安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题二 文（PDF）

试卷第1页，总4页涡阳一中2018级高二寒假作业文科数学（2)命题人：葛蒙蒙审题人：王凯姓名：___________班级：___________一、选择题1．双曲线2213yx的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A．1B．2C．3D．22．已知xy，则（）A．22xyB．33xyC．22xyD．11xy3．若曲线2219yxm的离心率63e，则m（）A．3B．3C．3或27D．3或274．在下列函数中，最小值是2的函数是（）A．1fxxxB．1cos0cos2yxxxC．2233xfxxD．42xxfxee5．已知等比数列na的公比1q，且148aa，236aa，则数列na的前n项和nS（）A．2nB．12nC．21nD．121n6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．233C．43D．4337．在等差数列na中，已知780aa＜，且130S＞，则nS中最大的是（）A．5SB．6SC．7SD．8S试卷第2页，总4页8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．“直线1:930lmxy与2:10lxmy平行”的一个必要不充分条件是（）A．3mB．3mC．3mD．0m10．点P是抛物线24yx上一动点，则点P到点0,1A的距离与到直线1x的距离之和的最小值是（）A．5B．2C．3D．211．实数,xy满足条件10230xyxy.当目标函数,0zaxbyab在该约束条件下取到最小值4时，12ab的最小值为（）A．6B．4C．3D．212．()fx是定义在R上的奇函数，对任意xR总有3()()2fxfx，则9()2f的值为（）A．0B．3C．32D．92二、填空题13．命题“22,,4[)xx”的否定为___________.14．已知数列满足221nSnn，则通项公式na______．15．直线l过抛物线2:2Cyx的焦点F，且与抛物线C交于,AB两点（点A在x轴的上方），若||2AF，则BF_____.16．在锐角ABC中，角𝐴,𝐵,𝐶所对的边为𝑎,𝑏,𝑐，若𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑐𝑜𝑠𝐵(𝑐𝑜𝑠𝐶−√3𝑠𝑖𝑛𝐶)=0．且1b，则ac的取值范围为_____.试卷第3页，总4页三、解答题17．已知2:8200pxx,22:2100qxxaa,若p是q的充分而不必要条．．．．．．．件．，求实数a的取值范围.18．已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记12nnnbaa，求{nb}的前n项和Sn．19．在正项等比数列{na}中，11a且3542,,3aaa成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{nb}满足nnnba，求数列{nb}的前n项和nS．试卷第4页，总4页20．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围．21．已知椭圆22221xyab（0ab）的焦距为2，离心率为22，右顶点为A.（1）求该椭圆的方程；（2）过点(2,2)D作直线PQ交椭圆于两个不同点PQ、，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.22．已知函数2()fxxxlnx．（1）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若2()2xfxk在(1,)上恒成立，求实数k的取值范围．答案第1页，总10页涡阳一中2018级高二寒假作业文科数学（2)参考答案1．C【解析】由双曲线的标准方程2213yx可知，21a，23b，焦点在x轴上，所以2224cab，2c，焦点坐标为2,0，2,0，所以双曲线的渐近线方程为3byxxa，取焦点坐标2,0，渐近线方程3yx，即30xy，焦点到渐近线的距离23331d，故选C.2．A【解析】A选项：不等式两边同时乘以一个正数，不等式的符号不变，故A正确.B选项：不等式两边同时加上一个数，不等式的符号不变，故B错误.C选项：令1x，5y，满足xy，但22xy，故C错误.D选项：令1x，0y，满足xy，但1y无意义，故D错误.故选：A3．D【解析】因为离心率60,13e，故该曲线为椭圆．若焦点在x轴上，则9m，22963mem，解得27m；若焦点在y轴上，则09m，229693me，解得3m．综上，m3或27，故选D．4．D【解析】答案第2页，总10页对于A选项中的函数1fxxx，当0x时，11fxxxxx122xx，则函数1fxxx没有最小值；对于B选项中的函数1cos0cos2yxxx，0cos1x，1coscosyxx12cos2cosxx，当且仅当cos1x时，等号成立，但0cos1x，等号不成立，则2y；对于C选项中的函数2223333xfxxx，当且仅当0x时，等号成立，则该函数的最小值为3；对于D选项中的函数42xxfxee，由基本不等式得42xxfxee4222xxee，当且仅当4xxee时，即当ln2x时，等号成立，该函数的最小值为2.故选：D.5．C【解析】等比数列na中，有14238aaaa，而23=6aa，可得232,4aa或者234,2aa根据公比1q可知｛na｝是递增数列，所以232,4aa，可得422aqa，211aaq，所以na的前n项和1111221112nnnnaqqS，答案第3页，总10页故选：C.6．C【解析】由三视图可知，几何体为高为2的三棱锥三棱锥体积：11142223323VSh本题正确选项：C7．C【解析】因为1370Sa=13＞，所以70a，由于780aa＜，所以80a，故nS中最大的是7S．故选：C．8．C【解析】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即12sin2A=12sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．9．C【解析】由题知：19mk，21km，因为12ll，所以19mm，解得：3m.当3m时，1l与2l重合（舍去），故3m.由必要不充分条件可知：3m为3m的必要不充分条件.故选：C10．D答案第4页，总10页【解析】依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，A（0，-1）．则F（1，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，-1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PA|≥|AF|=22(01)(10)2．故答案为：211．D【解析】由zaxby得azyxbb，因为,0ab，所以直线的斜率为0ab，作出不等式10230xyxy对应的平面区域如下：由图像可得：当直线azyxbb经过点A时，直线azyxbb在y轴截距最小，此时z最小.由10230xyxy解得21xy，即(2,1)A，此时目标函数,0zaxbyab的最小值为4，即24ab，所以12112141(2)224242444baabababab.当且仅当4baab，即12ab时，等号成立.故选：D12．A【解析】函数fx是定义在R上的奇函数，对任意xR总有32fxfx，则函数的周期答案第5页，总10页3T，据此可知：993360002222fffff.本题选择A选项.13．22,[),4xx【解析】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“22,,4[)xx”的否定为“22,[),4xx”.故答案为：22,[),4xx.14．2,143,2nnn【解析】由题意，当1n时，12112a，当2n时，1nnnaSS22212(1)(1)1]4[3nnnnn，当1n时，12a，不满足43nan，所以通项公式为2,143,2nnann．故答案为：2,143,2nnn15．23【解析】由抛物线2:?2Cyx，得1,02F，当直线l的斜率不存在时，得1,12A，这时||12AF，不满足题意，舍.当直线l的斜率存在时，设直线l方程为12ykx，答案第6页，总10页联立2212yxykx，得22221204kxkxk．设11,Axy，22,Bxy，则21212221,4kxxxxk，根据抛物线的定义，得11||22AFx，解得132x，即216x，所以21112||2623BFx.故答案为：2316．3,2【解析】因为coscoscoscossinsinABCBCBC,所以coscoscos3sin0ABCC可化为：sinsin3cossin0BCBC又sin0C，所以sin3cosBB，所以tan3B，解得：3B由正弦定理得：2sinsinsinabcRABC，又1b所以23sin3aA，23sin3cC所以2323232sinsinsinsin3333acACCC23222333sincoscossinsincossin333322CCCCC2sin6C在锐角ABC中，,62C,所以2,633C所以2sin3,23C.答案第7页，总10页所以ac的取值范围为3,217．【解析】不等式28200xx的解集为102{|}Axxx或，因为0a，故不等式22210xxa的解集为11{|}Bxxaxa或，依题意，pq且qp，故AB，故011012aaa且等号不同时成立，解得：03a,∴正实数a的取值范围是03a.18．【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得，解得112ad．∴12(1)21nann．即数列{an}的通项公式为21(*)nannN．（2）由（1）可得==﹣，∴1121n221nn．19．【解析】设正项等比数列{an}的公比为q(0)q,（1）∵53412231aaaa∴42311112231aaaaqqq,所以22320qq∴q＝2，12q(舍去)答案第8页，总10页所以1112nnnaaq；（2）∵12nnnnnba，∴01211232222nnnS，①121112122222nnnnnS，②①﹣②得211111122222nnnn