.在Rt△ACD中,∠ADC=90°,CD=9m,AD=12m,根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,即122+92=AC2.∴AC=15m.在△ABC中,AB=39m,BC=36m,AC=15m,∵AC2+CB2=AB2,∴△ABC为直角三角形,且直角边长分别为36m、15m.∴这块地的面积S=S△ABC-S△ADC=12AC·BC-12AD·CD=12×15×36-12×12×9=216m2.∴这块地的面积为216m2.